(共11张PPT)
第5章
几何证明初步
5.2什么是几何证明
想一想等式的基本性质?
1、等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整 式,等式的两边仍然相等。
2、等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为零),等式的两边仍然相等。
启思园
不等式的基本性质
1.不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
2.不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
3.不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
启思园
3.下列命题不是公理的是( C )
A.两点确定一条直线
B.两直线平行,同位角相等
C.两直线平行,内错角相等
D.同位角相等,两直线平行
4.几何证明的过程一般包括以下三个步骤
(1) 根据题意 、 画出图形 。
(2)结合图形写出 已知 、求证 。
(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程,并注明依据。
5.证明过程的推理依据包括命题给出的 已知条件 ,已经学过的 定义 、 基本事实 ,已经证明过的 定理 。
合作探究:
巩固练习:
如图已知:∠1=∠2 ∠3=80°,
则∠4=80°
拓展提升:在括号内填写理由。
已知:直线AB//CD,直线EF与AB,CD分别交于点P和Q,AB⊥EF。
求证: CD⊥EF
证明:
∵AB//CD( )
∴∠EPB=∠PQD﹙ ﹚
∵AB⊥EF( )
∴∠EPB是直角( )
∴∠PQD是直角( )
∴CD⊥EF( )
已知
两直线平行,同位角相等
已知
垂直的定义
等量代换
垂直的定义
知道了什么是基本事实(公理),证明和定理,那些是学过的公理。
掌握了几何证明的步骤和书写格式.
能够正确将语言叙述的定理进行证明.
知识回顾:
达标检测:
1.根据“两条平行线被第三条直线所截,内错角相等”。结合图形,填空:
已知:如图:直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截成的内错角。
求证:∠1=∠2
证明:∵a∥b﹙已知 )
∴∠2=∠3﹙ 两直线平行,同位角相等)
∵∠1=∠3﹙ 对顶角相等 ﹚
∴∠1=∠2﹙等量代换 ﹚
2.如图,直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H,已知∠1=∠2=50°,GM平分∠HGB交直线CD于点M,则∠3= 65°
3.已知AB//CD,AD//BC,试判断∠1与∠2是否相等,并说明理由。
解:
理由:∵AB//CD(已知 )
∴ ∠1﹢∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵ AD//BC(已知)
∴ ∠2﹢∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠1﹦∠2(等量代换)
相等
3