2022-2023学年苏教版数学高一上学期假期综合复习巩固（一）（含答案）

2022-2023学年苏教版数学高一上学期假期综合复习巩固（一）
（试题满分：150分 考试时间：120分钟）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分.在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑）
1．设，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定形式为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
3．当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（　　）
A． B．
C． D．
4．三个数，，的大小顺序是（　　）
A． B． C． D．
5．截至2022年12月12日，全国新型冠状病毒的感染人数突破10000000人．疫情严峻，请同学们利用数学模型解决生活中的实际问题．
新型冠状病毒肺炎以发热、干咳、乏力等为主要表现，重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍及多器官功能衰竭等．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为（　　）（参考数据：
A．38 B．40 C．45 D．47
6．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
7．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（　　）
A． B．1 C．2 D．8
8．已知函数，则不等式的解集为（　　）
A． B．
C． D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，有多项是正确的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑）
9．下列说法正确的是（　　）
A．已知集合，，若，则实数m组成的集合为
B．不等式对一切实数x恒成立的充要条件是
C．函数的最小值为2
D．“”是“”的充分不必要条件
10．已知，下列关于的说法正确的有（　　）．
A．为奇函数
B．的值域为
C．的解集为
D．在区间上的值域为
11．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．函数的图象关于点对称
C．，
D．函数在上无最小值
12．已知函数是定义域为的奇函数，满足，且当时，， 则（　　）
A．
B．不等式的解集是
C．函数是周期函数
D．当关于的方程恰有两个不同的解时，
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分.只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卡相应位置）
13．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是　 　．
14．若函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为　 　.
15．关于不等式的解集为，则关于的不等式的解集为　 　.
16．已知函数，若对任意实数x满足不等式，则实数a的取值范围是　 　．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卡相应位置作答）
17．在①函数的定义域为集合B，②不等式的解集为B这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
问题：设全集，____．
（1）当，求；
（2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．化简求值（需要写出计算过程）
（1）若，，求的值；
（2）．
19．已知函数的最大值为2，函数的图象经过点，点与它相邻的一个最低点的距离为，如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，当时，求函数的值域．
20．习总书记指出：“绿水青山就是金山银山．”某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：kg）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其他成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）．已知这种水果的市场售价大约为10元/kg，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为（单位：元）．
（1）求的函数关系式；
（2）当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？
21．已知是定义域为的奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明.
22．已知函数的定义域为，对任意的，都有.当时，，且.
（1）求的值，并证明：当时，；
（2）判断的单调性，并证明；
（3）若，求不等式的解集.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】A,B
10．【答案】A,D
11．【答案】B,C
12．【答案】B,C
13．【答案】
14．【答案】.
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解：若选①，则，解得，
∴，
当时，，
∴，
∴；
若选②，则，解得，
下同选①；
（2）解：若“”是“”的充分条件，则，
∴，解得，
即的取值范围为．
18．【答案】（1）解：，，得
（2）解：原式
19．【答案】（1）解：由函数的最大值为2得．
又由其图象经过点，得．
∵图象上相邻的最高点与最低点的距离为，
，即，，所以，即．
（2）解：由函数得，
即．由，得，
所以时，；时，.
，故的值域为．
20．【答案】（1）解：为，，
所以.
（2）解：当时，，
由一元二次函数性质可知，在上单调递减，在上单调递增，
且
从而，
即在上的最大值为240；
当时，，
因为，
当且仅当，即时，不等式取等号，
从而，
即当时，有最大值270，
此时肥料费用.
综上所述，当肥料费用为30元时，该单株水果树获得的利润最大，利润最大值为270元.
21．【答案】（1）解：由题意得，当时，；
当时，.
故
（2）解：在上单调递增.
证明：由题意得，，
设，，且，
则，
由，得，得，即，
所以，即. 故在上单调递增.
22．【答案】（1）解：令，则，又，所以.
证明：当时，，所以，
又，
所以，即.
（2）解：在上单调递减.
证明如下：设，则，
又，所以，所以，
又当时，，当时，，，
所以，即，
所以在上单调递减.
（3）解：因为，所以，
所以，即，
又在上单调递减，所以，
解得，所以不等式的解集为.