人教版数学八年级下册17.2勾股定理的逆定理 练习（含答案）

17.2勾股定理的逆定理
一、选择题（共11题）
以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是
A． ，， B． ，， C． ，， D． ，，
在 中，，则 是
A．等腰三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
的三边长分别为 ，，．下列条件：① ﹔② ；③ ；④ ．其中能判断 是直角三角形的个数有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是
A．三内角的度数之比为 B．三内角的度数之比为
C．三边长之比为 D．三边长的平方之比为
若 的三边分别为 ，， ,则 的面积是
A． B． C． D．
已知 ，， 是 的三边，且满足 ，则 一定是
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为 和 ．按照输油中心 到三条支路的距离相等来连接管道，则 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心 为点）是
A． B． C． D．
如图，点 是正 内的一点，，，，则 的度数是
A． B． C． D．
如图是一个棱长为 的正方体的展开图，点 ，， 是展开后小正方形的顶点，连接 ，，则 的大小是
A． B． C． D．
在 中，，， 分别是 ，， 的对边，若 ，则这个三角形一定是
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
甲、乙两艘客轮沿不同方向同时离开港口 ，航行的速度都是 ，甲客轮 到达点 ，乙客轮用 到达 点，若 ， 两点的直线距离为 ，甲客轮沿北偏东 的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是
A．南偏西 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏西
二、填空题（共6题）
理解互逆定理的概念：
一般地，如果一个定理的 经过证明是正确的，那么它也是一个 ，称这两个定理互为 ．
已知 的三边长为 ，，，满足 ，，，则此三角形是 三角形．
观察下列勾股数组：① ，，；② ，，；③ ，，；④ ，，；．若 ，， 是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律， ．
某住宅小区有一块草坪如图所示，已知 米， 米， 米， 米，且 ，这块草坪的面积是 平方米．
如图，在边长为 的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上．请按要求完成下列各题：
（）判断 是 三角形；
（）计算 的面积 ．
如图，在 中，，， 边上的中线 ，则 的面积是 ．
三、解答题（共5题）
如图，每个小正方形的边长是 ．
（）在图中画出一个面积是 的直角三角形；
（）在图中画出一个面积是 的正方形．
如图，点 ，， 在格点上，若小正方形的边长均为 ，试判断 的形状，并说明理由．
如图，已知一块四边形的草地 ，其中 ，，，，，求这块草地的面积．
如图，在 中，边 ， 的垂直平分线分别交 于点 、点 ．
(1) 若 ，则 周长是 ．
(2) 若 ，，，则 面积是 ．
(3) 若 ，求 的度数是多少．
阅读：
小明同学在某材料中看到如下问题及部分证明．
如图①，已知在 和 中，，，，，，求证：．
证明：延长 到 ，使 ，连接 ，延长 到 ，使 ，连接 ，
在 和 中，
（已作），
（对顶角相等），
（已知），
，
（全等三角形的对应边相等），
同理可证，，
未完待续
(1) 请你补全这个证明．
(2) 应用：如图②，在 中， 是 边上的中线，若 ，，则 长的范围是 ．
(3) 拓展：如图③，在 中， 是 边上的中线，若 ，，，则 的面积是 ．
答案
一、选择题（共11题）
1. 【答案】C
2. 【答案】D
3. 【答案】C
【解析】①由 ，可知：，是直角三角形．
②由 ，可得 ，是直角三角形．
③由 ，可知不是直角三角形．
④由 ，根据勾股定理逆定理可知是直角三角形．
4. 【答案】B
5. 【答案】A
【解析】 的三边分别为 ，，，且
是直角三角形，两直角边是 ，，
则 ．
6. 【答案】C
【解析】 ，，
，
，
即 ，
为直角三角形．
7. 【答案】C
8. 【答案】D
【解析】 为等边三角形，
，，
把 绕点 顺时针旋转 得到 ，
如图，连接 ，
，，，
为等边三角形，
，，
在 中，
，，，
，
为直角三角形，，
．
9. 【答案】C
【解析】连接 ．
根据勾股定理可以得到：，，
，即 ，
是等腰直角三角形．
．
10. 【答案】C
【解析】 ，
则 ，，，
则 ，，
．
为等腰直角三角形．
11. 【答案】C
【解析】如图：
甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟 ，甲客轮用 分钟到达点 ，乙客轮用 分钟到达点 ，
甲客轮走了 ，乙客轮走了 ，
， 两点的直线距离为 ，
，
，
甲客轮沿着北偏东 的方向航行，
乙客轮的航行方向可能是南偏东 ．
故选C．
二、填空题（共6题）
12. 【答案】逆命题；定理；逆定理
13. 【答案】直角
【解析】 ，，，
，
又 ，
，
此三角形是直角三角形．
14. 【答案】
15. 【答案】
【解析】连接 ，如图．
，
，
米， 米，
米，
米， 米，
为直角三角形，
16. 【答案】直角；
【解析】（），，，
，
，
是直角三角形，
故答案为：直角；
（），，
，，
，
故答案为：．
17. 【答案】
【解析】延长 到点 ，使 ，连接 ，
是 边上的中线，
，
在 和 中，
，
，，
，，，
，
，
，
即 为直角三角形．
的面积 ．
三、解答题（共5题）
18. 【答案】略
19. 【答案】 是直角三角形．
理由：由题意，可知 ，，．
．
是直角三角形．
20. 【答案】如图，连接 ，如图所示．
，，，
．
，，，
，
是直角三角形，且 ，
，
，
．
21. 【答案】
(1)
(2)
(3) ，
，
边 ， 的垂直平分线分别交 于点 、点 ．
，，
，
．
【解析】
(1) ， 的垂直平分线分别交 于点 ，点 ，
，，
，
的周长是 ．
(2) ，，，
，，，
，
，
是以 为斜边的直角三角形，
的面积是 ．
22. 【答案】
(1) ，
，即 ，
在 和 中，
，
．
(2)
(3)
【解析】
(2) 延长 至 ，使 ，连接 ，，
由（）可知，，
，
．
(3) 延长 至 ，使 ，连接 ，
同理可证，，，
，
是 ，
．