2022--2023学年青岛版九年级数学上册第三章 圆 复习学案(无答案)

圆的期中复习
考点一：垂径定理
1.圆具有 性，圆的对称抽是 ，有 条。
2.垂径定理：（文字语言）
符号语言：
练习：1.下列说法正确的是（）
直径是圆的对称轴
经过圆心的直线是圆的对称轴
与圆相交的直线是圆的对称轴
与半径垂直的直线是圆的对称轴
圆O中，直径CD垂直于弦AB，半径为r：
若半径r=10cm,弦AB=16cm,则OE= cm,AE= cm,DE= cm.
若半径r=13cm,DE=8cm,则AB= cm,AE= cm.
若AB=8cm,DE=2cm,则半径r= .
已知：如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16cm,CD=4cm,那么拱形的半径是 cm.
4.在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm,另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为
考点二：垂径定理的推论
给出下列命题：
垂直于弦的直线平分弦；（2）平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦的直线必过圆心；（4）弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。其中正确的命题是
若圆的半径为2，圆中一条弦长为，则弦的中点到弦所对的劣弧中点的距离为
考点三：弧、弦、圆心角之间的关系
圆心角定义：
圆是 图形，对称中心是
等对等定理：（文字语言）
符号语言：
练习：1.下面四个图中的角，是圆心角的是（）
2.如图，AB,CD是圆O的两条直径，E为圆O上一点，若BE=BC,∠BOE=40°，则∠AOC=
3.在同圆中，若AB=2CD,则AB与2CD的大小关系
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°，以BC为直径的圆O交AB于点D。E是圆O上一点，且CE=CD，连接OE。过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为
考点四：弧的度数等于
练习：1.下列是真命题的是 （ ）
度数相等的弧所对的圆心角相等
相等的圆心角所对弧的度数相等
如果两条弧的度数相等，那么这两条弧也相等
长度相等的弧的度数相等
圆O上的两点A,B将圆分成度数比为1:3的两条弧，且点到AB的距离等于1，则圆O的半径为
若一弦长等于圆的半径，则这弦所对的弧的度数是
考点五：确定圆的条件
的三个点确定一个圆。
三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫做 。外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个点是三角形 的交点，它到三角形 的距离相等，这个三角形叫做圆的 三角形。锐角三角形外心在三角形 ，钝角三角形外心在三角形 ，直角三角形外心是 ，半径等于 。
反证法：不是由已知条件出发直接证明命题的结论，而是先提出 的假设，推出矛盾，从而 。
练习：1.在同一平面内，过已知A,B,C三个点可以作圆的个数为
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C的距离为
3.小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为
4.如图，△ABC外接圆的圆心坐标是
5.用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：
考点六：圆周角
圆周角定义：
圆周角定理：
符号语言：
推论1：
推论2：
推论3：
推论4：
推论5：
圆内接多边形的定义：
练习：1.下列角是圆周角的是
2.如图，圆O中，弦AB,CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B=
3.如图，在圆O中，A,B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=
4.如图,已知圆周角∠ACB=130°,则圆心角∠AOB=______．
5.在圆O中，若弦AB=cm,弦心距为cm，则此弦所对的圆心角= ，圆周角=
6. 如图，AB,AC是圆O的弦，∠ABO=ɑ,∠ACO=β,∠BOC=θ,ɑ,β,θ三者间的数量关系是
7. 如图， △ABC内接于圆O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交圆O于D。若AC=6,BD=，则BC=
8.如图，四边形ABCD内接于圆O，点E在BC的延长线上，若∠BOD=120°，则∠DCE=
【检测练习】
一．选择题
如图,已知半径OD与弦AB互相垂直,垂足为点C,若,,则的半径为( )
A.5 B. C. D.4
下列语句正确的个数是( )
过平面上三点可以作一个圆；
平分弦的直径垂直于弦；
在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等；
三角形的内心到三角形各边的距离相等．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
下列判断中正确的是( )
A. 长度相等的弧是等弧
B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧
D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
下列命题中,真命题的个数是( )
平分弦的直径垂直于弦；圆内接平行四边形必为矩形；的圆周角所对的弦是直径；任意三个点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等．
5 B. 4 C. 3 D. 2
填空题
1.如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A,B,C,其中B点坐标为,则该圆弧所在圆的圆心坐标为______．
2.图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程
已知：,,求作的外接圆．
作法：如图2．
分别以点A和点B为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于P,Q两点；
作直线PQ,交AB于点O；
以O为圆心,OA为半径作即为所求作的圆．
请回答：该尺规作图的依据是
简答题
1.如图，D 是△A B C 的外接圆上的一点. A D 平分△A B C 的外角
∠EAC，求证：BD = CD
2.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为点 E . 点 F 是 AC 上的任意一点，延长
AF交DC的延长线于点G，连接FC，FD . 求证：∠GFC =∠AFD
3.AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，C是弧AE的中点。CD⊥AB，垂足为点D。AE交CD于点F,连接AC。求证：AF=CF