2022-2023颍上二中高一下开学考数学试题（PDF版含答案）

高一数学试卷
一、单选题 二、多选题
1
1．函数 f (x) ln x的定义域是（ ）
x 1 9．下列命题为真命题的是（ ）
A． ( 1,0) B． ( 1, ) C． (0, ) D．（ , 1） ( 1, ) A．若a b 0，则 ac2 bc2 B．若a b 0，则 a2 b2
2．已知点 P tan , cos 在第三象限，则角 的终边位置在（ ） C．若 a b 0，则 a2 ab b2 D．若 a 1 1 b 0，则 a b
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．下列说法正确的是（ ）
3
3．设 a 30.7 ，b log 3 30.7 0.8， c tan ，则 a,b,c的大小关系为（ ） A．命题 p : x 0, x 0 的否定为： x 0, x 0 .4
A． c b a B．b a c C．b4．函数 f x x 2 log2 x的零点所在的区间为（ ） C．若幂函数 y f (x)的图象过点 (2, 2)，则 f (9) 2
A． 0，1 B． 1，2 C． 2，3 D． 3，4
D．函数 y 2x和 y log2x的图象关于直线 y x对称
5．奇函数 f x 满足 f x 4 f x ，当 x 0,2 x 1时， f x 3 ，则 f 2023 =（ ）
2 11．已知函数 f (x) sin(3x )

的图象关于直线 x 对称，则（ ）
2 2 4
7 3 7 55
A． B． C． D．
2 2 2 2 f x A．函数 为奇函数
12
cos x
π
6．函数 f x 2 的部分图像大致是（ ） B．函数 f x 在 ， 上单调递增
x
12 3
f x f x 2 x x C．若 1 2 ，则 1 2 的最小值为 3

D．函数 f x 的图象向右平移 个单位长度得到函数 y cos3x 的图象
4
A． B． C． D． 1 2x 3 ,1 x 2
π 12．已知函数 f (x)

，则下列说法正确的是（ ）
7．已知函数 f (x) sin x
2π
（ 0），若 f (x)
1 x
在 0, 上有两个零点，则 的取值范围是（ ） f , x 2 3 3 2 2
[5A． , 4)
5 5 11 5
B．[ , ) C．[ , ) D．[ , 4]
2 12 2 2 2 A．函数 y f (x) x有 3个零点
6
log
8．已知函数 ，若方程 y f (x) m有 4个不同的零点 x1, x2 , x3 , x ，且 4 1B．关于 x的方程 f (x) 0(n N* )有 2n 4个不同的解
2n
1 1
x1 x2 x3 x4 ，则 ( )(x x ) x x 3 4 （ ）． C．对于实数 x [1, )，不等式 2xf (x) 3 0 恒成立1 2
A．10 B．8 C．6 D．4 D．当 x [2n 1, 2n ](n N*) 1时，函数 f (x)的图象与 x轴围成的图形的面积为 2
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19．设函数 f (x) sin
2x

, x R ．
4
三、填空题 (1)求函数 f (x)的最小正周期和单调递减区间；
13． cos
17 3
_____________． (2)

求函数 f (x)在区间 , 上的最大值和最小值． 3 8 4
14．已知函数 f x A sin x A 0, 0,0 的图象如图所示. 则函数
20．中国地大物博，大兴安岭的雪花还在飞舞，长江两岸的柳枝已经发芽，海南岛上盛开着鲜花．燕子
f x 的解析式为_________.
每年秋天都要从北方飞向南方过冬，专家发现，某种两岁燕子在飞行时的耗氧量与飞行速度（v 米 /秒）之
15．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三 v
间满足关系： q 10 2（5 0 v 33），其中q表示燕子耗氧量的单位数．
段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构
(1)当该燕子的耗氧量为720个单位时，它的飞行速度大约是多少？
运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转
(2)若某只两岁燕子飞行时的耗氧量变为原来的3倍，则它的飞行速度大约增加多少？（参考数据：
机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧 AB的长度为 ，则该
lg2 0.3， lg3 0.48）
勒洛三角形的面积为___________.
16．函数 f x ln 1 ax2 2x 2是定义在R 上的奇函数，且关于 x的不等式 f 2m msin x f cos x 0
21．已知函数 f x x2 ax b a，b R ．
恒成立，则实数m的取值范围为________.
四、解答题 (1)若b 1，且函数 f x 有零点，求实数 a的取值范围；
3 3
17．已知角 的始边与 x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点M 的坐标为 ( , y0 )，且 ( , 2 ) . (2)当b 1 a时，解关于 x的不等式 f x 0；5 2
(1)求 sin 的值； a b a 4(3)若正数 ， 满足 3，且对于任意的 x 1， ，f x 0恒成立，求实数a，b的值．
b
cos( ) cos(9 ）
(2)求 2 的值.
sin(3 ) tan( ) 22 f (x) 2 x a2 ．设函数 ax 1 ( 为实数).2
1
(1)当 a 0时，求方程 |f (x) | 的实数解；
2
18．某居民小区欲在一块空地上建一面积为1200m2的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计
(2)当 a 1时，
要求停车场外侧南北的人行通道宽 3m，东西的人行通道宽 4m，如图所示（图中单位：m），问如何设
（ⅰ）存在 t [1, 2]使不等式 f (t 2 2t) f (2t 2 k) 0成立，求 k的范围；
计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？
（ⅱ）设函数 g(x) 2x b,若对任意的 x1 [0,1],总存在 x2 [0,1],使 f (x1) g(x2 )，求实数b的取值范围.
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参考答案：
（2）记燕子原来的耗氧量为 q1，飞行速度为 v1，现在的耗氧量为 q2，飞行速度为 v2，
1．C2．B3．A4．B5．A6．C7．A8．B9．BD10．AD11．AC12．ACD
q 3q v2 v1 v2 v 1 v2 v1 则 ，即 ，所以 ， 1 log 3，13． 14． f (x) 2sin(2x

) .15 9 9 3． 16．[0, ) 2 1 10 2 5 3 10 2 5 2 5 3 5 22 3 2
17．【详解】（1）∵角
3 lg3
的终边与单位圆的交点为M ( , y0 ) 所以 v2 v1 5log2 3 5 8 ，所以它的飞行速度大约增加（8 米 /秒）．5 lg2


3
∴cos ∵ (
3 , 2 )∴ sin 0∴ sin 1 cos2 4 .
5 2 5 21．【详解】(1) b 1时， f x x2 ax 1，由函数 f x 有零点，可得 a2 4 0，即a 2或a 2；
4
cos sin cos sin 1 tan sin 4 1 3 1 (2) b 1 a时， f x x2 ax a 1 x 1 x a 1 ，
（2）原式 又∵ tan ∴原式
cos tan sin tan cos 3 4 4
3 当 1 1 a即a 2时， f x 0的解集为 1，1 a ，
1200
18．【详解】设矩形停车场南北侧边长为 xm x 0 ，则其东西侧边长为 m，
x 当 1 1 a即a 2时， f x 0的解集为 1 ，
S x 1200 7200 6 8 1200 8x 48m2 x x 当 1 1 a即a 2时， f x 0的解集为 1 a， 1 ；人行通道占地面积为 ，
a
S 8x 7200
(3)二次函数 f x 开口响上，对称轴 x ，由 a 2可得 f x 在 1， 单调递增，
由均值不等式，得 48 2 8x 7200 48 2 240 48 528m2， 2
x x
7200 2 1200 x 1， 时 f x 0
4 4
恒成立，当且仅当 f 1 0，即1 a b 0，即 a b 1，由 a 3，可得 a 3 ，
当且仅当8x ，即 x 30m时， S
x min
528m ，此时 40m． b b
x
4 2
所以，设计矩形停车场南北侧边长为 30m，则其东西侧边长为 40m，人行通道占地面积最小 528m2． 则b 1 3 ，由 0可得
2
b b 4b 4 0
，即 b 2 0，则b 2，此时1 a 1，则 a 1．
19．【详解】（1）由题知， f (x) sin

2x , x R 所以函数 f (x)
2
的最小正周期T ， 22．【详解】（1）当 a 0时， f (x) 2x 1，则 |f (x) |
1 3
2x 1 1 或 2x
1
1 x= 1或 x log
2 2 . 4 2 2 2 2
2k 2x 3 令 2k ,k
3 7
Z，得 k x k ,k Z， （2）当 a 1时， f (x) 2 x 1 1 .因为 y 2x在 ( , ) y
1
上单调递增， x 在 ( , )x 上单调递减，2 4 2 8 8 2 2
3 7 1
所以 f (x)的单调递减区间为 k , k ,k Z． 所以 f (x) 2
x 1在R 上单调递增.
8 8 2x
x 3 0 2x 5 3 （2）因为 ，所以 ，所以当 2x 即 x 时， f (x)有最大值，最大值为 （ⅰ）因为存在 t [1, 2]，使不等式 f (t
2 2t) f (2t 2 k) 0成立，所以 f (t 2 2t) f (2t 2 k)，所以 t 2 2t 2t 2 k，
8 4 4 4 4 2 8
2
5 3 2 所以只需 k t 2t ，又当 t [1, 2] 2时， t 2t 3，所以 k 3，即 k的取值范围为 (3, ) .1；当 2x 即 x 时， f (x)有最小值，最小值为 . min min
4 4 4 2
v v （ⅱ）当 x [0,1]时， g(x) 2x b的值域为 [b, 2 b]；当 x [0,1]
1
时， f (x) 2 x
1

q 720 x
1的值域为[ 1, ] .
20．【详解】（1）当 时，720 10 2 5，即 25 72，所以 2 2
v x [0,1],
log 72 log 8 log 9 3 2lg 3 2log 3 3 6.2 因为对任意的 1 总存在
x2 [0,1],使 f (x1) g(x2 )，
5 2 2 2 2 lg 2 ，
b 1
所以 v 31，即它的飞行速度大约是3（1 米 /秒）． 1, 1


所以 [b, 2 b]
3 3
，所以 1，解得 b 1，所以实数b的取值范围为[ , 1] .
2 b 2 2 2 2
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