5.1.1相交线 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
人教版七下第五章相交线与平行线
5.1相交线
人教版七年级下册
重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质.
难点：根据邻补角和对顶角的概念迅速、准确辨别对顶角和邻补角及对顶角相等的性质和邻补角的综合运用.
教学目标
1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力
2.理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题．
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点.
直线AB、CD相交于点O
A
B
C
D
O
符号语言：
复习回顾
新课引入
如图，一块布片和一把剪刀，剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化 进而使什么也发生了变化
如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.
任意画两条相交直线，形成的小于平角的角有几个
四个角
4
3
2
1
新知讲解
思考：图中∠1 和∠2，∠1 和∠3有什么位置关系？
A
B
C
D
∠1 和∠3对顶，它们有一个公共顶点 O，并且∠1 的两边分别是∠3 的两边的反向延长线.
∠1 和∠2 相邻，它们有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线.
O
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.
邻补角的定义：
新知讲解
如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.
对顶角的定义：
3.另一边互为反向延长线.
归纳
①两条直线相交形成的角；
②有公共顶点;
③没有公共边
一.互为邻补角的三个特征:
1.有一个公共顶点;
2.有一条公共边;
二.对顶角的三个特征:
(1)下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么
1
2
1
2
1
2
(2)下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
1
2
1
2


1
2
不是
不是
不是
不是
不是
不是
练一练
思考：如图∠1和∠2有什么数量关系？
新知讲解
4
3
2
1
A
B
C
D
O
∠1=55°
∠2=125°
发现：∠1+∠2=180°
∠1和∠2互补.
注意：邻补角和补角的区别:邻补角一定互补,但互补的两个角不一定是邻 补角．因为邻补角既相邻又互补,但互补的两个角不管其位置如何,只要它们的和为180°就是一对互补的角．
归纳
思考：如图∠1 和∠3有什么数量关系？
新知讲解
4
3
2
1
A
B
C
D
O
∠1=55°
∠3=125°
发现：∠1=∠3
对顶角相等
对顶角的性质:对顶角相等.
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),
求证:∠1=∠3、 ∠2=∠4
）
O
A
B
C
D
（
1
3
4
2
）
（
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3
同理可得：∠2=∠4
新知讲解
如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于一点O,∠AOC的对顶角是 ，∠COF的对顶角是 ，∠COB的邻补角是 .
∠BOD
A
C
B
D
E
F
O
∠DOE
∠AOC和∠BOD
练一练
例1 如图,直线AB、CD相交，∠1=140°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数.
解：由邻补角的定义，可得
∠2＝180°－∠1
＝180°－ 140°
＝40°
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝140°
∠4＝∠2＝40°
例题讲解
1
2
3
4
a
b
如图,直线a、b相交，∠1=m°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数.
解：由邻补角的定义，可得
∠2＝180°－∠1
＝180°－ m°
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝m°
∠4＝∠2＝180°－ m°
练一练
4
3
2
1
a
b
1
3
4
2
例2 如图,直线a、b相交，若∠1＋∠３=５０°,求 ∠1、 ∠2、∠3、∠ 4的度数.
解：由图中可得∠1和∠3是对顶角，
∴∠1＝∠3
∵ ∠1＋∠３=５０°,
∴∠1＝∠3=25°
由邻补角的定义，可得
∠2＝180°－∠1=155°
同理可得∠4＝155°
例题讲解
1. 如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解:设∠1=2x°,则∠2=7x °
根据邻补角的定义,得
2x+7x=180°
∠3=40°, ∠4=140°
x=20°
则∠1=40°, ∠2=140°
根据对顶角相等,得
练一练
2. 已知：直线AB、CD、EF相交于O点，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD和∠BOC的度数.
=108°-35°=145°（邻补角定义）
A
C
B
D
E
F
解：∵OA平分∠EOC
∠EOC=70°（已知）
∴∠AOC=35°（角平分线定义）
∴∠BOD=∠AOC=35°（对顶角相等）
∴∠BOC=180°-∠AOC
练一练
课堂练习
1. 如图，直线AB ， CD相交于点O ， 如果∠1=35°，那么∠2的度数是（ ）
A. 35° B. 55° C. 145° D. 165°
2. 如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（ ）个.
A. 3个 B. 1或3个 C. 1或2或3个 D. 0或1或2或3个
A
D
课堂练习
3. 下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
1
2
1
2
1
2
1
2
A B C D
4. 若∠AOB=50° ， 则∠AOB的对顶角的大小为（ ）
A. 40° B. 50° C. 130° D. 140°
C
B
课堂练习
5. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于（ ）
A. 40° B. 80° C. 100° D. 140°
A
6. 一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角则可以有 个.
7. 右图中∠AOC的对顶角是 ,
∠AOC的邻补角是 .
8. 若∠1与∠3是对顶角，∠1=58 ，则∠3=______；
若∠2与∠4是邻补角，则∠2+∠4 =______.
A
B
C
D
O
∠BOD
∠AOD、
∠BOC
58
180
课堂练习
1
2
无数
9. 若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3= .
180
10. 如图,已知直线AB、CD 相交于点O,且∠AOC＝８０°,OE 把∠BOD 分成两部分,且∠BOE∶∠EOD＝２∶３,求∠EOD的度数.
课堂练习
A
C
B
D
O
E
x＝16°,
解:
因为 ∠AOC ＝∠BOD(对顶角相等)，且∠AOC＝80°.
所以∠BOD＝８０°．
因为∠BOE∶ ∠EOD＝２∶３
所以 可设 ∠BOE ＝2x, ∠EOD＝３k,
2x＋3x＝80°
所以∠EOD＝３×16°＝48°．
课堂练习
课堂练习
10. 如图，直线AB和CD相交于点O，若∠BOD=40° ， OA平分∠EOC ， 求∠EOD的度数．
解：∵∠BOD=40°，
∴∠EOD=180°-∠AOE-∠BOD=180°-40°-40°=100°.
∴∠AOE=∠AOC=40°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠BOD=40°.
A
C
B
D
O
E
课堂总结
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.
1.邻补角的定义：
如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.
2.对顶角的定义：
3.对顶角的性质：
对顶角相等.
课外作业
习题5.1
第8页第2题
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