(共29张PPT)
人教版七下第五章相交线与平行线
5.1.2垂线
人教版七年级下册
重点:两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
难点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.
教学目标
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,理解垂线段的概念,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.
2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线,垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离..
新课引入
日常生活里,两条直线互相垂直的情形很常见,例如:
新知讲解
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
●
●
α
新知讲解
当∠α=90°时,我们说a与b互相垂直,记作a⊥b.
●
●
α
∟
垂直的符号用“⊥”
当∠α≠90°时,a与b不垂直,叫斜交.
两条直线相交
斜交
垂直
(垂直是相交的特殊情况)
新知讲解
垂直是相交的特殊情况,两条直线互相垂直一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足.
A
O
C
D
B
如图,AB、CD互相垂直,AB叫做CD的垂线,且CD也叫做AB的垂线.
交点O叫作垂足.
新知讲解
垂直的定义:
两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直.
如图:AB、CD相较于点O,∠AOD=90°,那么AB⊥CD
几何语言:
∵∠AOC=90°
∴AB⊥CD(垂直的定义)
A
O
C
D
B
∟
新知讲解
几何语言:
∵ AB⊥CD
∴ ∠AOC=90° (垂直的定义)
A
O
C
D
B
∟
反过来,如图,如果AB⊥CD,那么∠AOC是多少度?
∠AOC=90°
新知讲解
1. 如图,直线,用三角尺或量角器画已知直线的垂线,这样的垂线能画出几条?
这样画 的垂线可以画无数条
∟
∟
(1)落
(2)画
(3)标
新知讲解
2. 如图,直线上一点O画垂线,这样的垂线能画出几条?
这样画 的垂线可以画1条
∟
(1)落
(2)移
(3)画
●
O
(4)标
新知讲解
3. 如图,直线上一点O画垂线,这样的垂线能画出几条?
这样画 的垂线可以画1条
∟
(1)落
(2)移
(3)画
●
O
(4)标
新知讲解
经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画一条垂线.
即:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线的性质1:
注意:
1. “有且只有”中,“有”指存在,“只有”指唯一性.
2. “过一点”中的点,可以在已知直线上,也可以在已知直线外.
练一练
画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线,如图,请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
A
B
A
B
A
B
P
P
P
(1)
(2)
(3)
新知讲解
思考:在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖掘能使渠道最短?
新知讲解
连接直线 外一点P与直线 上各点O, , ,…,其中PO ⊥ (我们称PO为点P到直线 的垂线段),比较线段PO ,,, ,…的长短,这些线段中,哪一条线段最短?
P
∟
O
新知讲解
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
也可简单地说成:垂线段最短.
点到直线的距离的概念
直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离.
如图,点P到直线AB的距离就是垂线段PQ的长度.
P
A
B
∟
Q
垂线的性质2:
新知讲解
现在,你知道水渠该怎么挖了吗?在图5.1-8中画出来.如果图中比例尺为1:100000,水渠大约要挖多长?
∟
Q
课堂练习
1. 下列命题不正确的是( )
A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
B. 在同一平面内,两条不重合的直线位置关系不平行必相交
C. 两点确定一条直线
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2. 到直线l的距离等于5 cm的点有( )
A. 0个 B. 1个 C. 无数个 D. 无法确定
D
C
课堂练习
3. 如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠1=54°,则∠2的度数为( )
A. 26° B. 36° C. 44° D. 54°
B
课堂练习
4. 点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=3cm,则点P到直线l的距离为( )
A. 4cm B. 5cm C. 小于3cm D. 不大于3cm
5. 如图,量得直线l外一点P到l的距离PB的长为6cm,若点A是直线l上的一点,那么线段PA的长不可能是( )
A. 5.5cm B. 6.2cm C. 7.5cm D. 8cm
D
A
课堂练习
6. 在小河旁有一村庄,现要建一取水点,为使该村村民到河边取水最近,则取水点应建在( )
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
C
课堂练习
7. 如图,O为直线AB上一点,OC⊥AB,并且∠AOD=130°.求∠COD的度数.
解:∵∠AOD=130°
∴∠BOD=180°-∠AOD-80°-130°=50°
∵OC⊥AB
∴∠BOC=90°
∴∠COD=∠BOD+∠BOC=50°+90°=140°
课堂练习
8. 如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD于点O,FO⊥AB于点O.若∠AOE=50°,求∠BOC和∠COF.
解:∵EO⊥CD于点O,
∴∠DOE=90°,
∴∠AOD=∠DOE﹣∠AOE=90°﹣50°=40°,
∴∠BOC=∠AOD=40°,
∵FO⊥AB于点O,
∴∠BOF=90°,
∴∠COF=∠BOF+∠BOC=90°+40°=130°.
课堂练习
解:∵直线AB,CD相交于点O , ,
∴ ,
10. 如图,直线AB,CD相交于点O,OF⊥CD于点O,且OF平分∠AOE , ∠AOD=140° . 求∠AOC和∠AOE的度数.
∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-140°=40°
∵OF⊥CD于点O,
∴∠FOD=90°(垂直的定义),
∵∠AOD=∠AOF+∠FOD , ∠AOD=140° ,
课堂练习
∴∠AOF=∠AOD-∠FOD=140°-90°=50° ,
∵OF平分∠AOE ,
∴∠AOE=2∠AOF(角平分线定义),
∴∠AOE=100° ,
即∠AOC=40° , ∠AOE=100° .
课堂总结
1.垂直的定义:两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直.
2. 垂线的画法:
(1)落
(2)移
(3)画
(4)标
性质1:经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画一条垂线.
3.垂线的两个性质:
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
也可简单地说成:垂线段最短.
4.点到直线的距离的概念:
直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离.
课外作业
习题5.1
第8页第4、5题
谢谢
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