1.2.1 幂的乘方 课件(共24张PPT)2022—2023学年北师大版数学七年级下册

(共24张PPT)
数学课堂之学具准备
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2 幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
1.在探索幂的乘方运算法则的过程中，进一步体会幂的意义，发展推理能力和表达能力；
2.理解并会用幂的乘方的运算法则进行计算，解决实际问题；
3.能熟练正用、逆用、结合使用幂的乘方的运算法则解决各种类型题.
am · an =______ (m,n都是正整数）
同底数幂的乘法法则：
底数 ，指数 .
不变
相加
幂的意义:
= a·a· … ·a
n个a
an
am+n
复习引入
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
你知道(102)3等于多少吗？
V球= —πr3 ，
其中V是球的体积，r是球的半径.
3
4
木星的半径约是地球的10倍，它的体积是地球的_____倍！
太阳的半径约是地球的102倍，它的体积是地球的______倍！
103
探究新知
探究一：幂的乘方
你知道(102)3等于多少吗？
(102)3
=102×102×102
=102+2+2
=106
（依据幂的意义）
（依据同底数幂的乘法）
(102)3
=(100)3
=1000000
=106
即(102)3=102×3=106
这种关于“幂的乘方”的运算，是不是都可以化为“指数的乘积”的形式呢？
尝试计算下列各式，并说明理由 .
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2.
(102)3=102×3=106
计算下列各式，并说明理由 .
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2.
解：(1) (62)4
(2) (a2)3
(3) (am)2
= 62·62·62·62
=62+2+2+2
=68
= a2·a2·a2
=a2+2+2
=a6
=am·am
=am+m
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能归纳出幂的乘方是怎样的吗？
=a2m
(62)4 =62×4
(a2)3=a2×3
(am)2=am×2
(am)n=？
am·am·…·am
n个am
=amn
(am)n=
= am+m+……+m
n个m
(am)n= am×n = amn
(m, n都是正整数)
对于任意底数a与任意正整数m、n,（am）n=
乘方的定义
同底数幂的乘法法则
乘法的定义
=am+m+…+m
n个m
=amn
n个am
证一证
幂的乘方法则
符号表示：(am)n= amn　(m，n都是正整数）
文字表述：幂的乘方，底数 ，指数 .
不变
相乘
思考： [（am ）n] p = (m,n,p为正整数）能否利用幂的乘方法则来进行计算呢？
归纳总结
针对训练
计算：(1) (102)3； (2) (b5) 5 ； (3) (an) 3
(4) －(x2)m；(5) (y2)3 y ； (6)2 (a2)6 － ( a3) 4
解：(1) (102)3= 102×3 = 106;
(2) (b5)5 = b5×5 = b25 ;
(3) (an) 3 = an×3 = a3n ;
(4) －(x2)m = －x2×m = －x2m ;
(5) (y2)3 y = y2×3 y = y7 ;
(6)2 (a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12 .
注意：符号的位置和底数的确定：是底数符号还是幂的符号．
运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果 底数 指数
同底数幂乘法
幂的乘方
乘法
乘方
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
比一比
判断下面计算是否正确？正确的说出理由,不正确的请改正.
（1）(x3)3=x6；
=x3×3=x9
×
（2）x3·x3=x9；
×
=x3+3=x6
（3）x3+ x3=x9.
×
=2x3
针对训练
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
判断对错：
（ × ）
（ × ）
（ √ ）
（ × ）
（ √ ）
（ √ ）
幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10；
(2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）.
20
x4
x5
x2
am
a2
幂的乘方法则的逆用
探究新知
探究二：幂的乘方法则的逆用
已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.
针对训练
幂的乘方
法则
(am)n =amn (m,n都是正整数)
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn; am﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
课堂小结
(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.
(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗 为什么
不相同.
(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.
n为偶数
n为奇数
想一想
扩展训练
如果3m+2n=6，求8m×4n的值.
解：
8m×4n
=(23)m·(22)n
=23m·22n
=23m+2n
=26
=64
分析：
①8m=(23)m=23m
4n=(22)n=22n
②式子中出现3m+2n可用6来代换 .
“化为同底”好运算
做一做
比较大小
在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是—————.
“化为同指”好比较
解：255=25×11=(25)11=3211
344=34×11=(34)11=8111
433=43×11=(43)11=6411
522=52×11=(52)11=2511
所以数值最大的一个是344.
1.计算：
(1) (103)3 ; (2) (x3)4 · x2 ;
(3) [(－x)2 ]3 ; (4) x·x4 – x2 · x3 .
解：（1）原式=103×3=109；
（2）原式=x12· x2=x14;
（3）原式=(x2)3=x6;
（4）原式=x5–x5=0.
随堂练习
2. 已知 am=2，an=3,
求:（1）a2m ，a3n的值；
解:(1) a2m
=(am)2
=22 =4，
a3n
=(an)3
= 33=27；
(3) a2m+3n
= a2m. a3n
=(am)2. (an)3
=4×27=108.
（3）a2m+3n 的值.
（2）am+n 的值;
(2) am+n
= am.an
=2×3=6；
课本第6页知识技能2
3. 计算：
（1） ； （2）；
（3） ； （4）-.
ZYT
已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：∵2x＋5y－3＝0，
方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．
∴2x＋5y＝3，
∴4x·32y＝(22)x·(25)y
＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
底数不同，需要化成同底数幂，才能进行运算.