2023春人教版五年级数学下册1.因数和倍数（课件）(共36张PPT)

(共36张PPT)
2023春 人教数学
五年级下册
人教版数学五年级（下）
因数和倍数
1. 因数和倍数的认识
2
课堂导入
唐僧
孙悟空
大家喜欢看《西游记》吗
他们是谁
他们是什么关系
他们是师徒关系。
唐僧是孙悟空的师傅，
孙悟空是唐僧的徒弟。
老师和同学们之间是什么关系
师生关系。
不仅人与人之间存在着关系，在数学中，
数与数之间也存在着关系。
今天我们就来研究两个自然数之间的关系。
新知探究
教材第5页例1
在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。
12÷2 =
20÷10 =
8÷3 = 2……2
30÷6 =
19÷7 = 2……5
21÷21 =
63÷9 =
9÷5 = 1……4
26÷8 = 3……2
6
5
2
1
7
第
一
种
第
二
种
新知探究
教材第5页例1
在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。
12÷2 =
20÷10 =
8÷3 = 2……2
30÷6 =
19÷7 = 2……5
21÷21 =
63÷9 =
9÷5 = 1……4
26÷8 = 3……2
6
5
2
1
7
第
一
种
第
二
种
商是整数且没有余数。
新知探究
教材第5页例1
在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。
12÷2 =
20÷10 =
8÷3 = 2……2
30÷6 =
19÷7 = 2……5
21÷21 =
63÷9 =
9÷5 = 1……4
26÷8 = 3……2
6
5
2
1
7
第
一
种
第
二
种
商是整数而没有余数。
商是整数且有余数。
新知探究
教材第5页例1
在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。
12÷2 =
20÷10 =
8÷3 = 2……2
30÷6 =
19÷7 = 2……5
21÷21 =
63÷9 =
9÷5 = 1……4
26÷8 = 3……2
6
5
2
1
7
第
一
种
第
二
种
商是整数而没有余数。
商是整数而有余数。
在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。
新知探究
教材第5页例1
在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。
例如：12÷2 = 6
，2是12的因数
，12是2的倍数；
12÷6 = 2
，6是12的因数
，12是6的倍数；
2×6 = 12
，2和6是12的因数，
12是2和6的倍数。
新知探究
教材第5页例1
例如：12÷2 = 6
，2是12的因数
，12是2的倍数；
12÷6 = 2
，6是12的因数
，12是6的倍数；
2×6 = 12
，2和6是12的因数，
12是2和6的倍数。
在整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。
在整数乘法中，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。
在除法算式a÷b＝c（a、b、c均为非0自然数）中，a是b、c的倍数，b、c是a的因数。
在乘法算式b×c＝a（a、b、c均为非0自然数）中，b、c是a的因数，a是b、c的倍数。
新知探究
教材第5页例1
在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。
12÷2 =
20÷10 =
30÷6 =
21÷21 =
63÷9 =
6
5
2
1
7
第
一
种
说一说上面的其他算式中，谁是谁的因数 谁是谁的倍数
新知探究
教材第5页例1
在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。
12÷2 =
20÷10 =
30÷6 =
21÷21 =
63÷9 =
6
5
2
1
7
第
一
种
30÷6 = 5 ， 和 是 的因数；
是 和 的倍数。
6
5
30
30
6
5
新知探究
教材第5页例1
在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。
12÷2 =
20÷10 =
30÷6 =
21÷21 =
63÷9 =
6
5
2
1
7
第
一
种
63÷9 = 7 ， 和 是 的因数；
是 和 的倍数。
9
7
63
63
9
7
新知探究
教材第5页例1
在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。
12÷2 =
20÷10 =
30÷6 =
21÷21 =
63÷9 =
6
5
2
1
7
第
一
种
20÷10 = 2 ， 和 是 的因数；
是 和 的倍数。
10
2
20
20
10
2
新知探究
教材第5页例1
在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。
12÷2 =
20÷10 =
30÷6 =
21÷21 =
63÷9 =
6
5
2
1
7
第
一
种
21÷21 = 1 ， 和 是 的因数；
是 和 的倍数。
21
1
21
21
21
1
新知探究
教材第5页例1
21÷21 = 1 ， 和 是 的因数；
是 和 的倍数。
21
1
21
21
21
1
20÷10 = 2 ， 和 是 的因数；
是 和 的倍数。
10
2
20
20
10
2
63÷9 = 7 ， 和 是 的因数；
是 和 的倍数。
9
7
63
63
9
7
30÷6 = 5 ， 和 是 的因数；
是 和 的倍数。
6
5
30
30
6
5
12÷2 = 6 ， 和 是 的因数；
是 和 的倍数。
2
6
12
12
2
6
必须要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。因数和倍数是相互依存的。
注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数(一般不包括0)。
下面的四组数中，谁是谁的因数 谁是谁的倍数
教材第5页“做一做”
4和24
26和13
75和25
81和9
4是24的因数
，24是4的倍数。
13是26的因数
，26是13的倍数。
25是75的因数
，75是25的倍数。
9是81的因数
，81是9的倍数。
倍数和因数
1. 在除法算式a÷b＝c（a、b、c均为非0自然数）中，a是b、c的倍数，b、c是a的因数。
在乘法算式b×c＝a（a、b、c均为非0自然数）中，b、c是a的因数，a是b、c的倍数。
2. 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们
所指的数是自然数(一般不包括0)。
18的因数有
18的因数有哪些
1 , 18
18÷1 = 18
18÷2 = 9
18÷3 = 6
18÷4 = 4……2
18÷5 = 3……3
18÷6 = 3
×
×
, 2 , 9
, 3 , 6。
1×18 = 18
2×9 = 18
1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18。
3×6 = 18
18的因数有
18的因数
1，2，3，
6，9，18
18有6个因数。
1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18。
18的因数有哪些
30的因数有哪些 36呢
30÷1 = 30
30÷2 = 15
30÷3 = 10
30÷5 = 6
30的因数
1，2，3，
5，6，10，
15，30
36的因数
1，2，3，
4，6，9，
12，18，36
1×36 = 36
2×18 = 36
3×12 = 36
4×9 = 36
6×6 = 36
30有8个因数。
36有9个因数。
一个数的因数的个数是有限的。
从上面找因数的过程中，你有什么发现
一个数的最小因数是1，
最大因数
是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。
找一个数的因数
1.可以用列除法算式或列乘法算式的方法找一个数的因数。表示时，可以用列举法或用集合图的方法表示。
2.一个数的因数的个数是有限的，它的最小因
数是1，最大因数是它本身。
2的倍数有哪些
2×1 = 2
2×2 = 4
2×3 = 6
……
2的倍数有2，4，6，…。
怎样找2的倍数呢
2的倍数
2，4，6，
8，10，12，
14，…
2的倍数有无数个。
2÷2 = 1
4÷2 = 2
6÷2 = 3
……
3的倍数有哪些 5呢
3÷3 = 1
6÷3 = 2
9÷3 = 3
……
3的倍数
3，6，9，
12，15，18，
…
5的倍数
5，10，15，
20，25，30，
35，…
5×1 = 5
5×2 = 10
5×3 = 15
……
一个数的倍数的个数是无限的。
从上面找倍数的过程中，你有什么发现
一个数的最小倍数是它本身，
没有
最大倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
找一个数的倍数
1.可以用列除法算式或列乘法算式的方法找一个数的倍数。表示时，可以用列举法或用集合图的方法表示。
2. 一个数的倍数的个数是无限的，它的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
从上面找因数和倍数的过程中，你有什么发现
一个数的最小因数是1，
一个数的最小倍数是它本身，
最大因数
是它本身。
没有
最大倍数。
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
写一写
(1)写出下面各数的因数。
1 17 22 24
课堂练习
1
1，17。
1，2，
11，22。
1，2，3，
4，6，8，
12，24。
一对一对地找，即想哪两个数相乘的积等于这个数，那么这两个数都是这个数的因数。
写一写
(2)写出下面各数的倍数(各写5个)。
1 7 9 10
课堂练习
1，2，3，4，5
7，14，21，28，35
9，18，27，36，45
10，20，30，40，50
用这个数分别去乘1,2,3，…所得的积都是这个数的倍数。
(1) 9×6 = 54，下面说法中正确的是( )。
6和9是因数
54是倍数
6和9是54的因数
C
C.
选一选
在说一个数的因数或倍数时，应说“谁是谁的因数”或“谁是谁的倍数”，而不能单独说某一个数或几个数是因数或倍数。
因为37÷37=1，所以37是37的( )。
C
选一选
(2)
A. 因数 B. 倍数 C. 因数或倍数
C.
(3)15是( )的倍数，15是( )的因数。
A. 1和15 B.15和30 C. 1、15、30
A.
A
B
B.
(1) 12的因数一共有4个。 ( )
(2) 10、12、33、45……都是1的倍数。 ( )
×
辨一辨
(3) 2的倍数比20的倍数多。 ( )
√
一个数的倍数是无限的。
一个数的最小因数是1。
12的因数有1，2，3，4，6，12。
×
1. 一个数是8的因数，又是12的因数，这个数是( )。
2. 一个数是8的倍数，又是24的因数，这个数是( )。
拓展提升
可以根据条件先分别找出一个数的因数或倍数，再通过观察比较，得出结论。
猜一猜
1，2，3，4，6，12。
1
2
4
1，2，4，8。
8，16，24，……
1，2，3，4，6，8，12，24。
8
24
A：除4之外的4的倍数 B：它的最大因数是6
C：只有因数1和2 D：只有一个因数
E：最大的一位数 F：5的最小倍数
G：它的因数有1，2，4 H：是E和F的差
这个电话号码是（ ）。
86219544
3. 猜电话号码。
8
6
2
1
9
5
4
9-5=4
课堂小结
同学们，这节课你有哪些收获？