8.1　一元二次方程组 同步练习（含答案）

8.1　一元二次方程组
一、选择题
1．下列方程中,是二元一次方程的是(　　)
A.xy＝1 B.x2－1＝0 C.x－y＝1 D.x＋＝1
2．下列方程:①2x＝3y;②x－＝2;③x2＝4y;④＝3y－1;
⑤x＋y＋z＝0.其中是二元一次方程的是(　　)
A.④⑤ B.①④ C.①②③ D.①④⑤
3．下列方程组中,是二元一次方程组的是(　　)
A. B. C. D.
4．下列是方程x＋2y＝6的解的是(　　)
A. B. C. D.
5．解为的方程组是(　　)
A. B. C. D.
6．已知都是关于x,y的方程y＝－3x＋c的解,则下列对于a,b的关系判断正确的是(　　)
A.a－b＝3 B.a－b＝－3 C.a＋b＝3 D.a＋b＝－3
7．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为的是(　　)
A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8 C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8
8．根据“x比y的2倍少9”的数量关系可列方程为(　　)
A.2(x－y)＝9 B.x－2y＝9 C.x＝2y－9 D.x－y＝9×2
9．某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组中正确的是(　　)
A. B. C. D.
10．把一根9 m长的钢管截成1 m长和2 m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1 m长的钢管有a根，则a的值可能有(　　)
A．3种 B．4种 C．5种 D．9种
二、填空题
11．若(k－1)x|k|－5y＝2是关于x,y的二元一次方程,则k的值为　 　.
12．已知是方程ax＋by＝3的解，则代数式2a＋4b－5的值为 ．
13．已知二元一次方程4x＋(k－1)y－7＝0的解为则k的值为　 　.
14．已知是关于x,y的二元一次方程2x－y＝27的解,则k的值为　 　.
15．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作,其中一次方程组是用算筹布置而成,如图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来,就是
类似地,图2所示的算筹图用方程组表示出来,就是___________.
三、解答题
16．已知关于x，y的方程(m2－4)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5.
(1)当m为何值时，它是一元一次方程？
(2)当m为何值时，它是二元一次方程？
17．一批机器零件共840个,甲先做4天,然后乙加入做,再做8天刚好完成.设甲每天做x个,乙每天做y个.
(1)列出关于x,y的二元一次方程.
(2)当x＝36时,求y的值.
(3)若乙每天做45个,则甲每天做多少个
18．已知甲种物品每个重4 kg，乙种物品每个重7 kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76 kg.
(1)列出关于x，y的二元一次方程；
(2)求当x＝12时，y的值；
(3)求当y＝8时，x的值．
19．现有一根5 m长的木料,根据需要,将这根木料截成若干17 cm长和27 cm长的两种备用材料,结果恰好截完而没有剩余(接头损耗忽略不计),则这两种材料各截了多少根
20．某电视台黄金时段的2分钟广告时间内，插播时间为15秒和30秒的两种广告，15秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元，要求每种广告播放不少于2次，若设15秒的广告播放x次，30秒的广告播放y次．
(1)试写出关于x，y的方程；
(2)两种广告播放的次数有几种安排方式？
(3)电视台选择哪种方式播放，利润最大？最大利润是多少？
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参考答案
一、选择题
1．下列方程中,是二元一次方程的是(　C　)
A.xy＝1 B.x2－1＝0 C.x－y＝1 D.x＋＝1
2．下列方程:①2x＝3y;②x－＝2;③x2＝4y;④＝3y－1;
⑤x＋y＋z＝0.其中是二元一次方程的是(　B　)
A.④⑤ B.①④ C.①②③ D.①④⑤
3．下列方程组中,是二元一次方程组的是(　B　)
A. B. C. D.
4．下列是方程x＋2y＝6的解的是(　B　)
A. B. C. D.
5．解为的方程组是(　D　)
A. B. C. D.
6．已知都是关于x,y的方程y＝－3x＋c的解,则下列对于a,b的关系判断正确的是(　A　)
A.a－b＝3 B.a－b＝－3 C.a＋b＝3 D.a＋b＝－3
7．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为的是(　D　)
A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8 C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8
8．根据“x比y的2倍少9”的数量关系可列方程为(　C　)
A.2(x－y)＝9 B.x－2y＝9 C.x＝2y－9 D.x－y＝9×2
9．某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组中正确的是(　B　)
A. B. C. D.
10．把一根9 m长的钢管截成1 m长和2 m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1 m长的钢管有a根，则a的值可能有(　B　)
A．3种 B．4种 C．5种 D．9种
二、填空题
11．若(k－1)x|k|－5y＝2是关于x,y的二元一次方程,则k的值为　 　.
【答案】－1
12．已知是方程ax＋by＝3的解，则代数式2a＋4b－5的值为 ．
【答案】1
13．已知二元一次方程4x＋(k－1)y－7＝0的解为则k的值为　 　.
【答案】0
14．已知是关于x,y的二元一次方程2x－y＝27的解,则k的值为　 　.
【答案】3
15．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作,其中一次方程组是用算筹布置而成,如图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来,就是
类似地,图2所示的算筹图用方程组表示出来,就是___________.
【答案】
三、解答题
16．已知关于x，y的方程(m2－4)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5.
(1)当m为何值时，它是一元一次方程？
(2)当m为何值时，它是二元一次方程？
解：由题意得m2－4＝0，解得m＝2或m＝－2.
(1)当m＝－2时，原方程可化为－y＝3，此时方程为一元一次方程．
(2)当m＝2时，原方程可化为4x＋3y＝7，此时方程为二元一次方程．
17．一批机器零件共840个,甲先做4天,然后乙加入做,再做8天刚好完成.设甲每天做x个,乙每天做y个.
(1)列出关于x,y的二元一次方程.
(2)当x＝36时,求y的值.
(3)若乙每天做45个,则甲每天做多少个
解:(1)依题意,得12x＋8y＝840.
(2)把x＝36代入(1)中方程,解得y＝51.
(3)把y＝45代入(1)中方程,解得x＝40.
答:若乙每天做45个,则甲每天做40个.
18．已知甲种物品每个重4 kg，乙种物品每个重7 kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76 kg.
(1)列出关于x，y的二元一次方程；
(2)求当x＝12时，y的值；
(3)求当y＝8时，x的值．
解：(1)4x＋7y＝76.
(2)当x＝12时，则4×12＋7y＝76，解得y＝4.
(3)当y＝8时，则4x＋7×8＝76，解得x＝5.
19．现有一根5 m长的木料,根据需要,将这根木料截成若干17 cm长和27 cm长的两种备用材料,结果恰好截完而没有剩余(接头损耗忽略不计),则这两种材料各截了多少根
解:设17 cm长的材料截了x根,27 cm长的材料截了y根.
根据题意,得17x＋27y＝500.
∵x,y是正整数,∴只有当x＝4,y＝16时,满足条件.
答:17 cm长的材料截了4根,27 cm长的材料截了16根.
20．某电视台黄金时段的2分钟广告时间内，插播时间为15秒和30秒的两种广告，15秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元，要求每种广告播放不少于2次，若设15秒的广告播放x次，30秒的广告播放y次．
(1)试写出关于x，y的方程；
(2)两种广告播放的次数有几种安排方式？
(3)电视台选择哪种方式播放，利润最大？最大利润是多少？
解：(1)15x＋30y＝120.
(2)因为x，y为正整数，且x≥2，y≥2，故满足15x＋30y＝120，
即x＋2y＝8的解只有两组：
所以两种广告播放的次数有两种安排方式：
①15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次；
②15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次．
(3)按方案①播放利润为
0．6×4＋1×2＝4.4(万元)；
按方案②播放利润为
0．6×2＋1×3＝4.2(万元)．
所以按15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次的利润最大，最大利润是4.4万元．
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