1.1.4等腰三角形 课件(共21张ppt)2022-2023学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学?八年级下册
第一章 三角形的证明
教学课件
1. 等腰三角形
第4课时
教学目标——重点难点
第一章 三角形的证明
1.掌握等边三角形的判定方法及含30°锐角的直角三角形的性质.（重点）
2.利用等边三角形的判定定理及含30° 锐角的直角三角形的性质解决问题.（难点）
教学目标——温故知新
第一章 三角形的证明
知识储备
1.等边三角形定义是什么？
2.等边三角形有什么性质？
三边相等的三角形叫等边三角形.
定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
教学过程——新课引入
第一章 三角形的证明
议一议
一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？
满足什么条件
教学过程——新知探究
第一章 三角形的证明
知识点1 等边三角形的判定
等边三角形的判定定理
与等腰三角形的判定一样，也可以根据等边三角形的定义来判定一个三角形是否是等边三角形.
判定方法1：定义判定——三边相等的三角形是等边三角形.
符号语言：如图，在△ABC中，
∵AB=AC=BC，
∴△ABC是等边三角形.
教学过程——新知探究
第一章 三角形的证明
知识点1 等边三角形的判定
等边三角形的判定定理
等边三角形的三个内角都相等，反过来，三个内角相等的三角形是等边三角形吗？
如图，已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，求证：AB=AC=BC.
证明：∵∠A=∠B(已知)，
∴AC=BC(等角对等边)，
∵∠B=∠C(已知)，
∴AB=AC(等角对等边)，
∴AB=AC=BC.
通过上面的证明，我们得到等边三角形的判定定理1：
教学过程——新知探究
第一章 三角形的证明
知识点1 等边三角形的判定
等边三角形的判定定理
判定方法2：定理判定——三个内角都相等的三角形是等边三角形.
符号语言：如图，在△ABC中，
∵∠A=∠B=∠C，
∴AB=AC=BC.
教学过程——新知探究
第一章 三角形的证明
知识点1 等边三角形的判定
等边三角形的判定定理
等腰三角形的两底角相等，如果等腰三角形有一个内角等于60°，这个三角形是等边三角形吗？
如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求证：AB=AC=BC.
证明：∵AB=AC(已知)，
∴∠B=∠C(等边对等角)，
∵∠A=60°(已知)，
又∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A=∠B=∠C=60°
∴AB=AC=BC
如果把问题中的∠A=60°改为：∠B=60°，你会证明吗？
教学过程——新知探究
第一章 三角形的证明
知识点1 等边三角形的判定
等边三角形的判定定理
通过上面的证明，我们得到等边三角形的判定定理2：
判定方法3：定理判定——有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
符号语言：如图，在△ABC中，
∵AB=AC，∠A=60°，
∴AB=AC=BC.
教学过程——新知探究
第一章 三角形的证明
知识点2 含30°锐角的直角三角形
含30°锐角的直角三角形的性质
用两个含30°锐角的直角三角尺可以拼成一个等边三角形吗？由此你能发现含30°锐角的直角三角形中，30°锐角所对的直角边与斜边有什么数量关系？
教学过程——新知探究
第一章 三角形的证明
知识点2 含30°锐角的直角三角形
含30°锐角的直角三角形的性质
通过上面的探究，我们得到含有30°锐角的直角三角形的性质.
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
符号语言：如图，在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴BC=????????AB.
?
反过来：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的锐角等于30°.
教学过程——新知探究
第一章 三角形的证明
知识点2 含30°锐角的直角三角形
含30°锐角的直角三角形的性质
回归课本.
认真阅读课本第11页，体会含30°锐角的直角三角形的性质定理的证明过程，特别注意辅助线的作法.
教学过程——新知探究
第一章 三角形的证明
做一做
学以致用
1.如图，若△ABC中AB=AC，添加一个件使△ABC为等边三角形，需要添加（ ）
①AC=BC ②∠A=∠B ③∠C=60°
A. ① B. ② C. ③ D. ①或②或③
D
2.如图，在△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D，若BD=6，欲使△ABC为等边三角形，则AC的长为（ ）
A. 6 B. 10 C. 12 D. 不能确定
D
C
教学过程——典例精析
第一章 三角形的证明
听一听
例1 求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半.
如图，已知△ABC中，AB=AC，∠B=15°，CD是腰AB上的高.
求证：CD=????????AB .
?
证明：∵AB=AC，∠B=15°(已知)，
教学过程——典例精析
第一章 三角形的证明
听一听
∴∠B=∠ACB=15°(等边对等角).
∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°.
∵CD是腰AB上的高，
∴∠ADC=90°.
∴CD=????????AC(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半).
?
∴CD=????????AB
?
教学过程——典例精析
第一章 三角形的证明
听一听
例2 如图，△ABC是等边三角形，点D是线段BC上的动点（不与点B、C重合），在点D的运动过程中，连接AD，将AD绕着点A逆时针旋转60°，得线段AE，连接DE、CE，试判断线段AB、CD、CE.之间的数量关系.
教学过程——典例精析
第一章 三角形的证明
听一听
解：AB=CD+CE.
理由如下：
∵将AD绕着点A逆时针旋转60°，得线段AE，
∴AD=AE=DE(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形).
∴∠ADE=∠AED=∠DAE=60°
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAD=∠CAE
在△BAD与△CAE中
????????=???????? ∠????????????=∠????????????????????=????????
?
∴△BAD≌△CAE(SAS).
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).
∵AB=BC=CD+BD.
∴AB=CD+CE.
教学过程——随堂练习
第一章 三角形的证明
做一做
课本第12页“随堂练习”.
教学过程——课堂小结
第一章 三角形的证明
记一记
本节课学习了等边三角形的三种判定方法和含30°锐角的直角三角形的性质.
定义判定——三边相等的三角形是等边三角形.
定理判定——三个内角都相等的三角形是等边三角形.
定理判定——有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
课后巩固——分层作业
第一章 三角形的证明
练一练
完成相关作业
结束新课
感谢聆听
第一章 三角形的证明