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2022—2023学年度下学期七年级数学教学案 第8 周 第3节
课题 9.3新授课：一元一次不等式组
教学目标 知识与技能：了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；过程与方法：经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；情感态度与价值观：逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。
重点 一元一次不等式组的解法及应用
难点 会用一元一次不等式组解决实际问题
教具 多媒体课件
教与学的过程教与学的过程教与学的过程 教 与 学 的 内 容
情境引入你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗 请说说你的理由! 若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学谈话的内容:一元一次不等式组的概念及解集问题：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：国际足球比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间).如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2. 根据已知条件，我们知道x的取值范围要使2(x+70)>350 和70x<7630这两个不等式同时成立.为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得 像这样，关于同一未知数的两个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.练一练：判断下列不等式组是否为一元一次不等式组： 思考：怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 归纳：我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组一元一次不等式组的解法问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？试一试：用数轴表示出不等式组的解集.问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况 练一练：填表：试一试：解上面问题中的不等式组 典例精析例1解不等式组： 例2解不等式组： 例3解不等式组： 例4 已知不等式组 的解集为－1＜x＜1,则(a+1)(b-1)的值为多少 一元一次不等式组的应用3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？总结归纳：列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找不等量关系；（3）根据不等关系列不等式组；（4）解不等式组；（5）检验并作答.例5 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？当堂练习1.选择下列不等式组的正确解集.2.解不等式组： 3.解不等式组：4. x取哪些整数值时，不等式 2-x≥0与 都成立？5.把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？6.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.若设该校计划每月烧煤 x t,求x的取值范围.7.已知方程组 的解x，y的值都是正数，且x
课后反思
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9.3一元一次不等式组
人教版七年级下册
1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式组的思路与方法;（重点、难点）
2.掌握在数轴上正确表示一元一次不等式组的解集的方法.
学习目标
同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗 请说说你的理由!
看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨!
若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学谈话的内容:
x≥3 ①
x<5 ②
情境引入
问题：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛
(注：用于国际足球比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间).
一元一次不等式组的概念及解集
一
如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2.
根据已知条件，我们知道x的取值范围要使
2(x+70)>350 和70x<7630
这两个不等式同时成立.
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
2(x+70)>350 和70x<7630
像 这样，关于同一未知数的两个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
练一练
判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：
×
×
√
√
思考：怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
归纳：我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
一元一次不等式组的解法
二
问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？
试一试：用数轴表示出不等式组 的解集.
所以这个不等式组的解集为-3 < x ≤ 3.
x > -3 ②
x ≤ 3 ①
0
-3
3
公共部分
①
②
合作探究
问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
填表：
不等式组
不等式组的解集
x﹥－3
－5﹤x≤－3
x＜－3
无解
练一练
试一试：解上面问题中的不等式组
解：解不等式①，得
解不等式②，得
①
②
x＞105.
x＜109.
的解集就是 x＞ 105与x＜109的公共部分.
不等式组
0
105
109
由图容易发现它们的公共部分是105＜x ＜109，这就是由不等式①、②组成的不等式组
的解集.
由此可知，这个足球场的长在105至109m之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.
解不等式②，得
x ＜－3.
例1 解不等式组：
解: 解不等式①，得
x ≤ 3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
-3
3
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是
x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜－3.
典例精析
例2 解不等式组：
①
②
解: 解不等式①，得
x ＞－2.
解不等式②，得
x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
如图：
0
－2
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.
例3 解不等式组：
解 解不等式①，得
x ＜－2.
解不等式②，得
x ＞3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
如图：
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以，这个不等式组无解.
0
-2
3
例4 已知不等式组 的解集为－1＜x＜1,
则(a+1)(b-1)的值为多少
2x—a＜1
x—2b＞3
解: 由不等式组得:
x <
x >3+2b
因为不等式组的解集为: -1< x < 1 ,
所以,
=1
3+2b= -1
解得 a=1 , b= - 2
所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6
3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？
合作与交流
一元一次不等式组的应用
三
解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得
3×10x<500，
3×10(x+1)>500
解不等式组，得
根据题意，x的值应是整数，所以x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（1）审题；
（2）设未知数，找不等量关系；
（3）根据不等关系列不等式组；
（4）解不等式组；
（5）检验并作答.
总结归纳
因为x只能取整数，所以x=6，即有6辆汽车运这批货物.
例5 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
解：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t.依题意得
解不等式组，得5＜x ＜7.
1.选择下列不等式组的正确解集.
①
x ≥ -1
x≥ 2
x≥ 2
x ≥ -1
-1≤ x≤ 2
无解
A
C
D
B
②
x＜ -1
x＜ 2
x＜ 2
x＜ -1
-1＜ x＜ 2
无解
B
D
C
A
A
无解
③
x ≥ -1
x ≥ -1
x＜ 2
x＜ 2
-1≤ x＜ 2
B
D
A
C
C
无解
x＜ -1
x＜ -1
④
x≥ 2
x≥ 2
-1＜ x≥ 2
C
B
A
D
D
B
当堂练习
解不等式②，得
x ＜6.
2. 解不等式组：
解: 解不等式①，得
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
如图：
3
0
6
因此，原不等式组的解集为
解不等式②，得
x >4.
3. 解不等式组：
解: 解不等式①，得
x >2.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
2
0
4
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，所以这个不等式组的解集是x >4.
4. x取哪些整数值时，不等式
2-x≥0
与
都成立？
解：由题意可得不等式组
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞－3.
故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数
值为－2，－1，0，1，2.
①
②
5.把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余
3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，
求学生人数和苹果分别是多少？
解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得
(4x+3)-6(x-1)>0，
(4x+3)-6(x-1)≤2.
解不等式组，得3.5≤x<4.5
根据题意,x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19.
答：学生有4人，苹果有19个.
6.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.若设该校计划每月烧煤 x t,求x的取值范围.
解：根据题意,得
4(x+5)>100, ①
4(x-5)<68. ②
解不等式②，得
x ＜22.
解不等式①，得
x >20.
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x∴
解得 ∴m的取值范围为 ＜m＜9.
2m-1>0
m+8>0
2m-17.已知方程组
的解x，y的值都是正数，且x2x+y=5m+6 ①
x-2y=-17 ②
一元一次不等式组
课堂小结
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
→
↓
谢谢
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