吉林省松原市宁江区2022-2023学年七年级数学下学期假期开学考试测试卷（附答案解析）

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2022-2023学年七年级数学下册假期开学考试测试卷（附答案）
一、选择题（共12分）
1．（﹣1）2的结果为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
2．下列各式，去括号正确的是（　　）
A．x﹣（2y﹣x+z）＝x﹣2y﹣x﹣z
B．3a﹣[6a﹣（4a﹣1）]＝3a﹣6a﹣4a+1
C．2a+（﹣6x+4y﹣z）＝2a﹣6x+4y﹣z
D．﹣（2x﹣y）+（z﹣1）＝﹣2x﹣y﹣z+1
3．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝6，且AD+BC＝AB，则CD等于（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
4．若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与字母x无关，则a﹣b的值为（　　）
A．0 B．﹣2 C．2 D．1
5．若一个角为65°，则它的补角的度数为（　　）
A．25° B．35° C．115° D．125°
6．一项工程，甲单独做要40天完成，乙单独做要50天完成，甲先单独做4天，然后两人一起做x天完成这项工程，则根据题意所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共24分）
7．2019年春运期间，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为 　 　．
8．56.78999≈　 　（精确到千分位）．
9．若|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝4，|n|＝3，则（m+n）2＝　 　．
10．已知﹣3xny是关于x，y的单项式，次数为4，则n＝　 　．
11．已知x+y＝﹣3，y﹣z＝2，则（y+z）﹣（3﹣2x）＝　 　．
12．若（m﹣1）x|m|+9＝0是一元一次方程，则m＝　 　．
13．在上午7：40时，时钟的时针与分针所夹角的度数为 　 　．
14．甲从点O出发，沿北偏西60°方向走了50米到达点A，乙从点O出发，沿南偏东35°方向走了80米到达点B，则∠AOB＝　 　．（小于平角的角）
三、解答题（共20分）
15．计算：．
16．先化简，再求值：+5，其中m＝2，n＝﹣3．
17．解方程：+1＝．
18．计算：13°16'×5﹣18°12'÷6．
四、解答题（共28分）
19．已知，A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2，求：
（1）2A﹣B；
（2）当时，2A﹣B的值．
20．小王购买了一套经济适用房，他准备在地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：米），解答下面的问题：
（1）用含x、y的整式表示地面的总面积；
（2）如果每平方米地砖的价格为200元，那么铺地砖的总费用为多少元？
21．如图，OE平分∠AOB，C为∠AOE内一点，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°，求∠EOC的度数．
22．如图，C为线段AB上一点，AC＝18cm，，D，E分别为线段AC，AB的中点．求DE的长．
五、解答题（共16分）
23．某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，图①，图②是小明买回奖品时与班长的对话情境：
根据上面的信息解决问题：
（1）试计算两种笔记本各买多少本？
（2）小明为什么不可能找回68元？
24．新春佳节，两个商场推出如下优惠方案：A商场，所有商品打八折销售；B商场，全场购物每满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用）．小明计划买一个书包和一辆自行车，发现两个商场有同款的书包和自行车且标价一样，两件物品标价之和是457元，自行车的标价比书包标价的4倍少3元．
（1）书包和自行车的标价各是多少元？
（2）请你帮小明计算一下，在那个商场买更优惠？能优惠多少元？
六、解答题（共20分）
25．已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣3，0，1，P为数轴上任意一点，其表示的数为x．
（1）如果点P到A，B的距离相等，那么x＝　 　；
（2）若点P到A，B的距离之和最小，则x的取值范围是 　 　；
（3）若P到点A，B，O的距离之和最小，则最小距离是 　 　．
（4）当点P到A，B的距离之和是6，求x的值．
26．如图，数轴正半轴上的A，B两点分别表示有理数a，b，O为原点．若|a|＝4，点B到原点的距离是点A到原点的距离的4倍．
（1）a＝　 　，b＝　 　．
（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度沿数轴的正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是P到点B的距离的3倍．
（3）数轴上还有一点C表示的数为30，若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P到达点C后，立刻以同样的速度返回，运动到终点A．直接写出P，Q两点运动多少秒时，PQ＝4．
参考答案
一、选择题（共12分）
1．解：（﹣1）2＝1．
故选：A．
2．解：A、x﹣（2y﹣x+z）＝x﹣2y+x﹣z，计算不正确，不符合题意；
B、3a﹣[6a﹣（4a﹣1）]＝3a﹣6a+4a﹣1，计算不正确，不符合题意；
C、2a+（﹣6x+4y﹣z）＝2a﹣6x+4y﹣z，计算正确，符合题意；
D、﹣（2x﹣y）+（z﹣1）＝﹣2x+y+z﹣1，计算不正确，不符合题意．
故选：C．
3．解：∵AD+BC＝AB，
∴5（AD+BC）＝7AB，
∴5（AC+CD+CD+BD）＝7（AC+CD+BD），
∵AC+BD＝6，
∴CD＝4，
故选：D．
4．解：∵x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）＝x2+ax﹣bx2+x+3＝（1﹣b）x2+（a+1）x+3，且代数式的值与字母x无关，
∴1﹣b＝0，a+1＝0，
解得：a＝﹣1，b＝1，
则a﹣b＝﹣1﹣1＝﹣2，
故选：B．
5．解：180°﹣65°＝115°．
故它的补角的度数为115°．
故选：C．
6．解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：
．
故选：D．
二、填空题（共24分）
7．解：275000000＝2.75×108．
故答案为：2.75×108．
8．解：56.78999≈56.790（精确到千分位）．
故答案为：56.790．
9．解：∵|m﹣n|＝n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n．
又|m|＝4，|n|＝3，
∴m＝﹣4，n＝3或m＝﹣4，n＝﹣3．
∴当m＝﹣4，n＝3时，（m+n）2＝（﹣1）2＝1；
当m＝﹣4，n＝﹣3时，（m+n）2＝（﹣7）2＝49．
故答案为：49或1
10．解：∵﹣3xny是关于x，y的单项式，次数为4，
∴n+1＝4，
∴n＝3，
故答案为：3．
11．解：∵x+y＝﹣3，y﹣z＝2，
∴（x+y）﹣（y﹣z）＝﹣3﹣2，
∴x+z＝﹣5，
∴（y+z）﹣（3﹣2x）
＝y+z﹣3+2x
＝（x+y）+（x+z）﹣3
＝﹣3+（﹣5）﹣3
＝﹣11，
故答案为：﹣11．
12．解：∵（m﹣1）x|m|+9＝0是一元一次方程，
∴|m|＝1且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1
13．解：由题意得：
1×30°﹣40×0.5°
＝30°﹣20°
＝10°，
∴在上午7：40时，时钟的时针与分针所夹角的度数为10°，
故答案为：10°．
14．解：如图，
∵甲从点O出发，沿北偏西60°方向走了50米到达点A，乙从点O出发，沿南偏东35°方向走了80米到达点B，
∴∠AOB＝90°﹣60°+90°+35°＝155°．
故答案为：155°．
三、解答题（共20分）
15．解：原式＝﹣120×（﹣+）＝﹣20+50﹣36＝﹣6．
16．解：原式＝m﹣n2+m+3m﹣n2+5
＝4m﹣n2+5．
当m＝2，n＝﹣3时．
原式＝4×2﹣（﹣3）2+5
＝8﹣9+5
＝4．
17．解：2（5x﹣7）+12＝3（3x﹣1），
10x﹣14+12＝9x﹣3，
10x﹣9x＝﹣3+14﹣12，
x＝﹣1．
18．解：原式＝66°20′﹣3°2′
＝63°18′．
四、解答题（共28分）
19．解：（1）2A﹣B＝2（3x2+3y2﹣5xy）﹣（2xy﹣3y2+4x2）
＝6x2+6y2﹣10xy﹣2xy+3y2﹣4x2
＝2x2+9y2﹣12xy；
（2）当时，
2A﹣B＝2x2+9y2﹣12xy＝31．
20．解：（1）由图形中的数据得，
地面的总面积为：6（x+2+2）﹣2（6﹣3﹣y）＝6x+24﹣6+2y＝6x+2y+18；
（2）∵每平方米地砖的价格为200元，
∴铺地砖的总费用为200（6x+2y+18）（元），
答：铺地砖的总费用为200（6x+2y+18）元．
21．解：∵OE平分∠AOB，
∴∠AOE＝∠AOB，
∵∠BOC＝2∠AOC，
∴∠AOC＝（∠BOC+∠AOC），即∠AOC＝∠AOB，
∵∠EOC＝∠AOE﹣∠AOC，
∴∠EOC＝∠AOB﹣∠AOB＝∠AOB，
∵∠AOB＝114°，
∴∠EOC＝×114°＝19°．
22．解：∵AC＝18cm，，
∴CB＝18×＝12（cm），AB＝AC+CB＝18+12＝30（cm），
∵D，E分别为线段AC，AB的中点，
∴DC＝AC＝9cm，BE＝＝15cm，
∴DE＝DC+CB﹣BE＝9cm+12cm﹣15cm＝6cm，
故DE的长为6cm．
五、解答题（共16分）
23．（1）设买5元、8元的笔记本分别是x本，y本，
依题意，得：，
解得，，
即买5元、8元的笔记本分别是25本，15本；
（2）设小明找回a元，买5元、8元的笔记本分别是x本，y本，
解得，，
∵x、y为整数，当a＝68时，x＝，y＝都不是整数，
∴小明找回的钱不可能是68元．
24．（1）设书包标价为x元，则自行车的标价为（4x﹣3）元，
根据题意得：x+（4x﹣3）＝457，
解得：x＝92．
∴4x﹣3＝365．
答：书包标价为92元，自行车标价为365元．
（2）在A商场：457×0.8＝365.6（元）；
在B商场：92+365﹣3×30＝367（元）．
∵365.6＜367，367﹣365.6＝1.4（元）．
∴在A商场买更优惠，能优惠1.4元．
六、解答题（共20分）
25．解：（1）∵A、B对应的数分别为﹣3，1，
如果点P到点A，点B的距离相等，
则x＝﹣1
故答案为：﹣1；
（2）∵点P位于点A和点B之间时，点P到点A，点B的距离之和最小，
此时x的取值范围是﹣3≤x≤1，
故答案为：﹣3≤x≤1；
（3）若点P位于点O时，点P到点A，点B，点O的距离之和最小，
最小值为线段AB的长，即4，
故答案为：4；
（4）∵点A、点B的距离之和为4，
∴若要使得点P到点A、点B的距离之和是6，
则点P位于点A左侧一个单位或点P位于点B右侧1个单位，
即：x＝﹣4或x＝2时，点P到点A、点B的距离之和是6；
答：x的值为﹣4或2．
26．解：（1）∵A，B在数轴的正半轴，|a|＝4，点B到原点的距离是点A到原点的距离的4倍，
∴a＝4，b＝16，
故答案为：4，16；
（2）设运动的时间为t秒，则P表示的数是4+3t，
根据题意得：3t＝2×|4+3t﹣16|，
解得t＝8或t＝，
∴运动时间为8秒或秒时，点P到点A的距离是P到点B的距离的3倍；
（3）设运动时间为t秒，
P从A到C所需时间是＝（秒），
当t≤时，P表示的数是4+3t，Q表示的数是16+t，
∵PQ＝4，
∴|4+3t﹣（16+t）|＝4，
解得t＝4或t＝8，
当＜t≤时，P表示的数是30﹣3（t﹣）＝56﹣3t，
∴|56﹣3t﹣（16+t）|＝4，
解得t＝9或t＝11，
综上所述，P，Q两点运动4秒或8秒或9秒或11秒时，PQ＝4．