12.3 角的平分线的性质 （第2课时）

课件19张PPT。八年级 上册12.3 角的平分线的性质 （第2课时）课件说明在学生学习了角平分线性质的基础上，本节课进一
步研究角平分线性质定理的逆定理——角的内部到
角的两边距离相等的点在角的平分线上．这是全等
三角形知识的运用和延续，是今后学习圆的内心的
基础．
课件说明学习目标：
　1．探索并证明角平分线性质定理的逆定理.
　2．会用角平分线性质定理的逆定理解决问题．
学习重点：
角平分线性质定理的逆定理．
　　问题1　如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到
两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m，
请你帮忙设计一下，这个广告牌P 应建于何处（在图上
标出它的位置，比例尺为1：20 000）？ 引言　　角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．探索并证明角平分线的性质定理的逆定理 　　问题2　交换角的平分线的性质中的已知和结论，
你能得到什么结论，这个新结论正确吗？探索并证明角平分线的性质定理的逆定理 　　追问1　你能证明这个结论的正确性吗？

　　这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性
质可用来证明线段相等．探索并证明角平分线的性质定理的逆定理 　　追问2　这个结论与角的平分线的性质在应用上有
什么不同？X应用角平分线性质定理的逆定理　　1．判断题：
（1）如图，若QM =QN，则OQ 平分∠AOB；( )X应用角平分线性质定理的逆定理　　 1．判断题：
（2）如图，若QM⊥OA 于M，QN⊥OB 于N，则OQ是∠AOB 的平分线； ( ) √应用角平分线性质定理的逆定理 1．判断题：
（3）已知：Q 到OA 的距离等于2 cm， 且Q 到OB 距离等于2 cm，则Q 在∠AOB 的平分线上．( )
应用角平分线性质定理的逆定理　　　2．在问题1中，在S 区建一个广告牌P，使它到两
　条公路的距离相等．
　 （1） 这个广告牌P 应建于何处？这样的广告牌可
建多少个？
应用角平分线性质定理的逆定理　　　2．在问题1中，在S 区建一个广告牌P，使它到两
　条公路的距离相等．
　 （2） 若这个广告牌P 离两条公路交叉处500 m（在
　图上标出它的位置，比例尺为1：20 000），这个广告牌
应建于何处？应用角平分线性质定理的逆定理　　　2．在问题1中，在S 区建一个广告牌P，使它到两
　条公路的距离相等．
　 （3）如图，点P是△ABC的两条角平分线BM，
CN 的交点， 点P 在∠BAC的平分线上吗？这说明三
角形的三条角平分线有什么关系？ 应用角平分线性质定理的逆定理　　问题3　如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两
条公路和一条铁路的距离都相等．这个广告牌P 应建在
何处？　　变式1　如图，△ABC 的一个
外角的平分线BM 与∠BAC的平分
线 AN 相交于点P，求证：点 P 在
△ABC另一个外角的平分线上．变式拓展　　变式2　如图，P 点是△ABC
的两个外角平分线 BM，CN 的交
点，求证：点 P 在∠BAC 的平分
线上． 变式拓展　　变式3　如图，将问题3中“S 区”去掉，广告牌P
到两条公路和一条铁路的距离相等．这个广告牌P 应建
在何处？变式拓展（1）本节课学习了哪些内容？
（2）本节课的结论与角平分线的性质定理的区别和联
系是什么？
（3）应用本节课的结论时，常作的辅助线是什么？ 课堂小结教科书习题12.3第3、7题．布置作业