人教版八年级下册19.2一次函数 练习(含答案)

19.2一次函数
一、选择题（共12题）
下列说法正确的是
A．过原点的直线都是正比例函数 B．正比例函数图象经过原点
C． 是正比例函数 D． 是正比例函数
下列函数中，是一次函数的有
（）；（）；（）；（）；（）．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
当 时，一次函数 的图象不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
对于函数 ，下列结论正确的是
A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第一、二、四象限
C．当 时， D． 的值随 值的增大而增大
一次函数 的图象大致是
A． B． C． D．
如图，直线 与 轴、 轴分别交于点 和点 ，点 ， 分别为线段 ， 的中点，点 为 上一动点，当 最小时，点 的坐标为
A． B． C． D．
（2018·金华市东阳市·期末）如图，经过点 的直线 与直线 相交于点 ，则不等式 的解集为
A． B． C． D．
如图，在平面直角坐标系中，函数 和 的图象分别为直线 ，，过点 作 轴的垂线交 于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ， 依次进行下去，则点 的坐标为
A． B．
C． D．
如图，直线 与 轴、 轴分别交于 ， 两点，点 是 上一点，若直线 沿 折叠，点 恰好落在 轴上的点 处，则点 的坐标是
A． B． C． D．
如图，正方形 的边长为 ，点 为正方形边上一动点，若点 从点 出发沿 匀速运动一周．设点 走过的路程为 ， 的面积为 ，则下列图象能大致反映 与 的函数关系的是
A． B． C． D．
如图，已知直线 ： 分别交 轴、 轴于点 ， 两点，，， 分别为线段 和线段 上一动点， 交 轴于点 ，且 ．当 的值最小时，则 点的坐标为
A． B． C． D．
如图，直角坐标系 中，，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴及直线 分别交于点 ，，点 ， 关于 轴对称，连接 ，下列结论正确的个数是
① ，；
②直线 的解析式为：；
③面积的和 ，则 ；
④设直线 与 轴相交于点 ，则 ．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
二、填空题（共7题）
将直线 向下平移 个单位，所得直线的函数表达式是 ．
在一次函数 中， 随 的增大而增大，则 的取值范围是 ．
如图，利用函数图象可知方程组的解为 ．
一次函数 的图象上有两点 和 ，且 ，则 与 的大小关系为 ．
如图，在平面直角坐标系中，函数 与 的图象交于点 ，则不等式 的解集为 ．
关于 的一元一次不等式组 有解，则直线 不经过第 象限．
如图，点 的坐标为 ，点 在直线 上运动，连接 ，则线段 的长的最小值为 ．
三、解答题（共7题）
早晨 点，小明乘车从学校出发，去卧龙大熊猫自然保护区参观，当天按原路返回．如图，是小明出行的过程中，他距卧龙大熊猫自然保护区的距离 （千米）与他离校的时间 （小时）之间的图象．根据图象，完成下面问题：
(1) 小明乘车去保护区的速度是 千米/小时，线段 所表示的 与 的关系式是 ；
(2) 已知下午 点时，小明距保护区 千米，问他何时才能回到学校？
如图，直线 的解析表达式为 ，且 与 轴交于点 ，直线 经过点 ，，直线 和 交于点 ．
(1) 求直线 的解析表达式．
(2) 求 的面积．
(3) 直线 上存在异于点 的另一点 ，使 与 面积相等，求出点 的坐标．
面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势．我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装 辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现： 名熟练工和 名新工人每月可安装 辆电动汽车； 名熟练工和 名新工人每月可安装 辆电动汽车．
(1) 每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
(2) 如果工厂招聘 名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
(3) 在（）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发 元的工资，给每名新工人每月发 元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额 （元）尽可能的少？
“绿水青山就是金山银山”．为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥．甲、乙两个仓库分别可运出 吨和 吨有机化肥；A，B两个果园分别需用 吨和 吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：
设甲仓库运往A果园 吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为 元．
(1) 根据题意，填写下表．
(2) 设总运费为 元，求 关于 的函数表达式，并求出当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？
如图，直角坐标系 中，一次函数 的图象 分别与 ， 轴交于 ， 两点，正比例函数的图象 与 交于点 ．
(1) 求 的值及 的解析式．
(2) 求 的值．
(3) 一次函数 的图象为 ，且 ，， 不能围成三角形，直接写出 的值．
在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的变换点 的坐标定义如下：当 时，点 的坐标为 ，当 时，点 的坐标为 ．
(1) ①求 的变换点坐标 ．
②若点 的变换点为 ，连接 ，，则 ．
③由上面二个问题的解决，请思考：
当点 的变换点为 时，点 与 是 变换．
当点 的变换点为 时，点 与 是 变换．（选填“轴对称”或“旋转”或“中心对称”或“平移”）
(2) 直线 上所有点的变换点组成一个新图形记为 ，请求出 的解析式．
(3) 如图①，直线 上所有点的变换点组成一个新图形记为 ，请在图①中画出图形 ．
(4) 点 在直线 上，点 是点 的变换点，连接 ，直接写出 的取值范围．
如图，在坐标系中，四边形 的顶点 是坐标原点，点 在第一象限，点 在第四象限、点 在 轴的正半轴上． 且 ，， 的长分别是二元一次方程组 的解 ．
(1) 求点 和点 的坐标．
(2) 点 是线段 上的动点（点 不与点 ， 重合)，过点 的直线 与 轴平行，直线 交边 或边 点 ，交边 或边 于点 ．设点 的横坐标为 ，线段 的长度为 ．已知 时，直线 恰好过点 ．
①求 关于 的函数关系式．
②当 时，求点 的横坐标 的值．
答案
一、选择题（共12题）
1. 【答案】B
2. 【答案】B
3. 【答案】C
4. 【答案】B
5. 【答案】D
【解析】 一次函数 中，，
直线从左往右下降，
又 常数项 ，
直线与 轴交于负半轴，
直线经过第二、三、四象限．
故选：D．
6. 【答案】C
7. 【答案】B
【解析】观察函数图象可知：当 时，直线 在直线 的上方，
不等式 的解集为 ．
8. 【答案】A
9. 【答案】D
10. 【答案】D
【解析】由题意可知：当 在 上时，这时构不成三角形，此时 ，
当 在 上时， 的面积在增大， 与 重合时最大为 ，此时 ；
当 在 上时， 的面积不变等于 ，此时 ；
当 在 上时， 的面积在减小，此时 ．
11. 【答案】A
【解析】由题意 ，，，
，
取点 ，连接 ，，．
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
的最小值为线段 的长，
当 ，， 共线时， 的值最小，
直线 的解析式为：，
，
当 的值最小时，则 点的坐标为 ．
12. 【答案】B
【解析】 在直线 中，
令 ，则有 ，
，
，
令 ，则有 ，
，故①正确；
点 ， 关于 轴对称，
，
，
设直线 的解析式为 ，
，
，
直线 的解析式为 ，故②错误；
由①知，，
，
，
，
，
由题意知，，，，
，
，故③正确；
④由③知：，
在 中，令 ，，
，
．
④错误．
综上所述，正确的结论有 个．
二、填空题（共7题）
13. 【答案】
14. 【答案】
【解析】 的函数值 随 的增大而增大，
，解得 ．
15. 【答案】
【解析】【分析】观察函数的图象与相交于点，，从而求解；
【解析】解：观察图象可知，与相交于点，，
可求出方方程组的解为，
故答案为：
【点评】此题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是能根据函数图象的交点解方程组．
16. 【答案】
【解析】 一次函数 中，，
随 的增大而减小．
，
．
17. 【答案】
【解析】当 时，，，
由图象得：不等式 的解集为：．
18. 【答案】三
【解析】 有解，
，，．
，
，
过二、四象限．
又 ，
过一、二象限，
不过三象限．
19. 【答案】
【解析】作 垂直直线 于点 ．
易知 为等腰直角三角形，，．
作 轴于点 ，可得 ．
当线段 最短时，点 的坐标为 ， 为 ．
三、解答题（共7题）
20. 【答案】
(1) ；
(2) 由图象得小明于 时（即下午 点）开始返回，
下午 点时距离保护区 千米，
下午 点到下午 点共 小时，
返回的速度为 （千米/时），
返回共需时间为 小时，
到家时间为 （时），
答：他下午 点才能到学校．
【解析】
(1) 小明乘车去时的平均速度是 千米/小时，
与 的关系式是 ．
21. 【答案】
(1) 设直线 的解析表达式为 ，
把 代入得：
解得：
所以直线 的解析表达式为 ．
(2) 解方程组：
得
则 ；
当 时，，
解得 ，
则 ，
所以 的面积 ．
(3) 因为点 与点 到 的距离相等，
所以 点的纵坐标为 ，
当 时，，
解得 ，
所以 点坐标为 ．
22. 【答案】
(1) 设每名熟练工和新工人每月分别可以安装 ， 辆电动汽车，
根据题意，得解得答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装 ， 辆电动汽车；
(2) 设工厂有 名熟练工，
根据题意，得 ，，，
又 ， 都是正整数，，
所以 ．
即工厂有 种新工人的招聘方案．
① ，，即新工人 人，熟练工 人；
② ，，即新工人 人，熟练工 人；
③ ，，即新工人 人，熟练工 人；
④ ，，即新工人 人，熟练工 人；
(3) 结合（）知：要使新工人的数量多于熟练工，则 ，；或 ，；或 ，，
根据题意，得 ，
要使工厂每月支出的工资总额 （元）尽可能地少，则 应最大，
显然当 ， 时，（即新工人 人，熟练工 人），工厂每月支出的工资总额 （元）尽可能地少．
23. 【答案】
(1)
(2) ，
即 ．
在一次函数 中，
因为 ，且 ，
所以当 时，（元）．
即当甲仓库运往A果园 吨有机化肥时，总运费最省，是 元．
24. 【答案】
(1) 把 代入一次函数 ，可得
，
解得 ，
，
设 的解析式为 ，则 ，
解得 ，
的解析式为 ．
(2) 如图，
过 作 于 ， 于 ，则 ，，
，令 ，则 ；令 ，则 ，
，，
，，
．
(3) 或 或 ．
【解析】
(3) 一次函数 的图象为 ，且 ，， 不能围成三角形，
当 经过点 时，；
当 ， 平行时，；
当 ， 平行时，；
故 的值为 或 或 ．
25. 【答案】
(1) ① ，
②
③轴对称；旋转
(2) ．
(3) 如图①．
(4) ．
【解析】
(4) 在 中，由等积法得 ，
，
当点 移到点 时 ，
此时 ，
．
26. 【答案】
(1) 方程组 的解为：
，
，，
点 的坐标为：，
过 作 轴于 ，如图 所示：
且 ，
是等腰直角三角形，
，
点 的坐标为 ．
(2) ①过点 作 轴于 ，如图 所示：
时，直线 恰好过点 ，
，，
点 的坐标为 ，
设直线 的解析式为：，
把 代入得：，
，
直线 的解析式为：，
，
设直线 的解析式为：，
把 代入得：，
，
直线 的解析式为：，
，
当 时，
，即 ．
，，．
设直线 的解析式为 ，
将 代入得 解得
直线 的解析式为 ．
设直线 的解析式为 ，
将 代入得 解得
直线 的解析式为 ．
当 ， 在 上，， 在 上，．
．
当 时， 在 上 ， 在 上，，
．
．
②将 代入 ，解得 ， 成立，
将 代入 ，解得 ，，不成立，
将 代入 ，解得 ，，成立．
综上所述，满足条件的点 的横坐标 的值为 或 ．