第十六章 二次根式小结与复习 课件(共27张PPT）

(共27张PPT)
第26章小结与复习
人教版八年级下册
要点梳理
1．二次根式的概念
一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式.
对于二次根式的理解：
①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0.
[易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义.
2．二次根式的性质:
3．最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次
根式．
(1)被开方数不含_______；
(2)被开方数中不含能___________的因数或因式．
开得尽方
分母
4．二次根式的乘除法则：
乘法： ＝______(a≥0，b≥0)；
除法： ＝____(a≥0，b>0)．
可以先将二次根式化成_____________，再将________________的二次根式进行合并．
被开方数相同
最简二次根式
5．二次根式的加减：
类似合并同类项
逆用也适用.
注意平方差公式与完全平方公式的运用！
6．二次根式的混合运算
有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.
例1 求下列二次根式中字母a的取值范围:
解:(1)由题意得
(3)∵(a+3)2≥0，∴a为全体实数；
(4)由题意得 ∴a≥0且a≠1.
考点讲练
考点一 二次根式的相关概念有意义的条件
方法总结
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数大于或等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零.
针对训练
1.下列各式： 中，一定是二次根式的个数有 （ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
B
2.求下列二次根式中字母的取值范围:
解得 - 5≤x＜3.
解：(1) 由题意得
∴x=4.
(2) 由题意得
例2 若 求 的值.
解：∵
∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2.
则
【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知 和 均为0.
考点二 二次根式的性质
初中阶段主要涉及三种非负数： ≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一.
方法总结
例3 实数a,b在数轴上的位置如图所示，请化简：
b
a
0
解：由数轴可以确定a<0,b>0，
∴
∴原式=-a-(-a)+b=b.
解析:化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简.
4.若12
针对训练
3.若实数a,b满足 则 .
1
5.将下列各数写成一个非负数的平方的形式：
考点三 二次根式的运算及应用
例4 计算：
解：
方法总结
二次根式的混合运算的运算顺序与整式的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，在具体运算中可灵活运用运算律和乘法公式简化运算.
　　例5 把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）．
解：
8. 计算：
解：(1)原式
(2)原式
针对训练
6.下列运算正确的是 （　　）
C
7. 若等腰三角形底边长为 ，底边的高为
则三角形的面积为 .
9. 交警为了估计肇事汽车在出事前的速度，总结出经验公式 ，其中v是车速（单位：千米每小时），d是汽车刹车后车轮滑动的距离（单位：米），f是摩擦系数．在某次交通事故调查中，测得d=20米，f=1.2，请你帮交警计算一下肇事汽车在出事前的速度．
解：根据题意得 （千米/时）．
答：肇事汽车在出事前的速度是 千米/时．
例6 先化简，再求值： ，其中
.
解：
当 时，
原式
解析：先利用分式的加减运算化简式子，然后代入数值计算即可.
考点四 二次根式的化简求值
例7 有这样一道题：“计算 的值，其中x=2018”.小卿把“x=2018”错抄成“x=2081” ，但是她的计算结果仍然是正确的，这是为什么？
解：∵
∴无论x取何值，原式的值都为-2.
10. 先化简，再求值： ,其中
解：原式
当 时，
原式
针对训练
8. 计算：
解：(1)原式
(2)原式
针对训练
6.下列运算正确的是 （　　）
C
7. 若等腰三角形底边长为 ，底边的高为
则三角形的面积为 .
9. 交警为了估计肇事汽车在出事前的速度，总结出经验公式 ，其中v是车速（单位：千米每小时），d是汽车刹车后车轮滑动的距离（单位：米），f是摩擦系数．在某次交通事故调查中，测得d=20米，f=1.2，请你帮交警计算一下肇事汽车在出事前的速度．
解：根据题意得 （千米/时）．
答：肇事汽车在出事前的速度是 千米/时．
例6 先化简，再求值： ，其中
.
解：
当 时，
原式
解析：先利用分式的加减运算化简式子，然后代入数值计算即可.
考点四 二次根式的化简求值
例7 有这样一道题：“计算 的值，其中x=2018”.小卿把“x=2018”错抄成“x=2081” ，但是她的计算结果仍然是正确的，这是为什么？
解：∵
∴无论x取何值，原式的值都为-2.
10. 先化简，再求值： ,其中
解：原式
当 时，
原式
针对训练
谢谢
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