16.1.2 分式的基本性质学案
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16.1.2分式的基本性质 导学案
课题 16.1.2分式的基本性质 单元 第16单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 掌握分式的基本性质，运用分式的基本性质进行分式的恒等变形．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤．
核心素养分析 使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力；使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力．在确定几个异分母分式的最简公分母，将异分母分式通分的过程中渗透化归的数学思想方法．
学习目标 1．理解和掌握分式的基本性质．2．掌握约分的方法和最简分式的概念．3．能够理解通分的意义，能找到几个分式的最简公分母，会对分式进行通分．
重点 分式的基本性质及运用分式的基本性质进行约分和通分．
难点 灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简方法．
教学过程
课前预学 引入思考探究一：分式的基本性质1.请同学们观察下面的计算：，．说一说：上面运算的依据是什么？2.分数的基本性质是什么？分式（a≠0)与相等吗？分式（n≠0)与相等吗？说说你的理由． 思考：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？【归纳】分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个 的整式，分式的值不变。 可用式子表示为：
新知讲解 探究二：约分会用分式的基本性质将分式约分 ( 21世纪教育网版权所有 ) 最简分式 ( http: / / baike. / view / 565029.htm" \t "_blank ):一个分式的分子和分母没有 时,这个分式称为最简分式。如何对分式进行约分吗？ （1）．找出分子和分母的 是约分的第一步 ( 21世纪教育网版权所有 )。 （2）．如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？ （3）．约分：不改变分式的值把分子和分母的 约去。 （4）．约分的理论根据是什么？ 提炼概念【归纳】：分式的约分步骤 ( 21世纪教育网版权所有 ): (1)如果分式的分子和分母都是单项式 ( http: / / baike. / view / 353.htm" \t "_blank )或者是几个因式乘积的形式,将它们的 约去。 (2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别 ，再将公因式约去。 注意：约分后,结果应为“最简分式”或“整式”。典例精讲 例1 约分：(1)；(2) 归纳： 最简分式： 。 探究三：通分师：如何计算：？把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的 ．思考：你能类比分数通分的概念说一说分式通分的概念吗？根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成与原来分式相等的同分母的分式的过程，叫做 ．例2： 通分： (1)解：（1）与 的最简公分母为a2b2，所以， ． （2） 与 的最简公分母为（x－y）（x＋y），即x2－y2，所以， ． （3）因为x2－y2＝（x＋y）（x－y)， x2＋xy＝x（x＋y），所以与的最简公分母为 x（x＋y）（x－y)，因此 ． 通分的步骤： 。思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法根据了什么原理？ ； 。
课堂练习 巩固训练 1、将分式约分的结果为（ ）A． B． C． D．2a2、化简的结果为（ ）A． B． C． D．3、三个分式的最简公分母是 _____．4、约分 ：（1）；（2）；（3）．在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：你对他们俩的解法有何看法？说说看！6、通分：
答案引入思考探究一 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．．探究二把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分．经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式． 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.探究三把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分．通分的关键是确定几个分数分母的最小公倍数．根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成与原来分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式通分．总结确定几个分式的最简公分母的方法：（1）将各个分式的分母分解因式；（2）各分母系数的最小公倍数；（3）各分母所含有的因式；（4）各分母所含相同因式的最高次幂；（5）所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）．提炼概念典例精讲 例1 解：（1）；（2）．例2 解：（1）与 的最简公分母为a2b2，所以， ．（2） 与 的最简公分母为（x－y）（x＋y），即x2－y2，所以，．（3）因为x2－y2＝（x＋y）（x－y)， x2＋xy＝x（x＋y），所以与的最简公分母为 x（x＋y）（x－y)，因此＝，＝ ．巩固训练1.B2.B3.x(x－1)(x＋1)小明的正确6.
课堂小结 1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.2、分式的约分：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.3、找公因式的方法：系数的最大公约数与相同字母最低次幂的积，当分子分母是多项式时要先分解因式再确定公因式.4、分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成与原来分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式通分．5、确定几个分式的最简公分母的方法：各分母的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）．
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课题 16.1.2分式的基本性质 单元 第16单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 掌握分式的基本性质，运用分式的基本性质进行分式的恒等变形．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤．
核心素养分析 使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力；使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力．在确定几个异分母分式的最简公分母，将异分母分式通分的过程中渗透化归的数学思想方法．
学习目标 1．理解和掌握分式的基本性质．2．掌握约分的方法和最简分式的概念．3．能够理解通分的意义，能找到几个分式的最简公分母，会对分式进行通分．
重点 分式的基本性质及运用分式的基本性质进行约分和通分．
难点 灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简方法．
教学过程
课前预学 引入思考探究一：分式的基本性质1.请同学们观察下面的计算：，．说一说：上面运算的依据是什么？2.分数的基本性质是什么？分式（a≠0)与相等吗？分式（n≠0)与相等吗？说说你的理由． 思考：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？【归纳】分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个 的整式，分式的值不变。 可用式子表示为：
新知讲解 探究二：约分会用分式的基本性质将分式约分 ( 21世纪教育网版权所有 ) 最简分式 ( http: / / baike. / view / 565029.htm" \t "_blank ):一个分式的分子和分母没有 时,这个分式称为最简分式。如何对分式进行约分吗？ （1）．找出分子和分母的 是约分的第一步 ( 21世纪教育网版权所有 )。 （2）．如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？ （3）．约分：不改变分式的值把分子和分母的 约去。 （4）．约分的理论根据是什么？ 提炼概念【归纳】：分式的约分步骤 ( 21世纪教育网版权所有 ): (1)如果分式的分子和分母都是单项式 ( http: / / baike. / view / 353.htm" \t "_blank )或者是几个因式乘积的形式,将它们的 约去。 (2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别 ，再将公因式约去。 注意：约分后,结果应为“最简分式”或“整式”。典例精讲 例1 约分：(1)；(2) 归纳： 最简分式： 。 探究三：通分师：如何计算：？把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的 ．思考：你能类比分数通分的概念说一说分式通分的概念吗？根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成与原来分式相等的同分母的分式的过程，叫做 ．例2： 通分： (1)解：（1）与 的最简公分母为a2b2，所以， ． （2） 与 的最简公分母为（x－y）（x＋y），即x2－y2，所以， ． （3）因为x2－y2＝（x＋y）（x－y)， x2＋xy＝x（x＋y），所以与的最简公分母为 x（x＋y）（x－y)，因此 ． 通分的步骤： 。思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法根据了什么原理？ ； 。
课堂练习 巩固训练 1、将分式约分的结果为（ ）A． B． C． D．2a2、化简的结果为（ ）A． B． C． D．3、三个分式的最简公分母是 _____．4、约分 ：（1）；（2）；（3）．在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：你对他们俩的解法有何看法？说说看！6、通分：
答案引入思考探究一 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．．探究二把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分．经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式． 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.探究三把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分．通分的关键是确定几个分数分母的最小公倍数．根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成与原来分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式通分．总结确定几个分式的最简公分母的方法：（1）将各个分式的分母分解因式；（2）各分母系数的最小公倍数；（3）各分母所含有的因式；（4）各分母所含相同因式的最高次幂；（5）所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）．提炼概念典例精讲 例1 解：（1）；（2）．例2 解：（1）与 的最简公分母为a2b2，所以， ．（2） 与 的最简公分母为（x－y）（x＋y），即x2－y2，所以，．（3）因为x2－y2＝（x＋y）（x－y)， x2＋xy＝x（x＋y），所以与的最简公分母为 x（x＋y）（x－y)，因此＝，＝ ．巩固训练1.B2.B3.x(x－1)(x＋1)小明的正确6.
课堂小结 1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.2、分式的约分：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.3、找公因式的方法：系数的最大公约数与相同字母最低次幂的积，当分子分母是多项式时要先分解因式再确定公因式.4、分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成与原来分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式通分．5、确定几个分式的最简公分母的方法：各分母的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）．
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