物理人教版（2019）必修第二册5.2运动的合成与分解——小船渡河与关联速度（共16张ppt)

(共16张PPT)
小船渡河与关联速度
考点一：小船渡河模型
1.运动分析
小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动.
2.两类常见问题
渡河时间最短
渡河位移最短
船的实际运动 v（相对于河岸的运动）可看成是随水以速度 v水 漂流的运动和以速度 v船 相对于静水的划行运动的合运动。这两个分运动互不干扰具有等时性。
d
当v船 垂直于河岸时（即船头垂直河岸），渡河时间最短：
v船
v水
tmin=
v船
d
v
θ
tanθ=
v水
v船
v船
v水
v沿河岸的分速度
v垂直河岸的分速度
v船
v沿河岸的分速度
v垂直河岸的分速度
其最短时间与水流速度无关
渡河时间最短
渡河位移最短
图2
②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足
cos θ＝
渡河位移最短
当v合沿圆的切线方向时，合位移最短
小船渡河模型
两类常见问题:
1、渡河时间最短
船头垂直于河岸航行即可
2、渡河位移最短
①v船 > v水，船能垂直过河，位移最短
②v水>v船，过河位移最短须满足v船 ⊥ v合
【例题】如图所示,小船过河时,船头偏向上游,与水流方向成α角,船相对于静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有减小,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是(　 　)
A.增大α角,增大v
B.减小α角,减小v
C.减小α角,保持v不变
D.增大α角,保持v不变
B
【例题】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s，求：
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多久？
(3)小船渡河的最短时间为多少？
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船驶向下游的距离最小？最小距离是多少？(结果取整数)
(1)小船渡河过程参与了两个分运动，即船随水流的运动和船在静水中的运动．因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河时间等于它垂直河岸方向上的分运动的时间，即
t⊥＝ ＝ s＝50 s.
小船沿水流方向的位移s水＝v水t⊥＝2×50 m＝100 m
即船将在正对岸下游100 m处靠岸．
(2)要使小船到达正对岸，即合速度v应垂直于河岸，如图所示，则cos θ＝ ＝＝，θ＝60°，即船头与上游河岸的夹角为60°.
渡河时间t′＝＝s＝ s.
(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸的夹角为α.如图所示．船的渡河时间取决于船垂直于河岸方向上的分速度v⊥＝v船sin α，故小船渡河时间为t＝，当α＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝50 s.
1．模型特点
沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。
2．思路与方法
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v
方法：v∥与v⊥的合成遵循平行四边形定则。
3．解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见实例如图：
分速度→
其一：沿绳（杆）的速度v∥
其二：与绳（杆）垂直的速度v⊥
考点二：关联速度模型
如图所示，水面上方高度为20 m处有一光滑轻质定滑轮，用绳系住一只船，船离岸的水平距离为20 m，岸上的人用3 m/s的恒定速度水平拉绳子，求：
(1)开始时船的速度大小；
(2)5 s末船的速度大小.
（1） m/s （2）5m
[例题]如图所示，AB杆和墙的夹角为θ 时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是(　　)
A．v1＝v2　　　　　
B．v1＝v2cos θ
C．v1＝v2tan θ
D．v1＝v2sin θ
解析：可以把A、B两点的速度分解，如图所示，由于杆不能变长或变短，
沿杆方向的速度应满足v1x＝v2x，即v1cos θ＝v2sin θ，v1＝v2tan θ，C正确．
C
图中套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则 (　　)
A．v2＝v1 B．v2>v1
C．v2≠0 D．v2＝0
图中套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则 (　　)
A．v2＝v1 B．v2>v1
C．v2≠0 D．v2＝0
解析：环上升过程的速度v1可分解为两个分速度v∥和v⊥，如图所示，其中v∥为沿绳方向的速度，其大小等于重物B的速度v2；v⊥为绕定滑轮转动的速度．关系式为v2＝v1cos θ，θ为v1与v∥间的夹角．当A上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，θ＝90°，cos θ＝0，即此时v2＝0，D项正确．
结
束