2022-2023学年苏教版数学高一上学期假期综合复习巩固（二）（含答案）

2022-2023学年苏教版数学高一上学期假期综合复习巩固（二）
（试题满分：150分 考试时间：120分钟）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分.在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑）
1．已知集合或，则（　　）
A． B． C． D．
2．已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，函数的图像是（　　）
A． B．
C． D．
4．设，，，则（　　）
A． B． C． D．
5．我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段．已知这种新药在注射停止后的血药含量c（t）（单位：mg/L）随着时间t（单位：h）的变化用指数模型描述，假定某药物的消除速率常数（单位：），刚注射这种新药后的初始血药含量，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（　　）（参考数据：）
A．5.32h B．6.23h C．6.93h D．7.52h
6．已知函数的部分图象如图所示，则将的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为（　　）
A． B．
C． D．
7．已知，，，则的最小值是
A． B．4 C．9 D．5
8．已知为偶函数，为奇函数，且满足.若对任意的都有不等式成立，则实数的最大值为（　　）.
A． B． C．1 D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，有多项是正确的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑）
9．下列叙述中正确的是 （　　）
A．若，则的最小值为8；
B．若，则“”的充要条件是“”；
C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”；
D．是的必要不充分条件．
10．若正实数满足，则下列说法正确的是（　　）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最小值为4 D．的最小值为
11．函数（其中，，）的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．为了得到的图象，只要将的图象向右平移个单位长度
B．函数的图象的一条对称轴为
C．函数在区间上单调递增
D．方程在区间上有1285个实数解
12．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（　　）
A．若为的跟随区间，则
B．函数不存在跟随区间
C．是函数的一个跟随区间
D．二次函数存在“倍跟随区间”
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分.只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卡相应位置）
13．命题“，”为假命题，则的取值范围为　 　.
14．已知 ，函数 在区向 上单调递增，则实数 的取值范围是　 　.
15．已知，，，则的最小值为　 　．
16．设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是　 　．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卡相应位置作答）
17．（本题满分10分）已知集合，.
（1）当时，求；
（2）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解.若 ▲ ，求实数的取值范围.
(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
18．（本题满分12分）求值：
（1）；
（2）.
19．（本题满分12分）已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式：
（2）将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．
①当时，求函数的值域；
②若方程在上有三个不相等的实数根，求的值．
20．（本题满分12分）第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品 新技术 新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.
（1）求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；
（2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.
21．（本题满分12分）已知函数（且）.
（1）若在区间上的最大值与最小值之差为1，求a的值；
（2）解关于x的不等式.
22．（本题满分12分）已知定义在上的偶函数和奇函数满足．
（1）求函数和的解析式；
（2）判断并证明函数在定义域上的单调性；
（3）求函数的最小值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】A,D
10．【答案】A,C,D
11．【答案】A,B
12．【答案】B,C,D
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解：当时，，
，
所以；
（2）解：选①，
因为，所以，
当时，，解得；
当时，因为，
所以，解得，
综上所述，或.
选②，
因为，所以，或，
当时，，解得，符合题意；
当时，因为，
所以或，解得或，
综上所述，或.
选③，
当时，，解得，符合题意；
当时，因为，
所以或，解得或，
综上所述，或.
18．【答案】（1）解：原式.
（2）解：原式.
19．【答案】（1）解：由图示得：，
又，所以，所以，所以，
又因为过点，所以，即，
所以，解得，又，所以，
所以；
（2）解①：由已知得，当时，，
所以，所以，所以，
所以函数的值域为；
②当时，，令，则，
令，则函数的图象如下图所示，且，，，
由图象得有三个不同的实数根，则，，
所以，即，
所以，所以，
故.
20．【答案】（1）解：由题意知，当时，，所以a=300.
当时，；
当时，.
所以，
（2）解：当时，，所以当时，W有最大值，最大值为8740；
当时，，
当且仅当，即x=100时，W有最大值，最大值为8990.
因为，
所以当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元.
21．【答案】（1）解：因为在上为单调函数，
且函数在区间上的最大值与最小值之差为1，
所以，解得或.
（2）解：因为函数是上的减函数，
所以，即，
当时，，原不等式解集为；
当时，，原不等式解集为.
22．【答案】（1）解：为偶函数，为奇函数，，
又，，.
（2）解：在上单调递减，在上单调递增，证明如下：
设，
；
，，即，，
在上单调递增，
又为偶函数，图象关于轴对称，在上单调递减.
（3）解：由题意知：的定义域为，
，为定义在上的偶函数；
当时，为增函数，为减函数，为增函数，；
令，则，由（2）知：在上单调递增，
；
当时，，
令，则，，
当时，，都在处取得最小值，则此时；
为偶函数，当时，.