数学广角《烙饼问题》（教案）-四年级上册数学人教版1
文档属性
| 名称 | 数学广角《烙饼问题》（教案）-四年级上册数学人教版1 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 15.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-05 16:36:55 | ||
图片预览
文档简介
数学广角《烙饼问题》教学设计
教学内容：
人教版小学数学四年级上册第八单元的内容。
教学目标：
1．学生通过简单的事例，理解三张饼的最佳烙饼方法。
2．在解决问题的过程中，学生认识到解决问题策略的多样性，渗透解决问题最优方案的意识。
3.学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。应用最佳方案解决实际生活中的相关问题。
教学重点：
使学生能从解决问题多种方案中寻找出最优方案，初步体会优化的思想，形成优化的意识。
教学难点：
寻找出解决问题的最优方案，形成优化的意识，提高解决实际问题的能力。
教学准备：
课件、圆片
教学过程：
一、情景导入
师：听说我们班的学生都非常善于思考，那上课之前我们先来玩一个抢答游戏，有信心吗？
1.每个篮子装7个鸡蛋，3个篮子一共装（ ）个鸡蛋。反应真快！
2.煮熟一个鸡蛋需要10分钟，煮熟7个鸡蛋需要（ ）分钟。
生1: 70分钟。 生2： 10分钟。
师：你是怎样煮的？ 预设：7个鸡蛋一起煮。
师：你真聪明！想到了将7个鸡蛋“同时煮”，这样可以节约时间。其实，在生活中类似的问题还有很多，今天我们就来研究其中的一种“烙饼问题”。（板书）
二、探究新知
师：同学们，请看，小红的妈妈正在做什么？（烙饼）从中你能得到哪些数学信息？师：怎么理解每次最多只能烙两张饼？（锅里可以放1张、2张，不能超过2张）师：两面都要烙，每面3分钟呢，你是怎么理解的？
师：（拿一张饼出来）是的，饼有2个面，为了表达的方便，我们把饼的一面称为正面，另一面称为反面。两面都要烙，指的是正、反面都要烙，每面烙3分钟。清楚烙饼的规则了吗？那我们开始烙饼了，你想烙几张？生：2、 3、
你们都非常有想法。那我们先从1张开始。
1、感受1张“单独烙”。
师：烙1张饼，需要多少分钟？
生：烙1张饼需要6分钟。（课件出示正面1次3分钟，反面1次3分钟，一共需要6分钟，列式为3+3=6）
2、探究2张“同时烙”
师：（再拿一张饼出来）烙2张饼，需要多长时间？
生1：12分钟
师：有比他更省时的吗？
生2：6分钟。
师：你是怎么烙的？生上台烙（课件同步出示）
师：你真聪明，想到了2张饼“同时烙”。
师：两种方案都能烙熟这两张饼，你喜欢哪种？为什么呢？（课件出示）
师：我们一起用“手”来烙一遍，手心代表正面，手背代表反面，第一次同时烙2张饼的正面，第2次同时烙2张饼的反面。
师：我们一起把这个省时的方法用流程图记录下来。
师：一共烙了几次？——2次
师：最少需要3×2=6（分钟），这个2表示什么？3表示什么？
师：这样烙2张饼的最优方法叫做（同时烙。）
师：同时烙为什么更省时呢？
师：你观察得真仔细，“只要锅里每次都有2张饼，既可充分利用锅，又可以节省时间”。
3、探究3张“交替烙”。
师：现在，小红和爸爸、妈妈每人都要一张饼，一共要烙几张饼？3张饼。怎样才能尽快吃上饼呢？这里的尽快是什么意思？用时间最少。
师：想一想，你觉得烙三张饼需要多长时间？
生：9分、12分等。
师：那究竟是多长时间呢？把这个难题交给大家小组合作完成，有没有信心？请先听清楚合作要求：小组长拿出老师提前准备好的圆片，把圆片当饼，拿书当作锅，用摆一摆，烙一烙的方法寻找烙三张饼的最短时间，并用流程图把每次烙的过程记录在学习的上，听清楚要求了吗？开始。
小组讨论，教师巡视指导。同学们，时间到，请收好学具放到左上角，收好的用坐姿告诉老师。
学生汇报交流。
师：哪个组愿意上来汇报？（请12分钟的学生上台演示）
师：这个小组会动手、会表达，掌声送个他们。
师：刚才这个小组是先烙（）张用了（）分钟，再烙（）张用了（）分钟？为什么烙2张饼和烙1张饼都用6分钟？
生：因为锅里最多可以放2张饼，所以烙2张饼和烙1张饼都用6分钟。
师：你真会动脑，既然这样，想要更省时，每次锅里放几张饼？哪个小组还有更省时的方法？
生：2名学生上台1名学生说1名学生烙。
师：这个小组不仅会表达、还会省时，把掌声送给他们！（课件方法1）
师：还有谁跟他的方法是一样的？请你上来再为大家演示一遍。这样，你负责烙，我们负责帮你把过程记录下来，好吗？
生：第一次先烙1号饼和2号饼的正面（第1次先烙1号饼和2号饼的正面），第二次烙饼时把2号饼拿出去，换成了3号饼的正面和1号饼的反面一起烙（也就是第二次烙了3号饼的正面和1号饼的反面），1号饼烙好了，第三次再把2号饼放到锅里和3号饼一起烙反面（第三次烙了2号饼和3号饼的反面）。（板书：烙3张过程）
师：一共烙几次？3次。需要几分钟？怎么列式呢？
生：3*3=9（这个3表示？）
师：像这样不空锅，正反面交替着烙的，我们叫做交替烙。
师：比较同学们的2种方法，第2种方法比第1张方法少用了3分钟，时间少在哪里了呢？你有什么发现？
师：同学们非常善于思考，一下子看到了本质。前面两张饼同时烙时，剩下第3张饼，一个饼的2个面不可能1次烙完，但是不同饼的2个面可以同时烙，所以第2次只要交换一下饼，就可以保证锅里每次都烙2张饼，不空锅，最省时。（板书）
三、观察归纳，发现规律
1、利用表格小结1张至3张饼的烙饼过程。
师：同学们，我们用摆和画的方法找到了烙2张饼和3张饼的最优方案，那4张饼怎样烙最省时？你能不能用算的方法求出烙4张饼的最短时间呢？
学生汇报
生：可以把4张饼分组再计算，也就是把4分成2个2张，烙2张饼最少需要6分钟，烙4张饼就需要2个6分，一共需要12分。
师：这位同学还想到了用烙2张饼的经验来解决问题，会举一反三。原来4张饼可以分成2张、2张这样的两组来计算（板书）。这样分组后，一共需要几分钟？
师：那烙5张饼应该怎样分呢？
6张、7张呢？请独立在学习单上写一写。
汇报交流。 师：观察表格，你有什么发现？
①当饼的张数是双数时，2张2张同时烙；当饼的张数是单数时，先2张2张同时烙，最后3张交替烙，但是不能出现1张为一组，不然就不省时。
②烙饼的最短时间=饼的张数*烙1面的时间（张数>1）
师：刚刚大家帮助小红妈妈解决了这么多数学问题，她为了感谢大家，想为我们班40位同学每人烙1张饼，请问，最快需要多少分钟？41张？
师：同学们真了不起，从多种方法中优化出最优方案。这些经验在生活中有哪些应用呢，请看。
四、结合生活，实践应用。
（1）周阿姨家的一只锅每次最多煎2条鱼，煎一面要4分钟，煎3条鱼最少要几分钟？
（2）有一种电脑智力游戏，每局时间要5分钟，最多可以两人同时玩，小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少要多少分钟？
师：说得太好了，看来优化思想已经在大家的头脑里生根发芽了。其实，优化的思想是我国著名的数学家华罗庚提出来的，而且已经形成了数学中一门应用性很强的课程——运筹学。数据会变，但是只要有了优化的思想，掌握了优化的方法，就可以“以不变应万变”！
五、课堂总结，深化认识。
同学们，回顾这节课的学习，你有哪些收获？
在我们现实生活中有的锅1次能烙1张饼，2张饼，还可能同时烙3张4张5张4……那怎样烙才是最省时的呢？这个问题留给大家课下去思考。
教学内容：
人教版小学数学四年级上册第八单元的内容。
教学目标：
1．学生通过简单的事例，理解三张饼的最佳烙饼方法。
2．在解决问题的过程中，学生认识到解决问题策略的多样性，渗透解决问题最优方案的意识。
3.学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。应用最佳方案解决实际生活中的相关问题。
教学重点：
使学生能从解决问题多种方案中寻找出最优方案，初步体会优化的思想，形成优化的意识。
教学难点：
寻找出解决问题的最优方案，形成优化的意识，提高解决实际问题的能力。
教学准备：
课件、圆片
教学过程：
一、情景导入
师：听说我们班的学生都非常善于思考，那上课之前我们先来玩一个抢答游戏，有信心吗？
1.每个篮子装7个鸡蛋，3个篮子一共装（ ）个鸡蛋。反应真快！
2.煮熟一个鸡蛋需要10分钟，煮熟7个鸡蛋需要（ ）分钟。
生1: 70分钟。 生2： 10分钟。
师：你是怎样煮的？ 预设：7个鸡蛋一起煮。
师：你真聪明！想到了将7个鸡蛋“同时煮”，这样可以节约时间。其实，在生活中类似的问题还有很多，今天我们就来研究其中的一种“烙饼问题”。（板书）
二、探究新知
师：同学们，请看，小红的妈妈正在做什么？（烙饼）从中你能得到哪些数学信息？师：怎么理解每次最多只能烙两张饼？（锅里可以放1张、2张，不能超过2张）师：两面都要烙，每面3分钟呢，你是怎么理解的？
师：（拿一张饼出来）是的，饼有2个面，为了表达的方便，我们把饼的一面称为正面，另一面称为反面。两面都要烙，指的是正、反面都要烙，每面烙3分钟。清楚烙饼的规则了吗？那我们开始烙饼了，你想烙几张？生：2、 3、
你们都非常有想法。那我们先从1张开始。
1、感受1张“单独烙”。
师：烙1张饼，需要多少分钟？
生：烙1张饼需要6分钟。（课件出示正面1次3分钟，反面1次3分钟，一共需要6分钟，列式为3+3=6）
2、探究2张“同时烙”
师：（再拿一张饼出来）烙2张饼，需要多长时间？
生1：12分钟
师：有比他更省时的吗？
生2：6分钟。
师：你是怎么烙的？生上台烙（课件同步出示）
师：你真聪明，想到了2张饼“同时烙”。
师：两种方案都能烙熟这两张饼，你喜欢哪种？为什么呢？（课件出示）
师：我们一起用“手”来烙一遍，手心代表正面，手背代表反面，第一次同时烙2张饼的正面，第2次同时烙2张饼的反面。
师：我们一起把这个省时的方法用流程图记录下来。
师：一共烙了几次？——2次
师：最少需要3×2=6（分钟），这个2表示什么？3表示什么？
师：这样烙2张饼的最优方法叫做（同时烙。）
师：同时烙为什么更省时呢？
师：你观察得真仔细，“只要锅里每次都有2张饼，既可充分利用锅，又可以节省时间”。
3、探究3张“交替烙”。
师：现在，小红和爸爸、妈妈每人都要一张饼，一共要烙几张饼？3张饼。怎样才能尽快吃上饼呢？这里的尽快是什么意思？用时间最少。
师：想一想，你觉得烙三张饼需要多长时间？
生：9分、12分等。
师：那究竟是多长时间呢？把这个难题交给大家小组合作完成，有没有信心？请先听清楚合作要求：小组长拿出老师提前准备好的圆片，把圆片当饼，拿书当作锅，用摆一摆，烙一烙的方法寻找烙三张饼的最短时间，并用流程图把每次烙的过程记录在学习的上，听清楚要求了吗？开始。
小组讨论，教师巡视指导。同学们，时间到，请收好学具放到左上角，收好的用坐姿告诉老师。
学生汇报交流。
师：哪个组愿意上来汇报？（请12分钟的学生上台演示）
师：这个小组会动手、会表达，掌声送个他们。
师：刚才这个小组是先烙（）张用了（）分钟，再烙（）张用了（）分钟？为什么烙2张饼和烙1张饼都用6分钟？
生：因为锅里最多可以放2张饼，所以烙2张饼和烙1张饼都用6分钟。
师：你真会动脑，既然这样，想要更省时，每次锅里放几张饼？哪个小组还有更省时的方法？
生：2名学生上台1名学生说1名学生烙。
师：这个小组不仅会表达、还会省时，把掌声送给他们！（课件方法1）
师：还有谁跟他的方法是一样的？请你上来再为大家演示一遍。这样，你负责烙，我们负责帮你把过程记录下来，好吗？
生：第一次先烙1号饼和2号饼的正面（第1次先烙1号饼和2号饼的正面），第二次烙饼时把2号饼拿出去，换成了3号饼的正面和1号饼的反面一起烙（也就是第二次烙了3号饼的正面和1号饼的反面），1号饼烙好了，第三次再把2号饼放到锅里和3号饼一起烙反面（第三次烙了2号饼和3号饼的反面）。（板书：烙3张过程）
师：一共烙几次？3次。需要几分钟？怎么列式呢？
生：3*3=9（这个3表示？）
师：像这样不空锅，正反面交替着烙的，我们叫做交替烙。
师：比较同学们的2种方法，第2种方法比第1张方法少用了3分钟，时间少在哪里了呢？你有什么发现？
师：同学们非常善于思考，一下子看到了本质。前面两张饼同时烙时，剩下第3张饼，一个饼的2个面不可能1次烙完，但是不同饼的2个面可以同时烙，所以第2次只要交换一下饼，就可以保证锅里每次都烙2张饼，不空锅，最省时。（板书）
三、观察归纳，发现规律
1、利用表格小结1张至3张饼的烙饼过程。
师：同学们，我们用摆和画的方法找到了烙2张饼和3张饼的最优方案，那4张饼怎样烙最省时？你能不能用算的方法求出烙4张饼的最短时间呢？
学生汇报
生：可以把4张饼分组再计算，也就是把4分成2个2张，烙2张饼最少需要6分钟，烙4张饼就需要2个6分，一共需要12分。
师：这位同学还想到了用烙2张饼的经验来解决问题，会举一反三。原来4张饼可以分成2张、2张这样的两组来计算（板书）。这样分组后，一共需要几分钟？
师：那烙5张饼应该怎样分呢？
6张、7张呢？请独立在学习单上写一写。
汇报交流。 师：观察表格，你有什么发现？
①当饼的张数是双数时，2张2张同时烙；当饼的张数是单数时，先2张2张同时烙，最后3张交替烙，但是不能出现1张为一组，不然就不省时。
②烙饼的最短时间=饼的张数*烙1面的时间（张数>1）
师：刚刚大家帮助小红妈妈解决了这么多数学问题，她为了感谢大家，想为我们班40位同学每人烙1张饼，请问，最快需要多少分钟？41张？
师：同学们真了不起，从多种方法中优化出最优方案。这些经验在生活中有哪些应用呢，请看。
四、结合生活，实践应用。
（1）周阿姨家的一只锅每次最多煎2条鱼，煎一面要4分钟，煎3条鱼最少要几分钟？
（2）有一种电脑智力游戏，每局时间要5分钟，最多可以两人同时玩，小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少要多少分钟？
师：说得太好了，看来优化思想已经在大家的头脑里生根发芽了。其实，优化的思想是我国著名的数学家华罗庚提出来的，而且已经形成了数学中一门应用性很强的课程——运筹学。数据会变，但是只要有了优化的思想，掌握了优化的方法，就可以“以不变应万变”！
五、课堂总结，深化认识。
同学们，回顾这节课的学习，你有哪些收获？
在我们现实生活中有的锅1次能烙1张饼，2张饼，还可能同时烙3张4张5张4……那怎样烙才是最省时的呢？这个问题留给大家课下去思考。