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2022—2023学年度下学期七年级数学教学案 第7 周 第4节
课题 9.2.1新授课：一元一次不等式的解法
教学目标 知识与技能：熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集过程与方法：通过不等式解法的探索，提高学生观察、对比、归纳的能力情感态度与价值观：体会解法中蕴含的化归思想。
重点 准确解一元一次不等式。
难点 针对题中的要求，灵活求不等式的解集。
教具 多媒体、教学案
教与学的过程教与学的过程教与学的过程 教 与 学 的 内 容
观察与思考已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？一元一次不等式的概念前面问题中涉及的数量关系是：工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量.设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有 75＋25x≤1200. 像75 + 25x ≤1200 这样，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.练一练下列不等式中，哪些是一元一次不等式 (1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0 （3） (4)x(x–1)<2x典例精析例1 已知是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．解一元一次不等式议一议解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？典例精析例2：解下列一元一次不等式 ：（1） 2-5x < 8-6x ； （2） 例3：解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.例4：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？方法总结求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．变式：已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是 x＜3，求 m.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．当堂练习1. 解下列不等式：（1） -5x ≤10 ； （2）4x-3 < 10x+7 .2. 解下列不等式：（1） 3x -1 > 2(2-5x) ； （2） 3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1） 4x-3 < 2x+7 ； （2） 4. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．5. 当x取什么值时，代数式 x +2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.
课后反思
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9.2.1一元一次不等式的解法
人教版七年级下册
1.理解和掌握一元一次不等式的概念；
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、
难点）
学习目标
已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在
一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载
多少件25kg重的货物？
观察与思考
前面问题中涉及的数量关系是：
设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有
75＋25x≤1200.
工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量.
一元一次不等式的概念
一
只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
像75 + 25x ≤1200 这样，
它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？
一、一元一次不等式的概念
下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) (4)x(x–1)<2x
左边不是整式
化简后是
x2-x<2x
练一练
例1 已知 是关于x的一元一次不等式，
则a的值是________．
典例精析
解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
1
解不等式：
4x-1<5x+15
解方程：
4x-1=5x+15
解：移项，得
4x-5x=15+1
合并同类项，得
-x=16
系数化为1，得
x=-16
解：移项，得
4x-5x<15+1
合并同类项，得
-x<16
系数化为1，得
x>-16
解一元一次不等式
二
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
议一议
例2 解下列一元一次不等式 ：
（1） 2-5x < 8-6x ；
（2） .
解：
（1） 原不等式为2-5x < 8-6x
将同类项放在一起
即 x < 6.
移项，得 -5x+6x < 8-2，
计算结果
典例精析
解：
首先将分母去掉
去括号，得 2x-10+6≤9x
去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x
移项，得 2x-9x≤10-6
去括号
将同类项放在一起
（2） 原不等式为
合并同类项，得 -7x ≤4
两边都除以-7，得
x≥ .
计算结果
根据不等式性质3
例3 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴
上表示出来.
解：
首先将括号去掉
去括号，得 12-6x ≥2-4x
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12
将同类项放在一起
合并同类项，得 -2x ≥-10
两边都除以-2，得 x ≤ 5
根据不等式基本性质3
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
例4：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式
（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其
中正整数解有哪些？
-1
0
1
2
3
4
5
6
求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
方法总结
变式： 已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是
x＜3，求 m.
方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
解：因为 x＋8＞4x＋m，
所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8，
因为其解集为x＜3，
所以 .
解得 m=－1.
当堂练习
1. 解下列不等式：
（1） -5x ≤10 ；
（2）4x-3 < 10x+7 .
2. 解下列不等式：
（1） 3x -1 > 2(2-5x) ；
（2） .
x ≥ -2
x >
x >
x≤
3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） 4x-3 < 2x+7 ；
（2） .
解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
-1
0
1
2
3
4
5
6
0
-11
4. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．
所以，m+n=9
解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1.
因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8.
把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，
得 9x＞18，
解得x＞2.
解
解得 x ≤ 6.
x≤6在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
根据题意，得 x +2≥ 0,
所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0.
由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.
5. 当x取什么值时，代数式 x +2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.
课堂小结
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解集
步骤
解一元一次不等式
→
特殊解
→
谢谢
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