余角与补角
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课件25张PPT。4.11 余角和补角授课人：赵雪红下列各个角中,哪两个角之和为特殊角?∠1=50°∠4=130°∠2=25°∠5=40°∠6=140°∠3=65°1、余角和补角的概念.（1） 两个角互为余角.如果两个角的和等于90 °(直角),那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角.90°（2） 两个角互为补角.
若∠1 ＋∠2=____;
则180°问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若 ，那么∠1、∠2、
∠3互为补角吗？ 图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?°°°°°°°°请找朋友问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定
有公共顶点？ 我来试一试!27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°思考：同一只角的余角与补角有什么关系？已知∠1与∠2互补，∠２ 与∠３互补。 说说∠１和∠３有什么关系？ ∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°已知∠1与∠2互补，∠3 与∠4互补。 如果∠1=∠3，说说∠2和∠4有什么关系？ ∠1+∠2=180°∠3+∠4=180°∠1=∠3
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等余角与补角的性质:例1、如图，∠AOC=∠BOD= ，
问有哪两个锐角相等？90°例2、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x度，则其余角为（90-x）度，补角为（180-x）度。由题意，得： 180 - x =4（90 - x）解方程，得： x =60（度）答：这个角是60°.（2）已知两个角互为补角，它们的差为30 °, 求这两个角的度数。
练习1:（1）已知一个角的余角是这个角的2倍,求这两个角的度数。例3、如图,∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与∠AOC互余的角为__________.练习2:如图，A、O、B三点在同一条直线上，
∠AOB=∠COD，问其中哪几对角互为补角？ 练习3:如图, OE平分∠AOC，OD平分∠COB，则∠EOD=_____,又∠2的余角为_______,
∠2的补角为_________.
图中互余的角有几对,互补的角有几对?小结：
（1）余角和补角的概念，及其基本性质。（2）能运用推理或方程思想来求一个角
的余角和补角。思考题1 ：方法１：方法２： 思考题2:
如图A、O、 B在同一直线上,
∠AOC= ∠DOE= 若∠1= 2∠3，
求：∠2的度数解：设∠3 =x，则∠1=2x∵∠1+∠DOE+∠3=1800答： ∠2的度数为30度∴∠2=∠3(同角的余角相等)90°,再 见
若∠1 ＋∠2=____;
则180°问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若 ，那么∠1、∠2、
∠3互为补角吗？ 图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?°°°°°°°°请找朋友问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定
有公共顶点？ 我来试一试!27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°思考：同一只角的余角与补角有什么关系？已知∠1与∠2互补，∠２ 与∠３互补。 说说∠１和∠３有什么关系？ ∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°已知∠1与∠2互补，∠3 与∠4互补。 如果∠1=∠3，说说∠2和∠4有什么关系？ ∠1+∠2=180°∠3+∠4=180°∠1=∠3
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等余角与补角的性质:例1、如图，∠AOC=∠BOD= ，
问有哪两个锐角相等？90°例2、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x度，则其余角为（90-x）度，补角为（180-x）度。由题意，得： 180 - x =4（90 - x）解方程，得： x =60（度）答：这个角是60°.（2）已知两个角互为补角，它们的差为30 °, 求这两个角的度数。
练习1:（1）已知一个角的余角是这个角的2倍,求这两个角的度数。例3、如图,∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与∠AOC互余的角为__________.练习2:如图，A、O、B三点在同一条直线上，
∠AOB=∠COD，问其中哪几对角互为补角？ 练习3:如图, OE平分∠AOC，OD平分∠COB，则∠EOD=_____,又∠2的余角为_______,
∠2的补角为_________.
图中互余的角有几对,互补的角有几对?小结：
（1）余角和补角的概念，及其基本性质。（2）能运用推理或方程思想来求一个角
的余角和补角。思考题1 ：方法１：方法２： 思考题2:
如图A、O、 B在同一直线上,
∠AOC= ∠DOE= 若∠1= 2∠3，
求：∠2的度数解：设∠3 =x，则∠1=2x∵∠1+∠DOE+∠3=1800答： ∠2的度数为30度∴∠2=∠3(同角的余角相等)90°,再 见