广东省惠州市惠阳区学2022-2023学年七年级数学下学期开学考试测试卷（附答案解析）

广东省惠州市惠阳区2022-2023学年七年级数学下册开学考试测试卷（附答案）
一、单选题：共30分。
1．﹣5的倒数的相反数是（　　）
A．﹣5 B．5 C． D．
2．点P（x，y）的坐标满足xy＞0，且x+y＞0，则点P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列运算一定正确的是（　　）
A．2a+3a＝6a B．a2+a3＝a5 C．a8÷a2＝a6 D．（a3）4＝a7
4．小明同学做了下面四道计算题：①（x2）3＝x5；②（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；③（x+y）（y﹣x）＝y2﹣x2；④（x2y）3＝x6y3，其中正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图，如果AB∥EF、EF∥CD，若∠1＝50°，则∠2+∠3的和是（　　）
A．200° B．210° C．220° D．230°
6．如图，正方形ABCD的边长AB＝8，E为平面内一动点，且AE＝4，F为CD上一点，CF＝2，连接EF，ED，则2EF+ED的最小值为（　　）
A．12 B．12 C．12 D．10
7．下列运算正确的是（　　）
A．4a+b＝4ab B．a2+a3＝a5
C．3a+2a＝5a D．2a2b3﹣2a3b2＝0
8．如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（　　）
A．只需知道图1中大长方形的周长即可
B．只需知道图2中大长方形的周长即可
C．只需知道③号正方形的周长即可
D．只需知道⑤号长方形的周长即可
9．如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝（　　）
A．110° B．115° C．125° D．130°
10．求1+2+22+23+…+22021的值，可令S＝1+2+22+23+…+22021，则2S＝2+22+23+24+…+22022，因此2S﹣S＝22022﹣1．仿照以上推理，计算出1+2021+20212+20213+…+20212021的值为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题：共28分。
11．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，则∠A＝　 　°．
12．关于x的方程ax＝2的解是x＝2，则a的值是 　 　．
13．如图，∠1＝25°，则射线OA表示为南偏东　 　°．
14．对于有理数a，b，c，d，给出如下定义：如果|a﹣c|+|b﹣c|＝d．那么称a和b关于c的相对距离为d，如果m和3关于1的相对距离为5，那么m的值为　 　．
15．已知P＝x2+t，Q＝2x，若对于任意的实数x，P＞Q始终成立，则t的值可以为 　 　（写出一个即可）．
16．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．小红两次购物分别付款99元和225元，如果小红一次性购买以上两次相同的商品，则应付 　 　元．
17．如图，已知AB＝2，C为线段AB上的一个动点，分别以AC，CB为边在AB的同侧作菱形ACED和菱形CBGF，点C，E，F在一条直线上，∠D＝120°．P、Q分别是对角线AE，BF的中点，当点C在线段AB上移动时，点P，Q之间的距离最短为　 　（结果保留根号）．
三、解答题：共62分。
18．已知：方程（m﹣2）xm+1+3﹣m＝11是关于x的一元一次方程，求：这个方程的解．
19．已知：点A，B，C在同一直线上，AB＝5cm，AC＝3cm；求：B、C两点之间的距离．
20．在1到100这100个数中，任找10个不同的数，使其倒数之和等于1．现已有2个数，为2和6，再写出另外的8个数即可．
21．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？
22．一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是﹣1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？
23．点A，B，C在直线l上，若AB＝4cm，BC＝3cm，点O是线段AC的中点，那么线段OB的长是多少？
小明同学根据下述图形对这个题目进行了求解：
∵A，B，C三点顺次在直线l上，
∴AC＝AB+BC，
∵AB＝4cm，BC＝3cm，
∴AC＝7cm，
又∵点O为线段AC的中点，
∴AO＝AC＝×7＝3.5cm，
∴OB＝AB﹣AO＝4﹣3.5＝0.5cm．
小明考虑得全面吗？如果不全面，请补全解题过程，如果全面，请说明理由．
24．某礼品制造厂接了一批玩具熊的订单，按计划天数生产，若每天生产20个玩具熊，则最终比订单少生产100个；若每天生产23个玩具熊，则最终比订单多生产20个．原计划几天完成订单？
25．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC＝80°，∠B＝60°，求∠DAE的度数．
参考答案
一、单选题：共30分。
1．解：﹣5的倒数的相反数是．
故选：D．
2．解：∵xy＞0，
∴xy为同号即为同正或同负，
∵x+y＞0，
∴x＞0，y＞0，
∴点P（x，y）在第一象限．
故选：A．
3．解：A、2a+3a＝5a，故此选项错误，不符合题意；
B、a2与a3无法合并，故此选项错误，不符合题意；
C、a8÷a2＝a6，故此选项正确，符合题意；
D、（a3）4＝a12，故此选项错误，不符合题意．
故选：C．
4．解：①（x2）3＝x6，原计算错误；
②（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2，原计算错误；
③（x+y）（y﹣x）＝y2﹣x2，原计算正确；
④（x2y）3＝x6y3，原计算错误．
故正确的有1个．
故选：D．
5．解：∵AB∥EF，
∴∠2+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3，
∵O在EF上，
∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°，
∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°，
∴∠2+∠3＝180°+∠1＝180°+50°＝230°，
故选：D．
6．解：如图，当点E运动到点E′时，
在AD边上取AH＝2，
∵AE′＝AE＝4，
∴AE′：AH＝2：1，
∵AD＝8，
∴AD：AE′＝8：4＝2：1，
∴AD：AE′＝AE′：AH，
∵∠DAE′＝∠E′AH，
∴△DAE′∽△E′AH，
∴DE′：E′H＝2：1，
即DE′＝2E′H，
∵2EF+ED＝2E′F+E′D＝2E′F+2E′H＝2HF，
∴2EF+ED的最小值即为2HF的值，
∵DH＝AD﹣AH＝6，
DF＝DC﹣CF＝6，
在Rt△DHF中，根据勾股定理，得
HF＝＝6，
∴2HF＝12．
故选：B．
7．解：A．4a与b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C．3a+2a＝5a，故本选项符合题意；
D．2a2b3与﹣2a3b2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：C．
8．解：设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，
则③号正方形的边长为x+y，④号正方形的边长为2x+y，
⑤号长方形的长为3x+y，宽为y﹣x，
∴AB＝2x+y+x+y﹣y＝3x+y，
BD＝y﹣x+y+2x+y﹣x﹣y＝2y，
根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长＝2 （AB+BD）
＝2（3x+y+2y）
＝6（x+y）．
∵图1中大长方形的周长＝2（3x+y+y+x+y+y）＝8（x+y）；
图2中大长方形的周长＝2（2x+y+x+y+y﹣x+y+2x+y）＝8x+10y；
⑤号长方形的周长＝2（y﹣x+3x+y）＝4（x+y）；
∴选项A，C，D说法正确，不符合题意，
选项B说法错误，符合题意．
故选：B．
9．解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，
∵AB∥CD，
∴EM∥AB∥CD∥FN，
∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠CDE+∠DEM＝180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，
∵∠BED＝110°，
∴∠ABE+∠CDE＝250°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，
∴∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝125°，
∵∠DFN＝∠CDF，∠BFN＝∠ABF，
∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠ABF+∠CDF＝125°．
故选：C．
10．解：记S＝1+2021+20212+20213+…+20212021，
则2021S＝2021+20212+20213+…+20212021+20212022，
∴2021S﹣S＝20212022﹣1，
故S＝．
故选：A．
二、填空题：共28分。
11．解：∵CE平分∠ACD，∠ACE＝60°，
∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，
∵∠ACD是△ABC的外角，∠B＝30°，
∴∠ACD＝∠A+∠B，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝90°．
故答案为：90．
12．解：把x＝2代入方程得：2a＝2，
解得：a＝1．
故答案是：1．
13．解：标记∠2，如图所示．
∵∠1＝25°，∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝65°．
∴射线OA表示南偏东65°．
故答案是：65．
14．解：由题意得|m﹣1|+|3﹣1|＝5，
即|m﹣1|＝3，
∴m﹣1＝3或m﹣1＝﹣3，
解得m＝4或﹣2，
故答案为4或﹣2．
15．解：∵P＝x2+t，Q＝2x，
∴若对于任意的实数x，P＞Q始终成立，必须x2+t＞2x，
即：x2﹣2x+t＞0，
∵x2﹣2x+t＝（x﹣1）2+t﹣1，
又（x﹣1）2≥0，
∴当t﹣1＞0时，x2﹣2x+t＞0永远成立，即P＞Q始终成立．
∴t＞1．
故答案为：2（答案不唯一）．
16．解：小红一次性购物付款99元，据条件（1）、（2）知她有可能享受九折优惠，则实际购物款为：99÷0.9＝110（元），
也可能实际就是99元，没有优惠，则实际购物款为99元；
另一次购物付款225元，只有一种可能，是购物超过100元但不超过300元按九折计算，则实际购物款为＝250（元）．
250+110＝360（元），或250+99＝349（元），
即小红两次购物总价值为360元，349元，
若一次性购买这些商品应付款为：
则360×0.8＝288（元），或349×0.8＝279.2（元）．
故答案为：288或279.2．
17．解：连接PC、CQ．
∵四边形ACED，四边形CBGF是菱形，∠D＝120°，
∴∠ACE＝120°，∠FCB＝60°，
∵P，Q分别是对角线AE，BF的中点，
∴∠ECP＝∠ACE，∠FCQ＝∠BCF，
∴∠PCQ＝90°，
设AC＝2a，则BC＝2﹣2a，PC＝a，CQ＝BC＝（）．
∴PQ＝＝＝．
∴当a＝时，点P，Q之间的距离最短，最短距离是．
解法二：连接CD、CG、DG，构造中位线解决，当DG与AD或BG垂直时，取最值．
故答案为：．
三、解答题：共62分。
18．解：∵方程（m﹣2）xm+1+3﹣m＝11是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：m＝0，
∴原方程为﹣2x+3＝11，
解得：x＝﹣4，
∴这个方程的解为x＝﹣4．
19．解：当C在线段AB的反向延长线上时，
BC＝AB+AC＝5+3＝8cm，
当C在线段AB上时，
BC＝AB﹣AC＝5﹣3＝2cm，
综上所述：B、C两点之间的距离是8cm或2cm．
20．解：∵1＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣+
＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+
＝+，
∴这10个数可以是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90（答案不唯一）．
21．解：从3个小立方体上的数可知，
与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，
所以数字1面对数字5面，
同理，立方体面上数字3对6．
故立方体面上数字2对4．
22．设这个山峰的高度大约是x米，
根据题意得：5﹣×0.8＝﹣1，
解得：x＝750．
即这个山峰大约是750米；
23．解：不全面，
当点C在点B的左侧时，如图：
∵A，B，C三点顺次在直线l上，
∴AC＝AB﹣BC，
∵AB＝4cm，BC＝3cm，
∴AC＝1cm，
又∵点O为线段AC的中点，
∴AO＝AC＝×1＝0.5cm，
∴OB＝AB﹣AO＝4﹣0.5＝3.5cm，
∴线段OB的长是0.5cm或3.5cm．
24．解：设原计划用x天完成，
20x+100＝23x﹣20，
3x＝120，
解得：x＝40，
答：原计划用40天完成．
25．解：∵∠BAC＝80°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE＝∠DAC＝×50°＝25°．