人教版数学八年级下册20.1数据的集中趋势 同步练（含解析）

20.1数据的集中趋势
一、选择题（共12题）
已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为 分，他记得语文得了 分，英语得了 分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？
A． B． C． D．
某单位要招聘 名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示：若把听、说、读、写的成绩按 计算平均成绩，则张明的平均成绩为
A． B． C． D．
某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加了一些 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
某射击小组有 人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是
A． ， B． ， C． ， D． ，
某校在体育健康测试中，有 名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：，，，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是
A． ， B． ， C． ， D． ，
第七届世界军人运动会将于 年 月 日至 日在武汉举行．光谷某中学开展了“助力军动会”志愿者招募活动，同学们踊跃报名参与竞选．经选拔，最终每个班级都有同学光荣晋升为本次军运会志愿者．下面的条形统计图描述了这些班级选拔出的志愿者人数的情况；下列说法错误的是
A．参加竞选的共有 个班级 B．本次竞选共选拔出 名志愿者
C．各班选拔出的志愿者人数的众数为 D．各班选拔出的志愿者人数的中位数为
如图为甲，乙，丙，丁四名射击运动员在赛前的某次射击选拔赛中，各射击 次成绩的折线图和表示平均数的水平线，经过计算，四人成绩的方差关系为：，，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
若样本 ，，，， 的平均数为 ，方差为 ，则对于样本 ，，，，，下列结论正确的是
A．平均数为 ，方差为 B．平均数为 ，方差为
C．平均数为 ，方差为 D．平均数为 ，方差为
为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的 ， 和 ．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市 万户居民家庭上一年的年用水量（单位：），绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断：
①年用水量不超过 的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过 的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在 之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过 ；
其中合理的是
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
为了解某校 名初三学生的睡眠时间，从中抽取 名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是
A． 名学生是总体 B． 是众数
C． 名学生是抽取的一个样本 D． 是样本的容量
某校共有 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分：
下面有四个推断：
①这 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 之间；
②这 名学生参加公益劳动时间的中位数在 之间；
③这 名学生中，初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 之间；
④这 名学生中，高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 之间．
所有合理推断的序号是
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
某电脑公司销售部为定制下个月的销售计划，对 名销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这 名销售员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是
A． ，， B． ，， C． ，， D． ，，
二、填空题（共5题）
回顾所学，完善本课的知识结构图．
将一组数据中的每一个数都加上 得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是 ．
某校五个绿化小组植树的棵数如下：，，，，，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 ．
若一组数据 ，，，， 的众数为 ，则这组数据的方差为 ．
第 届冬季奥林匹克运动会于 年 月在北京市和张家口市联合举行，某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训，训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目 次的训练测试，每次测试成绩分别为 分， 分， 分， 分， 分五档，甲，乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示．
根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是 ；乙同学测试成绩的中位数是 ；甲，乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是 ．
三、解答题（共5题）
某市教育行政部门为了解初三学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初三学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图 ，图 ）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1) 该校初三学生总数为 人；
(2) 分别求出活动时间为 天、 天的学生人数为 ， ，并补全频数分布直方图；
(3) 扇形统计图中“活动时间为 天”的扇形所对圆心角的度数是 ；
(4) 在这次抽样调查中，众数和中位数分别是 ， ；
(5) 如果该市共有初三学生 人，请你估计“活动时间不少于 天”的大约有多少人？
某校为了解该校九年级学生一模测试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的一模测试数学成绩，按A，B，C，D，E五个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1) 此次抽查的学生人数为 ，补全条形统计图．
(2) 在抽取的学生中，一模测试数学成绩的中位数落在 等级；
(3) 试求样本扇形图中，“E等级”所对扇形圆心角的度数．
动手做一做．
每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1) （1）直接写出上述图表中 ，， 的值；
(2) （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
(3) （3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀 的学生人数是多少？
我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的 名选手的决赛成绩如图所示．
(1) 根据图示计算出 ，， 的值；
(2) 结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
(3) 计算初中代表队决赛成绩的方差 ，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到如下图表：
该地区每周接种疫苗人数统计表
根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第 周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点 ， 作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为 ），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1) 这八周中每周接种人数的平均数为 万；该地区的总人口约为 万；
(2) 若从第 周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．
①估计第 周的接种人数为 万；
②专家表示：疫苗接种率至少达 ，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？
(3) 实际上，受疫苗供应等客观因素影响，从第 周开始，接种人数将会逐周减少 万，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于 万时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种人数一直维持在 万．如果 ，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？
答案
一、选择题（共12题）
1. 【答案】A
2. 【答案】C
3. 【答案】A
【解析】 码衬衫出现次数最多，
影响店主决策的统计量是众数．
4. 【答案】D
【解析】由条形统计图可知 出现的次数最多，则众数是 （环）；
这组数据的最大值是 ，最小值是 ，则极差是 ．
5. 【答案】C
【解析】原数据按由小到大排列为：，，，，，，，，
所以这组数据的中位数 ，众数为 ．
故答案选C．
6. 【答案】C
7. 【答案】A
8. 【答案】A
【解析】样本 ，，，，，对于样本 ，，，， 来说，
每个数据均在原来的基础上增加了 ，根据平均数、方差的变化规律得：
平均数较前增加 ，而方差不变，即：平均数为 ，方差为 ．
9. 【答案】B
【解析】提示：年用水量不超过 的占 .①中推理合理；
年用水量超过 的占 .②中推理不合理；
中位数在 之间；
年用水量的平均数约为 .
10. 【答案】D
11. 【答案】C
【解析】思路分析：通过频数分布表及统计图得到数据信息，再根据中位数与平均数的定义求解即可.
①这 名学生参加公益劳动时间的平均数为 ，一定在 之间，故①正确；
②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为 ，，，，，则中位数在 之间，故②正确．
③由统计表计算可得，初中学段栏中 的时间段的人数在 之间，当人数为 时，中位数在 之间；当人数为 时，中位数在 之间，故③正确．
④由统计表计算可得，高中学段各时间段人数分别为 ，，，，，当 时间段的人数为 时，中位数在 之间，当 时间段的人数为 时，中位数在 之间，故④错误．
故选：C.
12. 【答案】C
二、填空题（共5题）
13. 【答案】频数分布直方图；平均水平；波动程度；分布；频数
14. 【答案】方差
【解析】将一组数据中的每一个数都加上 得到一组新的数据，那么这组数据的波动幅度保持不变，即方差不变，而平均数和众数、中位数均改变．
故答案为：方差．
15. 【答案】
【解析】可知 ，，，， 的众数与平均数都是 ，
故 ，解得：，
将数据排列后得：，，，，，故中位数为 ．
16. 【答案】
【解析】 数据 ，，，， 的众数为 ，
，
，
．
17. 【答案】 ； ；乙
三、解答题（共5题）
18. 【答案】
(1)
(2) ；
补全频数分布直方图如图所示：
(3)
(4) ；
(5) （人）．
答：该市初三学生 人中“活动时间不少于 天”的大约有 人．
【解析】
(1) ，
故答案为：．
(2) 人，
人，
故答案为：，．
(3) ．
故答案为：．
(4) 综合实践活动时间为 天的出现次数最多，是 次，因此众数是 天，
将综合实践时间从小到大排列后处在第 ， 位的都是 天，因此中位数是 天，
故答案为：，．
19. 【答案】
(1) 人
补图略．
(2) C
(3) ．
20. 【答案】
(1) （1），
∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，
∴ ；
∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，
∴ ；
(2) （2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．
(3) （3）参加此次竞赛活动成绩优秀 的学生人数 人，
答：参加此次竞赛活动成绩优秀 的学生人数是468人．
21. 【答案】
(1) 初中 名选手的平均分 ，众数 ，
高中 名选手的成绩是：，，，，，故中位数 ；
(2) 由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；
(3)
，
初中代表队选手成绩比较稳定．
22. 【答案】
(1) ；
(2) ①
②当 时，，（万）．
当 时，，（万）．
当 时，，（万）．
当 时，，（万）．
（万），
最早到 周，该地区可达到实现全民免疫的标准．
(3) 当 时，．
当 时，有 ，解得 ．
．
当 时，．
当 时，．
根据题意，得 ，解得 ．
该地区的建议接种人群最早将于第 周全部完成接种．
【解析】
(1) 这八周中每周接种人数的平均数为 （万）．
由扇形统计图得 所占百分比为 ，
则该地区的总人口约为 （万）．
(2) ①当 时，．
第 周的接种人数约为 万．