6.3.2平面向量的正交分解坐标运算 同步练习（含答案）

6.3.2平面向量的正交分解坐标运算同步练习
一、单选题
1．已知点，则（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，，与x轴正半轴的夹角为，则向量的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ(不包含边界)．设=m+n，且点P落在第Ⅲ部分，则实数m，n满足（ ）
A．m>0，n>0 B．m>0，n<0
C．m<0，n>0 D．m<0，n<0
4．已知分别是方向与轴正方向、轴正方向相同的单位向量，O为原点，设(其中)，则点A位于（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三象限 D．第四象限
5．已知，，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，四边形中，，，点、、分别为、、的中点，则向量可以表示为
A． B．
C． D．
7．已知两个夹角为的单位向量，，若向量满足，则的最大值是（ ）
A． B． C．2 D．
8．如图，平面四边形ABCD中，，，，，，则（ ）
A． B． C． D．2
二、多选题
9．已知，则下列说法不正确的是（ ）
A．点的坐标是
B．点的坐标是
C．当是原点时，点的坐标是
D．当是原点时，点的坐标是
10．下列命题正确的有（ ）．
A．
B．若，把向右平移2个单位，得到的向量的坐标为
C．在中，若点满足，则点是的重心
D．在中，若，则点的轨迹经过的内心
11．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是．则第四个顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为反射坐标系，若，则把有序数对叫做向量的反射坐标，记为．在的反射坐标系中，．则下列结论中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．在上的投影向量为
三、填空题
13．已知，，，，用与的线性组合表示______．
14．设，是x，y轴正方向上的单位向量，，，则向量，的夹角为______．
15．在中，，，D是内切圆圆心，设P是外的三角形区域内的动点，若，则点所在区域的面积为______.
16．在平面直角坐标系中，已知，当绕原点逆时针旋转得到，则的坐标为___________
四、解答题
17．如图，分别用基底表示向量，并求出它们的坐标
18．已知点，，求点的坐标．
19．如图，在平行四边形ABCD中，，，，BD，AC相交于点O，M为BO中点.设向量，
(1)用，表示
(2)建立适当的坐标系，使得点C的坐标为，求点M的坐标.
20．如图，已知为平面直角坐标系的原点，，．
（1）求两点与的坐标；
（2）求向量在向量上的投影向量．
21．在直角坐标系中，向量，的方向如图所示，且，，分别求出它们的坐标．
22．在直角坐标平面中，已知点，，，…，，其中是正整数.对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，…，为关于点的对称点.
（1）求向量的坐标；
（2）对任意偶数，用表示向量的坐标。
参考答案
1--8BCBDC DBB
9．ABC
10．ACD
11．ABC
12．ABD
13．或
14．
15．
16．
17．
， ，
， .
18．
设，因为，
所以，所以，解得，
所以的坐标为.
19．（1）由四边形ABCD是平行四边形，BD，AC相交于点O
所以，
因为M为BO中点，
（2）如图，以A为坐标原点，AD所在的直线为x轴，建立直角坐标系，由，，，可求得点C的坐标为，
所以，，，
根据中点坐标公式，可求得点M的坐标为
20．（（1）过作轴，垂足为；过作轴，垂足为；过作，垂足为，如图所示.
依题意可知，
，，，则，
，所以.
（2），
所以向量在向量上的投影向量为.
21．解：设点，
∵，且，
∴，．
又，
∴，．
故，．
22．解：（1）设点，为关于点的对称点，
的坐标为，
为关于点的对称点，
的坐标为，
；
（2），
由于，
得，
，
向量的坐标为．