人教版数学九年级下册 26.2 第2课时 反比例函数在物理中的应用 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册 26.2 第2课时 反比例函数在物理中的应用 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 252.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-06 16:14:22 | ||
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文档简介
第2课时 反比例函数在物理中的应用
课题 第2课时 反比例函数在物理中的应用 授课人
教 学 目 标 知识技能 学会把实际问题转化为数学问题,进一步理解反比例函数解析式的构造,掌握用反比例函数的方法解决与物理有关的实际问题.
数学思考 体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力.
问题解决 分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题.
情感态度 体验反比例函数是有效描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的工具.
教学 重点 能够在与物理有关的实际问题中构建反比例函数模型.
教学 难点 在实际问题中寻找变量之间的关系,注意分析过程,渗透数形结合思想.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 教师提出问题: 1.可以利用反比例函数解决的实际问题都有什么特点 2.利用反比例函数解决实际问题的基本步骤有哪些 关键是什么 教师引导学生进行解答,学生回忆所学,教师做补充. 回顾利用反比例函数解决实际问题的特点、方法和步骤,为进一步学习新知打下基础.
(续表)
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支点的距离反比于其重量,则杠杆平衡.为此,他留下一句名言:给我一个支点,我可以撬动地球!你认为这可能吗 为什么 杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂. 图26-2-20 应用“杠杆定律”建立反比例函数模型,初步培养学生应用反比例函数解决物理问题的能力.
活动 二: 实践 探究 交流 新知 问题:小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F和动力臂l有怎样的函数关系 当动力臂为1.5米时,撬动石头需要多大的力 (2)若想使动力F不超过(1)题中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少 (3)假定地球产生阻力的近似值为6×1025牛顿(即为阻力),阿基米德有500牛顿的力量,阻力臂为2000千米,请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动. 教师引导学生分析: (1)问题中的动力、动力臂、阻力、阻力臂四个量中,不变的是哪些量 (2)问题中,由“杠杆定律”知变量动力与动力臂是什么关系 函数解析式是什么 (3)在我们利用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力 (4)利用动力与动力臂之间的函数关系,你能解决所有问题吗 师生共同总结: 解决有关物理类实际问题的方法:利用物理量之间的关系,建立数学模型,列出符合题意的反比例函数解析式,然后根据物理知识、函数的性质、方程(组)、不等式及函数图象信息求解. 在了解杠杆原理的基础上,探究杠杆问题存在的反比例函数关系,进一步培养学生利用反比例函数模型解决物理问题的能力.
活动 三: 开放 训练 体现 应用 【应用举例】 图26-2-21 例1 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110~220欧姆,已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图26-2-21所示. (1)功率P与电阻R有怎样的函数关系 (2)这个用电器功率的范围是多少 可先由学生独立思考,领会反比例函数在物理学中的综合应用,教师不断地引导学生完成. 教师重点关注:学生能否将实际问题抽象为函数模型;学生能否利用函数模型解释实际问题中的现象;学生能否积极发表自己的见解. 从学生熟悉的功率、电压、电流的物理关系出发,建立反比例函数模型,实现物理与数学知识的相互转化,从而培养学生灵活应用知识解决问题的能力.
(续表)
活动 三: 开放 训练 体现 应用 【拓展提升】 图26-2-22 例2 家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料,它的电阻R(kΩ)随温度T(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图26-2-22所示.通电后,发热材料的温度在由室温10 ℃上升到30 ℃的过程中,电阻与温度成反比例关系,且在温度达到30 ℃时,电阻下降到最小值,随后电阻随温度的升高而增加,温度每上升1 ℃,电阻增加 kΩ. (1)求当10≤T≤30时,R和T之间的函数解析式; (2)求当温度为30 ℃时电阻R的值,并求出当T≥30时R和T之间的函数解析式; (3)家用电灭蚊器在使用过程中,温度在什么范围内时,发热材料的电阻不超过6 kΩ 本例是反比例函数与一次函数的综合应用,可进一步提升学生应用知识的能力.
活动 四: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.根据物理学家波义耳1662年的研究结果:在温度不变的情况下,气球内气体的压强p(Pa)与它的体积V(m3)的乘积是一个常数k,即pV=k(k为常数,k>0),图26-2-23中图象能正确反映p与V之间函数关系的是 (C) 图26-2-23 2.一个物体对桌面的压力为10 N,受力面积为S m2,压强为p Pa,则下列关系式不正确的是 (D) A.p= B.S= C.pS=10 D.p= 3.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量 m的某种气体,当改变容积V时,气体的密度ρ也随之改变,ρ与V在一定范围内满足ρ=,它的图象如图26-2-24所示,则该气体的质量m为 7 . 图26-2-24 4.在某一电路中,电源电压U保持不变,为220 V,电流I与电阻R成反比例关系,则当电路中的电流I为44 A时,电路中电阻R的值为 5 Ω . 5.暑假期间,喜欢探索的小明经过调查发现了近视眼镜的度数与镜片焦距的关系,列表如下: 眼镜度数y(度)40062580010001250…镜片焦距x(厘米)251612.5108…
(1)根据上表体现出来的规律,请写出眼镜度数y(度)与镜片焦距x(厘米)之间的函数解析式; (2)若小明所戴眼镜的度数为500度,求该目镜镜片的焦距. 通过设置达标测评,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.
(续表)
活动 四: 课堂 总结 反思 1.课堂总结: 教师与学生一起回顾所学主要内容: (1)我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的 (2)在这个过程中要注意什么问题 2.布置作业: 教材第15页练习第3题,第16~17页习题26.2第3,6,8题. 学生在反思中整理知识、梳理思维,获得成功的体验,积累学习的经验.
【知识网络】 提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 在探究新知的过程中,让学生把例题进行透彻分析,结合反比例函数的性质加深理解;在开放训练的过程中通过层次递进的例题练习巩固,让学生把知识转化为能力. ②[讲授效果反思] 本课时的难点在于跨学科知识的结合,所以教师在教学过程中注意引导学生复习物理中所学知识,加以运用,效果较好. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号 错题题号 反思教学过程和教师表现,进一步提升操作流程和自身素质.
【学习目标】
1.知识目标
(1)进一步体验现实生活与反比例函数的关系;
(2)进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题.
2.能力训练目标
能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题,逐步提高从实际问题中寻找变量之间的关系、建立反比例函数模型的能力,认识反比例函数性质的应用方法.
3.情感、态度与价值观目标
(1)从现实情境中提出问题,提高应用数学的意识;
(2)体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段,体验数学的实用性,提高学数学的兴趣.
【学习重难点】
1.重点:运用反比例函数解释生活中的一些规律,解决一些实际问题.
2. 难点:利用反比例函数把实际问题转化为数学问题,建立数学模型,再解决实际问题.
课前延伸
【知识梳理】
1.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R,则下列说法正确的是 (B)
A.当P为定值时,I与R成反比例
B.当P为定值时,I2与R成反比例
C.当P为定值时,I与R成正比例
D.当P为定值时,I2与R成正比例
2.有一面积为60的梯形,其上底长是下底长的,若下底长为x,高为y,则y与x之间的函数解析式是 y= .
3.如图26-2-25是某蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.
(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量;
(2)写出V与t之间的函数解析式;
(3)若要6 h排完水池中的水,则每小时的排水量应该是多少
(4)若每小时的排水量是5000 m3,则水池中的水要多少小时排完
图26-2-25
自主学习记录卡
1.自学本课内容后,你有哪些疑难之处 2.你有哪些问题要提交小组讨论
课内探究
一、课堂探究1(问题探究,自主学习)
学生自主探究题:某气球内充满了一定质量的某种气体,当温度不变时,气球内气体的压强p(kPa)是气体体积V(m3 )的反比例函数,其图象如图26-2-26所示(千帕是一种压强单位).
(1)写出这个函数的解析式;
(2)当气球的体积是0.8 m3时,气球内气体的压强是多少千帕
(3)当气球内气体的压强大于144 kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米
图26-2-26
二、课堂探究2(分组讨论,合作探究)
小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.
(1)动力F和动力臂l有怎样的函数关系 当动力臂为1.5米时,撬动石头需要多大的力
(2)若想使动力F不超过(1)题中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少
(3)假定地球产生阻力的近似值为6×1025牛顿(即为阻力),阿基米德有500牛顿的力量,阻力臂为2000千米,请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动.
三、反馈训练
1.已知力F对一个物体做的功是25焦,则力F与此物体在力的方向上移动的距离s之间的函数关系的图象大致是图26-2-27中的 (B)
图26-2-27
2.一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110~220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图26-2-28所示.
(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系
(2)这个用电器功率的范围是多少
图26-2-28
课后提升
1.一块蓄电池的电压为定值,使用此蓄电池为电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图26-2-29所示,若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A,则此用电器的可变电阻应 (A)
图26-2-29
A.不小于4.8 Ω
B.不大于4.8 Ω
C.不小于14 Ω
D.不大于14 Ω
2.在对物体做功一定的情况下,力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系,其图象如图26-2-30所示,则当力为20牛时,此物体在力的方向上移动的距离是 36 米.
3.家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料,它的电阻R(kΩ)随温度T(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图26-2-31所示.通电后,发热材料的温度在由室温10 ℃上升到30 ℃的过程中,电阻与温度成反比例关系,且在温度达到30 ℃时,电阻下降到最小值,随后电阻随温度的升高而增加,温度每上升1 ℃,电阻增加 kΩ.
(1)求当10≤T≤30时,R和T之间的函数解析式;
(2)求当温度为30 ℃时电阻R的值,并求出当T≥30时R和T之间的函数解析式;
(3)家用电灭蚊器在使用过程中,温度在什么范围内时,发热材料的电阻不超过6 kΩ
图26-2-30
图26-2-31
4.某蓄电池的电压为定值,使用此蓄电池为电源时,电流I(A)和电阻R(Ω)成反比例函数关系,且当I=4 A时,R=5 Ω.
(1)蓄电池的电压是多少 请你写出这一函数的解析式;
(2)当电流为4 A时,电阻是多少
(3)当电阻是10 Ω时,电流是多少
(4)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10 A,那么此用电器的可变电阻应该控制在什么范围内
教学目标:
1、能综合利用物理电学知识，反比例函数知识解决一些实际问题。
2、体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
3、积极参与交流，并积极发表意见。
教学重点：掌握从物理电学问题中建构反比列函数的模型。
教学难点：从实问题中寻找变量之间的关系，关键还是充分运用所学的知识分析物理中的电学问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数行结合的思想。
教学过程：
一、创设问题情境，引入新课
活动1
做一做：
蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与电阻间的函数关系如下图所示：
（1）蓄电池的电压为多少？你能写出这一函数表达式吗？
（2）完成下表，并回答下列问题：如果蓄电池为电源的用电器限制电流不得超10A，那么用电器的可变电阻可控制在什么范围内？
R/ 3 4 5 6 7 8 9 10
I/A 4
师生共析：图形所提供的信息包括：①直观上看，I与R之间的关系可能是反比例函数关系，利用相关知识IR=U（U为定值）得到确认；
②由图象上点A的坐标可知，当用电器电阻为9时，电流为4A。
（1）根据图象可得当用电器的电阻为9时，电流为4A，因为IR=U（U为定值），所以蓄电池的电压为U=9×4=36（V）。所以电流I与电阻R之间的函数关系为。即I与R两个物理量成反比例函数关系。
利用I与R两个物理量之间的关系可填写下表：从左向右依次为：12，9，，6，，，。
如果以此蓄电池为电源的用电器，限制电流不超过10A，即I≤10A，所以≤10，R≥3.6（）。
因此，用电器的可变电阻应控制在大于等于3.6的范围内。
我们还可以综合运用表格、图象来考察此问题，这样我们就可以形成对反比例函数较完整的认识。
无论从图象还是从表格，我们都能观察出反比例函数在第一象限I随R的增大而减小。当I=10A时，R=3.6。因此当限制电流不超过10A时，用电器的可变电阻应是不小于3.6的。
用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，因此同学们要学好物理，首先要打好数学基础，才能促进你对物理知识的理解和探索。
下面我们再来看一个物理方面的问题。
二、讲授新课
活动2
问题：电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2。这个关系也可写为P= ，或R= 。
【例4】一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。
（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？
（2）用电器输出功率的范围多大？
师生行为：可先由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用，教师应不断地引导学生完成。
解：（1）根据电学知识，当U=220时，有①
即输出功率P是电阻R的反比例函数，函数式为P=
（2）从①式可以看出，电阻越大，功率越小。
把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率的最大值：P=
把电阻的最大值R=220代入①式，则得到输出功率的最小值P=；
因此用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间。
结合例4，想一想为什么收音机的音量可以调节，台灯的亮度及风扇的转速可以调节？音量、亮度、及转速随 的减小而增大，随 的增大而减小。
利用反比例函数可以解决实际生活中的很多问题，大大地方便我们的生活。
下面我们再来看几个这样的例子。
活动3
练习：见教材P61－2题
三、巩固提高
活动4
某学校冬季储煤120吨，若每天用煤x吨，经过y天可以用完。
（1）请与出y与x之间的函数关系式；
（2）画出函数的图象；
（3）当每天的用煤量为1.2～1.5吨时，这些煤可用的天数在什么范围？
师生行为：由学生独立完成，教师巡视完成情况。
活动5
练习：
四、课时小结
活动6
你对本节的内容有哪些认识？利用函数观点处理实际问题，理解数形结合的数学思想方法。
师生行为：本节课进一步学习了函数的观点处理实际问题，特别是利用函数的性质，由自变量x的取值范围，决定函数y的值的范围，提高了学生用函数观点解决实际问题的能力，在解决问题时，又一次渗透了数形结合的思想。
课题 第2课时 反比例函数在物理中的应用 授课人
教 学 目 标 知识技能 学会把实际问题转化为数学问题,进一步理解反比例函数解析式的构造,掌握用反比例函数的方法解决与物理有关的实际问题.
数学思考 体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力.
问题解决 分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题.
情感态度 体验反比例函数是有效描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的工具.
教学 重点 能够在与物理有关的实际问题中构建反比例函数模型.
教学 难点 在实际问题中寻找变量之间的关系,注意分析过程,渗透数形结合思想.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 教师提出问题: 1.可以利用反比例函数解决的实际问题都有什么特点 2.利用反比例函数解决实际问题的基本步骤有哪些 关键是什么 教师引导学生进行解答,学生回忆所学,教师做补充. 回顾利用反比例函数解决实际问题的特点、方法和步骤,为进一步学习新知打下基础.
(续表)
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支点的距离反比于其重量,则杠杆平衡.为此,他留下一句名言:给我一个支点,我可以撬动地球!你认为这可能吗 为什么 杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂. 图26-2-20 应用“杠杆定律”建立反比例函数模型,初步培养学生应用反比例函数解决物理问题的能力.
活动 二: 实践 探究 交流 新知 问题:小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F和动力臂l有怎样的函数关系 当动力臂为1.5米时,撬动石头需要多大的力 (2)若想使动力F不超过(1)题中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少 (3)假定地球产生阻力的近似值为6×1025牛顿(即为阻力),阿基米德有500牛顿的力量,阻力臂为2000千米,请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动. 教师引导学生分析: (1)问题中的动力、动力臂、阻力、阻力臂四个量中,不变的是哪些量 (2)问题中,由“杠杆定律”知变量动力与动力臂是什么关系 函数解析式是什么 (3)在我们利用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力 (4)利用动力与动力臂之间的函数关系,你能解决所有问题吗 师生共同总结: 解决有关物理类实际问题的方法:利用物理量之间的关系,建立数学模型,列出符合题意的反比例函数解析式,然后根据物理知识、函数的性质、方程(组)、不等式及函数图象信息求解. 在了解杠杆原理的基础上,探究杠杆问题存在的反比例函数关系,进一步培养学生利用反比例函数模型解决物理问题的能力.
活动 三: 开放 训练 体现 应用 【应用举例】 图26-2-21 例1 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110~220欧姆,已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图26-2-21所示. (1)功率P与电阻R有怎样的函数关系 (2)这个用电器功率的范围是多少 可先由学生独立思考,领会反比例函数在物理学中的综合应用,教师不断地引导学生完成. 教师重点关注:学生能否将实际问题抽象为函数模型;学生能否利用函数模型解释实际问题中的现象;学生能否积极发表自己的见解. 从学生熟悉的功率、电压、电流的物理关系出发,建立反比例函数模型,实现物理与数学知识的相互转化,从而培养学生灵活应用知识解决问题的能力.
(续表)
活动 三: 开放 训练 体现 应用 【拓展提升】 图26-2-22 例2 家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料,它的电阻R(kΩ)随温度T(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图26-2-22所示.通电后,发热材料的温度在由室温10 ℃上升到30 ℃的过程中,电阻与温度成反比例关系,且在温度达到30 ℃时,电阻下降到最小值,随后电阻随温度的升高而增加,温度每上升1 ℃,电阻增加 kΩ. (1)求当10≤T≤30时,R和T之间的函数解析式; (2)求当温度为30 ℃时电阻R的值,并求出当T≥30时R和T之间的函数解析式; (3)家用电灭蚊器在使用过程中,温度在什么范围内时,发热材料的电阻不超过6 kΩ 本例是反比例函数与一次函数的综合应用,可进一步提升学生应用知识的能力.
活动 四: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.根据物理学家波义耳1662年的研究结果:在温度不变的情况下,气球内气体的压强p(Pa)与它的体积V(m3)的乘积是一个常数k,即pV=k(k为常数,k>0),图26-2-23中图象能正确反映p与V之间函数关系的是 (C) 图26-2-23 2.一个物体对桌面的压力为10 N,受力面积为S m2,压强为p Pa,则下列关系式不正确的是 (D) A.p= B.S= C.pS=10 D.p= 3.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量 m的某种气体,当改变容积V时,气体的密度ρ也随之改变,ρ与V在一定范围内满足ρ=,它的图象如图26-2-24所示,则该气体的质量m为 7 . 图26-2-24 4.在某一电路中,电源电压U保持不变,为220 V,电流I与电阻R成反比例关系,则当电路中的电流I为44 A时,电路中电阻R的值为 5 Ω . 5.暑假期间,喜欢探索的小明经过调查发现了近视眼镜的度数与镜片焦距的关系,列表如下: 眼镜度数y(度)40062580010001250…镜片焦距x(厘米)251612.5108…
(1)根据上表体现出来的规律,请写出眼镜度数y(度)与镜片焦距x(厘米)之间的函数解析式; (2)若小明所戴眼镜的度数为500度,求该目镜镜片的焦距. 通过设置达标测评,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.
(续表)
活动 四: 课堂 总结 反思 1.课堂总结: 教师与学生一起回顾所学主要内容: (1)我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的 (2)在这个过程中要注意什么问题 2.布置作业: 教材第15页练习第3题,第16~17页习题26.2第3,6,8题. 学生在反思中整理知识、梳理思维,获得成功的体验,积累学习的经验.
【知识网络】 提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 在探究新知的过程中,让学生把例题进行透彻分析,结合反比例函数的性质加深理解;在开放训练的过程中通过层次递进的例题练习巩固,让学生把知识转化为能力. ②[讲授效果反思] 本课时的难点在于跨学科知识的结合,所以教师在教学过程中注意引导学生复习物理中所学知识,加以运用,效果较好. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号 错题题号 反思教学过程和教师表现,进一步提升操作流程和自身素质.
【学习目标】
1.知识目标
(1)进一步体验现实生活与反比例函数的关系;
(2)进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题.
2.能力训练目标
能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题,逐步提高从实际问题中寻找变量之间的关系、建立反比例函数模型的能力,认识反比例函数性质的应用方法.
3.情感、态度与价值观目标
(1)从现实情境中提出问题,提高应用数学的意识;
(2)体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段,体验数学的实用性,提高学数学的兴趣.
【学习重难点】
1.重点:运用反比例函数解释生活中的一些规律,解决一些实际问题.
2. 难点:利用反比例函数把实际问题转化为数学问题,建立数学模型,再解决实际问题.
课前延伸
【知识梳理】
1.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R,则下列说法正确的是 (B)
A.当P为定值时,I与R成反比例
B.当P为定值时,I2与R成反比例
C.当P为定值时,I与R成正比例
D.当P为定值时,I2与R成正比例
2.有一面积为60的梯形,其上底长是下底长的,若下底长为x,高为y,则y与x之间的函数解析式是 y= .
3.如图26-2-25是某蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.
(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量;
(2)写出V与t之间的函数解析式;
(3)若要6 h排完水池中的水,则每小时的排水量应该是多少
(4)若每小时的排水量是5000 m3,则水池中的水要多少小时排完
图26-2-25
自主学习记录卡
1.自学本课内容后,你有哪些疑难之处 2.你有哪些问题要提交小组讨论
课内探究
一、课堂探究1(问题探究,自主学习)
学生自主探究题:某气球内充满了一定质量的某种气体,当温度不变时,气球内气体的压强p(kPa)是气体体积V(m3 )的反比例函数,其图象如图26-2-26所示(千帕是一种压强单位).
(1)写出这个函数的解析式;
(2)当气球的体积是0.8 m3时,气球内气体的压强是多少千帕
(3)当气球内气体的压强大于144 kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米
图26-2-26
二、课堂探究2(分组讨论,合作探究)
小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.
(1)动力F和动力臂l有怎样的函数关系 当动力臂为1.5米时,撬动石头需要多大的力
(2)若想使动力F不超过(1)题中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少
(3)假定地球产生阻力的近似值为6×1025牛顿(即为阻力),阿基米德有500牛顿的力量,阻力臂为2000千米,请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动.
三、反馈训练
1.已知力F对一个物体做的功是25焦,则力F与此物体在力的方向上移动的距离s之间的函数关系的图象大致是图26-2-27中的 (B)
图26-2-27
2.一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110~220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图26-2-28所示.
(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系
(2)这个用电器功率的范围是多少
图26-2-28
课后提升
1.一块蓄电池的电压为定值,使用此蓄电池为电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图26-2-29所示,若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A,则此用电器的可变电阻应 (A)
图26-2-29
A.不小于4.8 Ω
B.不大于4.8 Ω
C.不小于14 Ω
D.不大于14 Ω
2.在对物体做功一定的情况下,力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系,其图象如图26-2-30所示,则当力为20牛时,此物体在力的方向上移动的距离是 36 米.
3.家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料,它的电阻R(kΩ)随温度T(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图26-2-31所示.通电后,发热材料的温度在由室温10 ℃上升到30 ℃的过程中,电阻与温度成反比例关系,且在温度达到30 ℃时,电阻下降到最小值,随后电阻随温度的升高而增加,温度每上升1 ℃,电阻增加 kΩ.
(1)求当10≤T≤30时,R和T之间的函数解析式;
(2)求当温度为30 ℃时电阻R的值,并求出当T≥30时R和T之间的函数解析式;
(3)家用电灭蚊器在使用过程中,温度在什么范围内时,发热材料的电阻不超过6 kΩ
图26-2-30
图26-2-31
4.某蓄电池的电压为定值,使用此蓄电池为电源时,电流I(A)和电阻R(Ω)成反比例函数关系,且当I=4 A时,R=5 Ω.
(1)蓄电池的电压是多少 请你写出这一函数的解析式;
(2)当电流为4 A时,电阻是多少
(3)当电阻是10 Ω时,电流是多少
(4)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10 A,那么此用电器的可变电阻应该控制在什么范围内
教学目标:
1、能综合利用物理电学知识，反比例函数知识解决一些实际问题。
2、体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
3、积极参与交流，并积极发表意见。
教学重点：掌握从物理电学问题中建构反比列函数的模型。
教学难点：从实问题中寻找变量之间的关系，关键还是充分运用所学的知识分析物理中的电学问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数行结合的思想。
教学过程：
一、创设问题情境，引入新课
活动1
做一做：
蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与电阻间的函数关系如下图所示：
（1）蓄电池的电压为多少？你能写出这一函数表达式吗？
（2）完成下表，并回答下列问题：如果蓄电池为电源的用电器限制电流不得超10A，那么用电器的可变电阻可控制在什么范围内？
R/ 3 4 5 6 7 8 9 10
I/A 4
师生共析：图形所提供的信息包括：①直观上看，I与R之间的关系可能是反比例函数关系，利用相关知识IR=U（U为定值）得到确认；
②由图象上点A的坐标可知，当用电器电阻为9时，电流为4A。
（1）根据图象可得当用电器的电阻为9时，电流为4A，因为IR=U（U为定值），所以蓄电池的电压为U=9×4=36（V）。所以电流I与电阻R之间的函数关系为。即I与R两个物理量成反比例函数关系。
利用I与R两个物理量之间的关系可填写下表：从左向右依次为：12，9，，6，，，。
如果以此蓄电池为电源的用电器，限制电流不超过10A，即I≤10A，所以≤10，R≥3.6（）。
因此，用电器的可变电阻应控制在大于等于3.6的范围内。
我们还可以综合运用表格、图象来考察此问题，这样我们就可以形成对反比例函数较完整的认识。
无论从图象还是从表格，我们都能观察出反比例函数在第一象限I随R的增大而减小。当I=10A时，R=3.6。因此当限制电流不超过10A时，用电器的可变电阻应是不小于3.6的。
用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，因此同学们要学好物理，首先要打好数学基础，才能促进你对物理知识的理解和探索。
下面我们再来看一个物理方面的问题。
二、讲授新课
活动2
问题：电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2。这个关系也可写为P= ，或R= 。
【例4】一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。
（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？
（2）用电器输出功率的范围多大？
师生行为：可先由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用，教师应不断地引导学生完成。
解：（1）根据电学知识，当U=220时，有①
即输出功率P是电阻R的反比例函数，函数式为P=
（2）从①式可以看出，电阻越大，功率越小。
把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率的最大值：P=
把电阻的最大值R=220代入①式，则得到输出功率的最小值P=；
因此用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间。
结合例4，想一想为什么收音机的音量可以调节，台灯的亮度及风扇的转速可以调节？音量、亮度、及转速随 的减小而增大，随 的增大而减小。
利用反比例函数可以解决实际生活中的很多问题，大大地方便我们的生活。
下面我们再来看几个这样的例子。
活动3
练习：见教材P61－2题
三、巩固提高
活动4
某学校冬季储煤120吨，若每天用煤x吨，经过y天可以用完。
（1）请与出y与x之间的函数关系式；
（2）画出函数的图象；
（3）当每天的用煤量为1.2～1.5吨时，这些煤可用的天数在什么范围？
师生行为：由学生独立完成，教师巡视完成情况。
活动5
练习：
四、课时小结
活动6
你对本节的内容有哪些认识？利用函数观点处理实际问题，理解数形结合的数学思想方法。
师生行为：本节课进一步学习了函数的观点处理实际问题，特别是利用函数的性质，由自变量x的取值范围，决定函数y的值的范围，提高了学生用函数观点解决实际问题的能力，在解决问题时，又一次渗透了数形结合的思想。