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2022—2023学年度下学期七年级数学教学案 第7 周 第2节
课题 9.1.2新授课：不等式的性质1
教学目标 知识与技能：理解不等式的性质；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。过程与方法：通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。情感态度与价值观：通过观察、实验、类比获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性。
重点 不等式的性质。
难点 不等式性质3的探索及运用
教具 多媒体、教学案
教与学的过程教与学的过程教与学的过程 教 与 学 的 内 容
复习引入前面我们已经学习过等式的基本性质:（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？不等式的性质1活动1:用天平探究不等式的性质活动2:用数轴探究不等式的性质归纳总结不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.典例精析例1:用“>”或“<”填空：（1）已知 a>b，则a+3 b+3（2）已知 a
b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空： 3a 3b.问题2:在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：a÷3 b÷3.合作与交流如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜. 用不等号填一填：1.a b ; 2.2a 2b;3. 总结归纳不等式基本性质2:不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即，如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， >合作与交流不等式两边同乘以-1猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.总结归纳不等式基本性质3:不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即，如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， <例2:用“>”或“<”填空：（1）已知 a>b，则3a 3b ；（2）已知 a>b，则-a -b .（3）已知 a”或“<”填空：（1）a +12 b +12 ； （2）b-10 a -10 .2. 把下列不等式化为x>a或x -1; (2)-2x > 3; (3)7x < 6x-6
课后反思
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9.1.2不等式的性质
人教版七年级下册
1.理解并掌握不等式的基本性质;
2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能
力, 会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、
难点)
学习目标
前面我们已经学习过等式的基本性质
（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个
数或同一个整式，等式仍然成立.
（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0
的数，等式仍然成立.
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
复习引入
我比你大两岁，所以我是你哥哥
大两岁,那三年前，你不就比我小呀
哈哈！三年前我还是比你大
哦
那....再过十年，我肯定比你大。
呵呵，再过二十年,你也比我小!
情境引入
+
不等式的性质1
一
合作探究
活动1 用天平探究不等式的性质
a
b
b+2
a+2
a b
a+2 b+2
a
b
b-c
a-c
a < b
a-c b-c
<
<
<
活动2 用数轴探究不等式的性质
+ C
－C
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
归纳总结
解： 因为 a>b，两边都加上3，
因为 a由不等式基本性质1，得
a+3 > b+3；
由不等式基本性质1，得
a-5 < b-5 .
（1）已知 a>b，则a+3 b+3
（2）已知 a>
<
例1 用“>”或“<”填空：
典例精析
用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
(1)若x＋3＞6，则x______3，
根据______________；
(2)若a－2＜3，则a______5，
根据____________．
练一练
>
<
不等式性质1
不等式性质1
不等式的基本性质2、3
二
问题1 已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？
用不等号填空： 3a 3b.
问题2 在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？
用不等号填空：
a÷3 b÷3.
>
>
用不等号填一填：
1.a b ;
2.2a 2b;
3. .
如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.
合作与交流
ag
bg
>
>
>
ag
bg
你发现了什么？
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， > .
总结归纳
合作与交流
a>b
-a-b
a-a-b>b-a-b
-b>-a
(-1)×a<(-1)×b
×(-1)
不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.
猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.
a>b
×(-1)
-a<-b
×3
-3a<-3b
×c(c>0)
-ac<-bc
×-c(-c<0)
不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < .
总结归纳
因为 a>b，两边都乘3，
因为 a>b，两边都乘-1，
解：
由不等式基本性质2，得
3a > 3b.
由不等式基本性质3，得
-a < -b.
（1）已知 a>b，则3a 3b ；
（2）已知 a>b，则-a -b .
>
<
例2 用“>”或“<”填空：
因为 a由不等式基本性质3，得
由不等式基本性质1，得
（3）已知 a>
因为 ，两边都加上2，
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1） a - 7____b - 7；
（2） a÷6____b÷6
（3） 0.1a____0.1b;
（4） -4a____-4b
（5） 2a+3____2b+3;
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
＞
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质2
不等式的性质3
不等式的性质1,2
不等式的性质2
练一练
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1；
(3)3a______0； (4) ______0;
(5)a2_____0; (6)a3______0;
(7)a-1_____0； (8)|a|______0．
＜
＜
＜
＞
＜
＞
＜
＞
思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗
已知x>5,那么5由8如：8<10，10<15 ，8 15.
x>5 5<
性质4（对称性）:如果a>b,那么b性质5（同向传递性）:如果a>b,b>c,那么a>c.
例3 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________.
方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1.
a＜－1
例4 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3) ＞50； (4) -4x＞3.
解未知数为x的不等式
化为x＞a或x﹤a的形式
目标
方法：不等式基本性质1~3
利用不等式的性质解简单的不等式
三
思路：
解 (1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，
根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不
等号的方向不变,得 x-7+7﹥26+7，即x﹥33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
33
(1) x-7＞26；
(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根
据_____________，不等式两边都减去____，不等
号的方向_____，得 .
3x-2x﹤2x+1-2x ，即 x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
不等式性质1
2x
不变
(2) 3x<2x+1；
(3)为了使不等式 ﹥50中不等号的一边变为x，根据
不等式的性质2，不等式的两边都除以 ，不等号
的方向不变，得
x﹥75.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
0
75
(3) ＞50；
(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，
根据______________，不等式两边都除以____，
不等号的方向______，得
x﹤- .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
－
4
3
0
不等式的性质3
-4
改变
(4) -4x＞3.
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得
-4x > 4
在不等式-4x> 4的两边都除以-4，得
x > -1
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
不对
x < -1
说一说
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a +12 b +12 ；
（2）b-10 a -10 .
<
>
当堂练习
解：x < 2
解：x < 6
2. 把下列不等式化为x>a或x（1）5＞3+x；
（2）2x＜x+6.
3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集．
(2)-2x > 3
(1)x-5 > -1
(3)7x < 6x-6
x＞4
x<-6
4
0
0
0
-6
课堂小结
不等式的基本性质
不等式基本性质2
不等式基本性质3
→
→
如果 那么
如果 那么
应用性质对不等式简单变形
不等式的基本性质1
如果a>b，那么a+c>b+c，
a-c>b-c
→
谢谢
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