6.2.2向量的减法运算 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第二册（含解析）

6.2.2向量的减法运算
一、单选题
1. 下列命题中正确的是( )
A. B.
C. D.
2. 等于( )
A. B. C. D.
3. 如图所示，D是的边AB上的中点，记，，则向量( )
A. B. C. D.
4. 如图，则( )
A. B. C. D.
5. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图所示，若向量，，，则向量可以表示为( )
A. B. C. D.
7. 在中，，若点D满足，则( )
A. B. C. D.
8. 四边形ABCD为矩形，对角线长为4，若，，，则( )
A. 0 B. 6 C. 8 D. 10
二、多选题
9. 下列各式中结果为零向量的为( )
A. B.
C. D.
三、填空题
10. 已知，，则的取值范围是__________.
11. 在平行四边形ABCD中，，，，若，则__________.
12. 如图，在正六边形ABCDEF中，与相等的向量有__________填序号
①②③④⑤⑥⑦
13. 化简：__________.
14. 在中，M是BC边靠近B点的三等分点，若，，则__________用，表示
四、解答题
15. 化简下列各式：
；
；
16. 已知非零向量，，如图所示，作出向量：
17. 若O是所在平面内一点，且满足，试判断的形状．
18. 如图，已知，，，，，试用，，，，表示以下向量：
答案和解析
1.【答案】D
解：起点相同的向量相减，则其结果应是指向被减向量，即，故A错；
，是一对相反向量，它们的和应该为零向量，即，故B错；
0与向量的数乘应是零向量，即，故C错；
根据向量的加法法则，，故D正确.
故选：

2.【答案】B
解：
，
故选

3.【答案】C
解：是的边AB上的中点，
，
在中，由减法的三角形法则得
故选

4.【答案】A
解：由图知：，，则
故选：

5.【答案】C
解：由于在平行四边形ABCD中，
根据平行四边形的性质：
所以，，，，
故选：

6.【答案】A
解：如图，
已知 ，，，则 ，
，
故选

7.【答案】B
解：，
，
，
又由，
故，
故选：

8.【答案】C
解：四边形ABCD为矩形，对角线长为4，，，，
则
故选：

9.【答案】AC
解：，故A正确；
B：，故B错误；
，故C正确；
D：，故D错误.
故选

10.【答案】
解：，，，
，
当与同向时，，
当与反向时，，
的取值范围为
故答案为：

11.【答案】4
【解析】
设平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点为O，根据平行四边形的性质，结合三角形法则直接计算即可.

12.【答案】①
解：，
，
，
，
填①.

13.【答案】
解：

14.【答案】
解：点M是BC边靠近B点的三等分点，，
故答案为

15.【答案】解：；
；
16.【答案】解：如图：
为所求向量；
如图：
为所求向量.
17.【答案】解：，
，
又，
，
以AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，
该平行四边形为矩形，
，
是直角三角形.
18.【答案】解：
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