6.2.1向量的加法运算 同步练习（含解析）

6.2.1向量的加法运算
一、单选题
1. 下列向量关系式中，正确的是( )
A. B.
C. D.
2. 如图所示，在平行四边形ABCD中，等于 ( )
A. B. C. D.
3. 设点D，E，F分别是的三边BC，CA，AB的中点，则( )
A. B. C. D.
4. 给出以下命题：①若，则向量必与或方向相同②若非零向量，，满足，则以，和为长度的三条线段必能构成三角形③向量，满足其中正确的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5. 下列等式不正确的是( )
①++；
②；
③
A. ②③ B. ② C. ① D. ③
6. 将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，，…，若P点坐标为，则( )
A. 0 B. 2 C. 6 D. 10
7. 已知点A，B是圆O上两点，，的平分线交圆O于点C，则( )
A. B.
C. D.
二、多选题
8. 已知平行四边形ABCD，设，且是一非零向量，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
9. 设，是一个非零向量，则下列结论正确的有( )
A. B.
C. D.
10. 已知，，则的值可能为( )
A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
三、填空题
11. 已知点G是的重心，则__________.
12. 已知正方形ABCD的边长为2，，则__________.
13. 在中，M是BC边靠近B点的三等分点，若，，则__________用，表示
14. 已知向量满足，，，则的最大值为__________
四、解答题
15. 如图所示，已知在矩形ABCD中，，设试求
16. 如图，在中，O为重心，E，F分别为AC，AB的中点，化简下列各式：
答案和解析
1.【答案】D
解：由于，故A错误；
因为，故B，C错误
由向量的加法运算规则可得：，故D正确.

2.【答案】C
解：由四边形ABCD是平行四边形可得：
故选

3.【答案】A
解：如图示：
，
，
，
故选：


4.【答案】B
解：当，长度相等、方向相反时，，方向任意，①错误;
②当，，共线时，结论不成立，②错误;
③当，同向或至少有一个为时取等号，其他情形，故③正确.
故答案选：

5.【答案】B
解：①向量满足加法结合律，，所以正确；
②，所以不正确；
③，所以正确．
综上只有②不正确．
故答案选：

6.【答案】D
解：
由题意作出图象如图，共得5个交点，
根据余弦函数的中心对称性可知，
和，和都关于点中心对称，所以
，
故选：

7.【答案】D
解：设圆O的半径为r，因为A、B是圆O上的两点，则，
以为邻边所做平行四边形为菱形，
又，
所以的平分线即为菱形的一条对角线且长度为r，
根据向量加法的平行四边形法则，
则，
故选

8.【答案】AC
解：由题意
，
可得，
再根据，可得，
且，故A，C正确．
再根据，可得B不正确．
再根据，可得D不正确，
故选

9.【答案】AC
解：由题意设，可得，
再根据，可得，且，故A，C正确，B不正确．
再根据，可得D不正确，
故选

10.【答案】AD
解：由可知，共线，可得，
当方向相同，，
当方向相反，

11.【答案】
解：如图所示，
连接AG并延长交BC于点E，点E为BC的中点，
延长AE到点D，使，则，，
，
故答案为：

12.【答案】
解：由题意可得正方形ABCD的边长为2，是正方形的对角线长，故，
又，
所以
故答案为

13.【答案】
解：点M是BC边靠近B点的三等分点，
，
故答案为：

14.【答案】
解：因为向量满足，，，
所以，
所以，
所以，
所以的最大值为；
故答案为

15.【答案】解：
延长BC至E，使，连DE，
由于，
四边形ACED是平行四边形，
，
，

16.【答案】解：
在中，O为重心，故D为BC的中点，
而E，F分别为AC，AB的中点，
故，故，