5.1.2.1垂线 课件(共29张PPT)2022-2023学年人教版七年级数学下册

(共29张PPT)
5.1.2 垂线
七年级数学（上册） 人教版
七年级数学组
主 备 人：
议课组长：
议课日期：2023.2.2
授课日期：
第五章 相交线和平行线
1.会用符号表示两直线垂直，理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
学习目标(1分钟）
2.探究归纳并掌握垂线的性质,会利用所学知识进行简单
的推理。
中考考点：画垂线段，垂线定义与性质，点到直线的距离
3.理解点到直线的距离
1. 如右图，
（1）∠AOC的对顶角是哪个角？
这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？
2. 如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、 ∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
A
C
B
D
O
A
B
C
D
O
复习回顾(1分钟）
上图两种相交的情况有什么不同？
斜交
垂直
自学指导1（2分钟）
仔细阅读课本P3-4，思考下列问题：
学生自学，教师巡视（4分钟）
两条相交直线在什么情况下是垂直的？什么叫垂线？什么叫垂足？
如何表示垂直？
2.垂直该如何书写？
自学指导1（2分钟）
仔细阅读课本P3-4，思考下列问题：
学生自学，教师巡视（4分钟）
两条相交直线在什么情况下是垂直的？什么叫垂线？什么叫垂足？
(2)垂直的符号是___，如图直线AB与直线CD垂直，记作
________________，直线m与直线n垂直，记作_____
(1)两条直线相交所成的四个角中任意一个角是 ，
那么这两条直线 ，其中一条直线叫做另一
条直线的_____，它们的交点叫做_____.
直角
垂线
垂足
互相垂直
⊥
AB⊥CD，垂足为O
m⊥n
用“⊥”和直线字母表示垂直
AB⊥CD于O
如何表示垂直？
∵∠AOC=90°（已知），
∴AB⊥CD（垂直的定义）．
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°
（或其它三个角中的一个角等于90°），
那么 AB⊥CD.
这个推理过程怎么写？
∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角. 这个推理过程怎么写？
A
B
C
D
O
2.垂直的书写形式：
F
E
M
N
O
记作：MN⊥EF ，垂足为O.
或者MN⊥EF于O
A
B
O
E
记作：AB⊥OE垂足为O.
或者AB⊥OE于O
自学检测1（1分钟）
1.如何用几何语言表示？
自学指导2（1分钟）
仔细阅读教材P4，思考下列问题：
学生自学，教师巡视（5分钟）
2.如何画已知直线的垂线
3.讨论
(1)画已知直线l的垂线能画几条
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条
A
.B
l
.
1.垂线是一条直线还是线段，还是射线
如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
过已知点画已知直线的垂线，实际上就是过已知点画一条直线，使所画直线与已知直线相交所成的角是90°.
一条直线的垂线有无数条.
已知一条直线，你能画出它的垂线吗？能画多少条？
o
1. 放
2. 靠
3. 移
4. 画
过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
过直线上一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
A
1. 放
2. 靠
3. 移
4. 画
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
过直线外一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
l
讨论、更正、点拨（3分钟）
1.过点A作l 的垂线,你能做出多少条？你得到垂线的什么性质？
同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A
A
注意：
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
垂线的性质
E
E
E
解题关键
1.找出线段AB所在直线
2.过点P
3.垂直
4.垂线画成直线
自学检测2（5分钟）
2.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ ）
A B C D
C
例 如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE
解：∵AB⊥CD（已知），
　　∴∠COB=90°（垂直的定义）.
　　∴∠BOF= ∠COB－∠COF
　　 =90°－56°=34° .
　　∴ ∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等）
F
E
D
C
B
A
O

56°
1.如何利用垂直的定义求角的度数
自学指导3（1分钟）
学生自学，教师巡视（3分钟）
自学检测3（6分钟）
3.如图,已知AO⊥BC于O,
∠AOD=30°,那么∠DOC=　 　°
1.如图,EO⊥AB于点O,∠EOC=40°
则∠AOD=（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4.如图,OA⊥OB,∠AOC=120°,
则∠BOC等于　 　度．
2.已知OA⊥OC,过点O作射线OB,且∠AOB=30°
则∠BOC的度数为　 ．
变式已知OA⊥OC,∠AOB:∠AOC=2:3,
则∠BOC的度数为（　　）
A．30° B．60° C．150° D．30°或150°
C
D
120 或60 　
60
30
5.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB, ∠1=55°,求∠EOD的度数.
∴ ∠EOB=90° (垂直的定义).
∴ ∠EOD =∠EOB +∠BOD =90°+55°=145°.
A
C
E
B
D
O
1
(
∵ AB⊥OE （已知）,
∵ ∠BOD =∠1=55° （对顶角相等）,
解:
自学检测3（5分钟）
如何利用垂直的定义判定两直线垂直的位置关系
自学指导4（1分钟）
例1 如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．
解：射线OE，OF互相垂直．理由如下：
∵CO⊥AB，
∴∠AOC＝90°.
又∵∠AOE＝∠COF，
∴∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，
即∠AOC＝∠EOF＝90°.　
∴OE与OF互相垂直(垂直定义)．
学生自学，教师巡视（3分钟）
自学检测4（4分钟）
1.如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE，OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF.如果∠BOE＝50°，求∠AOC，∠EOF和∠AOF的度数．
解：∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°(垂直定义)．
∵∠BOE＝50°，
∴∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝90°－50°＝40°.
∵OD平分∠BOF，
∴∠BOF＝2∠BOD＝80°.
∴∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°，
∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.
如何判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直？
主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成
的四个角中有一个角是直角即可．
点拨（1分钟）
小结（2分钟）
1.垂直的相关定义及表示方法
3.平面内,过一点__________一条直线与已知直线垂直
有且只有
2.垂线的定义及画法
当堂训练（15分钟）
1.如图,点O为直线AB上一点,
OC⊥OD,若∠1=35°,则∠2的度数是（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
C
2.如图,已知OA⊥OC,∠BOC=2∠AOB,
则∠AOB的度数等于　 　．
3.如图,点O是直线AB上一点OC⊥OD,∠AOC:∠BOD=5:1，那么∠AOC的
度数是　 　．
30°
75°
4．如图，若CD⊥EF，∠1＝∠2，则AB⊥EF，请说明理由(补全解题过程).
解：∵CD⊥EF，
∴∠1＝_____(垂直的定义).
∴∠2＝∠1＝___．∴AB__EF(垂直的定义).
90°
90°
⊥
垂线的画法
5．下列选项中，利用三角板过点P画AB的垂线CD，正确的是( )
C
6．过线段外一点，画这条线段的垂线，垂足在( )
A．这条线段上 B．这条线段的端点
C．这条线段的延长线上 D．以上都有可能
D
7.(河南中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为____________．
140°
8．(教材P8习题T5变式)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，∠AOC＝35°，求∠BOE的度数．
解：∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC＝35°，
∴∠BOD＝35°，
∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∴∠BOE＝∠EOD－∠BOD＝90°－35°＝55°
9．(教材P9习题T12变式)已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，那么A，B，C三点在同一条直线上，其理由是______________________________________________
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
选做题
如图①②所示,将两个相同三角板的两个直
角顶点O重合在一起,像图①②那样放置
（1）若∠BOC=60°,如图①,猜想∠AOD的度数
（2）若∠BOC=70°,如图②,猜想∠AOD的度数
（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由
解:(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=60°
∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣60°=30°
又∵∠COD=90°
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120°
(2)∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°
∠AOB=90°,∠COD=90°,∠BOC=70°
∴∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOC
=360°﹣90°﹣90°﹣70°
=110°．
解：(3)猜想:∠AOD+∠BOC=180°
理由:
如图①∵∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+90°
∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD,∠AOC=∠BOD
∴∠AOD+∠BOC=180°．
板书设计
1、垂直的相关定义及表示方法；
2、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；