16.1.2 分式的基本性质课件课件 (共30张PPT)

(共30张PPT)
16.1.2分式的基本性质
华师大版 八年级 下册
教学目标
教学目标：1．理解和掌握分式的基本性质．
2．掌握约分的方法和最简分式的概念．
3．能够理解通分的意义，能找到几个分式的最简公分母，会
对分式进行通分．
教学重点:分式的基本性质及运用分式的基本性质进行约分和通分．
教学难点:灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化
简方法．
新知导入
情境引入
问题 小学学过分数计算，请你比较下列各组分数大小，并说出比较的根据：
——-——
——-——
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
　这些分数相等的依据是什么？
分数的 基本性质
新知讲解
合作学习
思考：下列两式成立吗？为什么？
分式的基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
分数的基本性质：
即对于任意一个分数 有：
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
思考：
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式表示为：
其中A,B,C是整式.
　填空：


看分母如何变化，想分子如何变化.
看分子如何变化，想分母如何变化.
想一想：（1）中为什么不给出x ≠0,而（2）中却给出了b ≠0
观察式子的异同，并计算：
公因数为2
约分
公因式为2x2y
约分
思考：如何找分子分母的公因式？
（1）系数：
最大公约数
（2）字母：
相同字母取最低次幂
分子分母(均是单项式）的公因式；
提炼概念
　 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
约分的定义
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．　
典例精讲
解:(1)原式=
(2)原式=
例1 约分:
分析：约分要先找出分子和分母的公因式.
找公因式方法:
（1）约去系数的最大公约数.
（2）约去分子分母相同因式的最低次幂.
约分的基本步骤
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
探究：
通分：
最小公倍数：24
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.
通分的关键是确定几个分母的最小公倍数.
解：
最小公倍数
最简公分母
最高次幂
单独字母
试一试 找出下面各组分式的最简公分母：
分式的通分的定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.
如分式 与 分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.
最简公分母
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.
注意：确定最简公分母是通分的关键.
例2 通分：
解：（2）与的最简公分母为(x+y)(x-y),
即，所以
解：（3）∵ x －y ＝____________ ,
x ＋xy＝__________,
∴ 与 的最简公分母为____________ ,
因此
x ＋xy
1
x －y
1
＝________________ = ,
x ＋xy
1
x －y
1
(x＋y)(x－y)
x(x＋y)
x(x＋y)(x－y)
x(x＋y)(x－y)
x
x(x＋y)(x－y)
x－y
x －xy
x
x －xy
x －y
先把分母分解因式
归纳概念
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）将各个分式的分母分解因式；
（2）各分母系数的最小公倍数；
（3）各分母所含有的因式；
（4）各分母所含相同因式的最高次幂；
（5）所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）．
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？
约分 通分
分数
分式
依据 找分子与分母的最大公约数
找所有分母的最小公倍数
找分子与分母的公因式
找所有分母的最简公分母
分数或分式的基本性质
课堂练习
1、将分式 约分的结果为（ ）
A． B ． C ． D ．2a
2、化简 的结果为（ ）
A． B ． C ． D ．
B
B
3、 三个分式 的最简公分母是 .
x(x－1)(x＋1)
4、约分 ：
（1） ；（2） ；（3） ．
解：（1） ；
（2） ；
（3） ．
5、在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
6、通分：
（1） ， ；（2） ， ；（3） ， ．
解： （1）最简公分母是2ab．
， ．
，
．
，
．
（2）最简公分母是6m2n2 ．
（3）最简公分母是15xy(x－y)2 ．
课堂总结
1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
2、分式的约分：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.
3、找公因式的方法：系数的最大公约数与相同字母最低次幂的积，当分子分母是多项式时要先分解因式再确定公因式.
4、分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成与原来分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式通分．
5、确定几个分式的最简公分母的方法：各分母的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）．
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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