6.1平面向量的概念 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册（含解析）

6.1平面向量的概念
一、单选题
1. 以下说法错误的是( )
A. 平行向量方向相同 B. 零向量与单位向量的模不相等
C. 零向量与任一非零向量平行 D. 平行向量一定是共线向量
2. 在中，，D，E分别是AB，AC的中点，则( )
A. 与共线 B. 与共线 C. 与相等 D. 与相等
3. 已知平面四边形ABCD满足，则四边形ABCD是( )
A. 正方形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 梯形
4. 设 a， b是两个平面向量，则“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 以下命题中正确的个数是( )
①两个相等向量的模相等； ②若和都是单位向量，则；
③相等的两个向量一定是共线向量； ④零向量是唯一没有方向的向量；
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 下列说法正确的个数是( )
①温度、速度、位移、功这些物理量都是向量；
②零向量没有方向；
③非零向量的单位向量是唯一的．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 若，，则
C. 长度不相等而方向相反的两个向量是平行向量
D. 单位向量都相等
8. 下列各命题中，正确的是( )
A. 若，则或
B. 若，，则
C. 长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量
D. 若，则
9. 如图，四边形ABCD，其中，则相等的向量是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
10. 关于向量，，下列命题中，正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
11. 如图，在圆O中，向量，，是( )
A. 有相同起点的向量 B. 单位向量 C. 模相等的向量 D. 相等的向量
二、多选题
12. 如图，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中一定成立的是 ( )
A. B. 与共线 C. 与共线 D.
13. 给出下列四个条件中能使成立的条件是( )
A. B.
C. 与方向相反 D. 或
三、填空题
14. 已知B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点最多可以写出__________个互不相等的非零向量．
15. 下列结论正确的序号是__________.
若都是单位向量，则
物理学中作用力与反作用力是一对共线向量;
方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量;
直角坐标平面上的x轴，y轴都是向量.
16. 如图，的矩形每个小方格都是单位正方形，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，与相等的向量共有__________个.
四、解答题
17. 如图，四边形ABCD为正方形，为等腰直角三角形．
图中与共线的向量有________；
图中与相等的向量有________；
图中与模相等的向量有________；
图中与相等的向量有________；
18. 如图所示方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且
画出所有的向量；
求的最大值与最小值．
答案和解析
1.【答案】A
解：A：平行向量的方向可能相同，也可能相反，错误；
B：零向量的模长为0，单位向量模长为1，模不相等，正确；
C：由零向量的性质，零向量与任一非零向量平行，正确；
D：平行向量的定义知：平行向量一定是共线向量，正确.
故选：

2.【答案】B
解：如图所示：
、E分别是AB、AC的中点，
由三角形的中位线定理可得：，且，
与共线．
故选

3.【答案】B
解：在平面四边形ABCD中，由，
知，，故四边形ABCD为平行四边形．
故选

4.【答案】A
解：若“”则“”，
反之“成立”，如时，，
故“ ”是“”的充分不必要条件．
故选

5.【答案】B
解：两个向量相等，则方向相同，模长相等，所以①正确；
若和都是单位向量，则，但方向不确定，所以②错误；
由两个向量相等，则方向相同，则一定是共线向量，所以③正确；
教材中对零向量的方向规定为任意的，所以④错误；
所以正确的个数是2个.
故选

6.【答案】A
解：①错误.只有速度、位移是向量；
②错误.零向量有方向，它的方向是任意的；
③错误，非零向量的单位向量有两个：一个与同向，一个与反向.
故选
7.【答案】C
解：若，只能说明两个向量的模长相等，但是方向不确定，所以A错误;
B.如果，结论B错误;
C.根据平行向量的定义，C正确;
D.单位向量长度相等，但是方向不确定，所以D错误.
故选

8.【答案】C
解：若，则，，所以A错误；
若，显然，，但错误，所以B错误；
平行向量分同向和反向两种情况，故C正确；
由于向量不能比较大小，所以D错误；
故选

9.【答案】D
解：，
，且，则四边形ABCD为平行四边形，
O为BD的中点，
，
又与方向相同，
所以，
故选

10.【答案】C
解：时，方向未知，不成立，A错误；
向量不能比较大小，B错误；
表示向量大小相等，方向相同，所以，C正确；
表示向量方向相同或相反，不能得到，D错误.
故选：

11.【答案】C
解：由题图可知，三个向量方向不同，但长度相等．
故选

12.【答案】ABD
解：由向量相等及共线和模的概念结合图形可知ABD正确；
C不一定正确；
故选

13.【答案】ACD
解：因为与为相等向量，所以，即A能够使成立；
由于并没有确定与的方向，即B不能够使成立；
因为与方向相反时，，即C能够使成立；
因为零向量与任意向量共线，所以或时，能够成立;
故使成立的条件是
故选

14.【答案】6
解：模为1个单位的向量有2个，如，模为2个单位的向量有2个，如，模为3个单位的向量有2个，如，，故共有6个.

15.【答案】
解：对于，，都是单位向量，但方向不一定相同，错误；
对于，物理学中的作用力与反作用力大小相等，方向相反，
是一对共线向量，正确；
对于，如图所示，方向为南偏西的向量与北偏东的向量在一条直线上，
是共线向量，正确；
对于，直角坐标平面上的x轴、y轴只有方向，没有大小，不是向量，错误；
综上，正确的命题序号是
故答案为：

16.【答案】5
解：由题意可知，每个小方格都是单位正方形，每个小正方形的对角线的长度为，则，由于相等向量是指方向相同、大小相等的两个向量，则与相等的向量共有5个，如图所示.

17.【答案】解：、、、、、、
、
、、、、、、、、；

18.【答案】 解： 画出所有的向量，如图所示．
由所画的图知，①当点C位于点和时，取得最小值；
②当点C位于点和时，取得最大值
的最大值为，最小值为
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