18.1平行四边形 同步练习(含解析) 2022—2023学年人教版数学八年级下册

18.1平行四边形
一、选择题（共11题）
下列哪组条件能判别四边形是平行四边形　　
A．， B．，
C．， D．，
如图，在平行四边形 中， 则 大小为
A． B． C． D．
已知平行四边形 的周长为 ，，则 的长为
A． B． C． D．
如图，平行四边形 中，点 为对角线 ， 的交点，下列结论错误的是
A． B．
C． D．
如图，在平行四边形 中，，，对角线 ， 相交于点 ，则 的取值范围是
A． B． C． D．
如图，平行四边形 中，， 分别为边 ， 的中点，则图中共有平行四边形的个数是
A． B． C． D．
如图，平行四边形 中，， 分别为边 ， 的中点，则图中共有平行四边形的个数是
A． B． C． D．
如图，已知 是边长为 的等边三角形，点 是边 上的一点，且 ，以 为边作等边 ，过点 作 ，交 于点 ，连接 ，则下列结论中：① ；②四边形 是平行四边形；③ ；④ ．其中正确的有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图所示，在平行四边形 中，， 是对角线 上的两点且 ，给出下列结论：
① ；② ；③ ；④四边形 为平行四边形；⑤ ；⑥ ，其中正确的结论有
A．①⑥ B．①②④⑥ C．①②③④ D．①②④⑤⑥
如图四边形 ，，，，，， 为 边上的一动点，以 ， 为边作平行四边形 ，则对角线 的长的最小值是
A． B． C． D．
如图，在平行四边形 中， 是 的中点，则下列四个结论：
① ；
②若 ，，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 与 全等．
其中正确结论的个数为
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
二、填空题（共5题）
在平行四边形 中， 平分 交边 于 ，，交边 于 ，若 ，，则 ．
平行四边形 中，有两个内角的比为 ，则这个平行四边形中较小的内角是 ．
如图，四边形 中，，，， 是 的中点，点 以每秒 个单位长度的速度从 点出发，沿 向点 运动；点 同时以每秒 个单位长度的速度从点 出发，沿 向点 运动，点 停止运动时，点 也随之停止运动．当运动时间 秒时，以点 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形．
如图，已知平行四边形纸片 的周长为 ，将纸片沿某条直线折叠，使点 与点 重合，折痕交 于点 ，交 于点 ，连接 ，则 的周长为 ．
如图，平行四边形 中，对角线 ， 交于点 ， 交 于点 ，已知 的周长为 ，则平行四边形 的周长为 ．
三、解答题（共6题）
已知：如图，在四边形 中，，， 为对角线 上两点，且 ，．
求证：四边形 为平行四边形．
小明要证明命题“平行四边形的对角相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．
已知：如图，四边形 是平行四边形．
求证：， ．
(1) 补全求证部分．
(2) 请你写出证明过程．
如图，已知平行四边形 的周长是 ，，，，， 是垂足，且 ．
(1) 求 的度数；
(2) 求 ， 的长．
如图，在平行四边形 中， 的平分线交 于点 ，交 的延长线于点 ．
(1) 求证： 是等腰三角形；
(2) 若点 是 的中点，，求 ．（用含 的代数式表示）
已知，如图，平行四边形 中，， 分别是 和 的一平分线，， 相交于点 ．
(1) 求证：；
(2) 试判断 与 有何数量关系，并说明理由；
(3) 当 为等腰直角三角形时，四边形 是何特殊四边形？（直接写出答案）
如图，在 中，，，，点 从点 出发沿 方向以每秒 个单位长度的速度向点 匀速运动，同时点 从点 出发沿 方向以每秒 个单位长度的速度向点 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点 ， 运动的时间是 秒，过点 作 于点 ，连接 ，．
(1) 求证：四边形 是平行四边形．
(2) 当 为何值时， 是等边三角形？说明理由．
(3) 当 为何值时， 为直角三角形？（请直接写出 的值）
答案
一、选择题（共11题）
1. 【答案】B
【解析】【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法判断，只有正确．
【解析】解：根据平行四边形的判定，、、均不能判定四边形是平行四边形；
选项给出了四边形中，两组对边相等，故可以判断四边形是平行四边形．
故选：．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
2. 【答案】A
【解析】 四边形 是平行四边形，
．
3. 【答案】B
4. 【答案】A
【解析】 四边形 是平行四边形，
，，，
B，C，D正确．
5. 【答案】B
【解析】 ，，
，
四边形 是平行四边形，
，
．
6. 【答案】B
7. 【答案】B
8. 【答案】C
【解析】连接 ，作 于点 ．
， 都是等边三角形，
，，，
，
，
，，
，
，
是等边三角形，，
，
，
四边形 是平行四边形，故②正确；
，，，
，故①正确；
，故③正确；，故④错误．
9. 【答案】D
【解析】连接 交 于点 ，
过点 作 于点 ，
过点 作 于点 ，
四边形 为平行四边形，
，，
，
，
四边形 为平行四边形，
故有 ，，
故①正确，②正确，④正确，
根据已知无法推导 ，
故③错误，
，，
，
在 和 中
，
，
，
，
，
，
⑤正确，
，
，
，
⑥正确，
10. 【答案】B
【解析】 平行四边形 ，
是 的中点．
过点 作 ，交 的延长线于 ．
，
，即 ．
，
．
．
，
在 与 中，
．
．
，，
．
当 时， 的长最小值为 ．
11. 【答案】D
【解析】① 四边形 是平行四边形，
，，
，
是 的中点，
，
在 和 中，
，
，
，故①正确；
②若 ，，
则平行四边形 为矩形，
，
在 和 中，
，
，故②正确；
③过点 作 ，交 于 ，过点 作 ，交 于 ，
由①易得四边形 是平行四边形， 为 中点，
，
又 ，，，
，故③正确；
④ ，，
，
又 ，
四边形 是等腰梯形或平行四边形，
如果四边形 是等腰梯形，
，
在 和 中，
，
，
在 和 中，
，
如果是平行四边形，由平行四边形的性质可以得到 ，故④正确．
正确的个数是 个．
二、填空题（共5题）
12. 【答案】 或
【解析】①如图 ，在平行四边形 中，
，，，，
，，
平分 交 于点 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②在平行四边形 中，
，，，，
，，
平分 交 于点 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
综上所述： 的长为 或 ．
13. 【答案】
【解析】根据平行四边形的相邻的两个内角互补知，设较小的内角的度数为 ，
则有：，
，
即较小的内角是 ．
14. 【答案】 或
【解析】由已知梯形，
当 运动到 和 之间，设运动时间为 ，则得：
，
解得：，
当 运动到 和 之间，设运动时间为 ，则得：，
解得：，
故当运动时间 为 或 秒时，以点 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形．
15. 【答案】
【解析】依题可知，翻折轴对称 ，
的周长 ．
16. 【答案】
【解析】在平行四边形 中，
，
，
是 的垂直平分线，
，
，
，
即 ，
．
三、解答题（共6题）
17. 【答案】 ，
，
，
，
，
在 和 中，
，
，
，
四边形 为平行四边形．
18. 【答案】
(1)
(2) 为平行四边形，
，，
，，
，
同理可证：．
【解析】
(1) 要证对角相等，即两组对角都相等，
故 ，．
19. 【答案】
(1) ，，
．
又 ．
．
(2) 平行四边形 的周长为 ，
．
又 ，
，．
．
中，，
．
中，，
．
20. 【答案】
(1) 是 的平分线．
．
在平行四边形 中，，
，
，
，即 是等腰三角形．
(2) ，，
又点 是 边的中点．
，
，
．
又 ，
．
平行四边形 中，．
．
21. 【答案】
(1) 四边形 是平行四边形，
，
，
又 ， 分别是 ， 的平分线，
，
，故 ．
(2) ．
理由如下：
，
，
又 是 的平分线，
，
，
，
同理 ，
又 四边形 是平行四边形，
，
，
．
(3) 当 为等腰直角三角形时，四边形 是矩形．
22. 【答案】
(1) 在 中，，，，
，
又 ，
，
，
四边形 是平行四边形．
(2) 四边形 是平行四边形，
当 时等边三角形时， 是等边三角形，
，
，
，，
，
，
当 为 时， 是等边三角形．
(3) 四边形 是平行四边形，
当 为直角三角形时， 是直角三角形，
当 时，，即 ，解得：，
当 时，，即 ，解得：，
综上所述当 为 或 时， 为直角三角形．