第七章 复数 单元检测（含答案）

第七章 复数单元检测
一、单选题
1．已知复数 的实部和虚部分别为 和 4， 则实数 和 的值分别是 （ ）
A． B． C． D．
2．已知复数是虚数，则实数m的取值范围是（ ）
A．R B． C． D．
3．已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面上的对应点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知为虚数单位，复数z满足，则的虚部为（ ）
A．－1 B．－2 C．1 D．2
5．已知复数满足，是的共轭复数，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知、，且，若，则的最大值是（ ）．
A．6 B．5 C．4 D．3
8．设，满足，其在复平面对应的点为，求点构成的集合所表示的图形面积（ ）
A．1 B．5 C． D．
二、多选题
9．下列说法中正确的有（ ）
A．若，则是纯虚数
B．若是纯虚数，则实数
C．若，则为实数
D．若，且，则
10．已知复数（其中i是虚数单位），则下列命题中正确的为（ ）
A． B．z的虚部是-4
C．是纯虚数 D．z在复平面上对应点在第四象限
11．设，为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）
A． B．是纯虚数或零
C．恒成立 D．存在复数，，使得
12．欧拉公式（其中为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数之间的关系，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）
A．复数对应的点位于第三象限 B．为纯虚数
C．复数的模等于 D．的共轭复数为
三、填空题
13．设复数和复数在复平面上分别对应点和点，则、两点间的距离是______．
14．设且，满足，则的取值范围为________________．
15．若向量，所对应的复数分别为，，则点B的坐标为______．
16．已知顶点的直角坐标分别为，，，若虚数是实系数一元二次方程的根，且是钝角，则实数b的取值范围是______．
四、解答题
17．实数a分别取什么值时，复数是
(1)实数；
(2)虚数；
(3)纯虚数？
18．已知为虚数单位.
(1)若复数在复平面内对应的点在第三象限，求的范围；
(2)若复数满足，求复数.
19．计算下列各题
(1)；
(2)；
(3).
20．已知复数.
(1)求；
(2)若，求.
21．已知关于x的方程有实数根.
(1)求实数a的值；
(2)设，求的值
22．对于复数，，称复数是关于的变换．
(1)计算复数关于的变换的结果；
(2)若复数关于的变换在复平面上所对应的点在线段上，求．
答案
1．D
2．C
3．C
4．A
5．B
6．B
7．C
8．D
9．CD
10．ABD
11．BC
12．BC
13．
14．
15．
16．
17．（1）由题意知，
∴当a=5时，复数z是实数.
（2）由题意知，且
∴当且时，复数z是虚数.
（3）由题意知，或
∴当或时，复数z是纯虚数.
18．（1）因为复数在复平面内对应的点在第三象限，
所以，
得的取值范围是：
（2）设复数，由条件得，
所以解得：，所以
19．（1）原式.
（2）原式.
（3）
.
20．（1），故
（2）由（1），若则，即，
故，解得，故
21．（1）由，整理得，
则，解得.
所以实数a的值为.
（2）由（1）可得.
.
22．（1）因为 ，
即复数关于的变换的结果为.
（2）
，
因为 .
所以 , .
又因为 满足题意.
故 .