2.3质数和合数课时训练（同步练习）-小学数学五年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.3质数和合数课时训练（同步练习）-小学数学五年级下册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-06 16:29:59 | ||
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文档简介
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2.3质数和合数课时训练（同步练习）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．10以内的所有质数和是（ ）。
A．17 B．19 C．25 D．18
2．一个两位数，个位上的数既是奇数又是合数，十位上的数既是偶数又是质数，这个数是（ ）。
A．质数 B．合数 C．偶数 D．不能确定
3．当a是自然数时，2a＋1一定是（ ）。
A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数
4．淘气和笑笑玩掷骰子游戏，骰子各面上分别是1、2、3、4、5、6，下面（ ）的游戏规则是公平的。
A．上面是奇数淘气胜，上面是偶数笑笑胜
B．上面是质数淘气胜，上面是合数笑笑胜
C．上面的数小于3淘气胜，上面的数大于3笑笑胜
D．上面的数小于4淘气胜，上面的数大于4笑笑胜
5．张明设计了一个转盘，上面写上了数字。张明转了40次，如表。根据表中的数据，张明设计的转盘最有可能是（ ）。
质数 合数
30次 10次
A． B． C． D．
6．“哥德巴赫猜想”中有一个命题：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和，下列式子中符合这个猜想的是（ ）。
A．18＝1＋17 B．5＝2＋3 C．8＝2＋6 D．20＝7＋13
二、填空题
7．你知道吗？任何一个大于1的整数，要么是一个质数，要么是若干个质数的乘积。请你把28、20、15、21写成几个质数相乘的形式。
15＝__________________ 28＝__________________
21＝__________________ 20＝__________________
8．在11~19这些数中，质数有( )，合数有( )，奇数有( )，偶数有( )；在这些质数中，( )的个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数。
9．20以内的质数中，两数之和仍然是质数的有( )组，分别是：________________________。
10．分一分，填一填。
11．在2、3、18、45、51、87、78、91中：奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )。
12．在20以内的自然数中，既是奇数又是合数的数是( )和( )，既是偶数又是质数的数是( )。
三、判断题
13．两个奇数的和一定是偶数。( )
14．奇数与奇数的和是偶数，奇数与偶数的积是奇数。( )
15．在1，2，3，4，5，…中，除了质数以外，还有1和合数。( )
16．比1大的自然数，不是质数就是合数。( )
17．任意两个相邻的自然数的和一定是奇数。( )
四、解答题
18．一个三位质数，各位数字也是质数且互不相同，个位数字等于前两位数字的和，这个质数是多少？
19．一个长方形的长和宽是两个连续的合数，这个长方形的面积是72平方厘米，它的周长是多少厘米？
20．两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？
21．王阿姨的身份证后四位数ABCD。其中A是最小的合数， B既不是质数、也不是合数，C是8的最小倍数，D是最小的偶数。这个四位数是多少？
22．如果a×（b＋c）＝209，并且a、b、c是不同的质数（c＜b），那么a、b、c各代表多少？
参考答案：
1．A
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此确定10以内的所有质数，求和即可。
【详解】2＋3＋5＋7＝17
10以内的所有质数和是17。
故答案为：A
【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准，熟记10以内所有质数。
2．A
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1；
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，据此解答。
【详解】分析可知，10以内既是奇数又是合数的数是9，既是偶数又是质数的数是2，所以这个数是29，29是质数。
故答案为：A
【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。
3．B
【分析】根据偶数和奇数的含义可知：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；偶数可用2k表示，奇数可用2k＋1表示，这里k是整数；可知：2a＋1是奇数；进而选择即可。
【详解】假设这个数是奇数，那么奇数×2＝偶数，所以2a＋1一定是奇数；假设这个数是偶数，那么偶数×2＝偶数，所以2a＋1一定是奇数。
当a是自然数时，2a＋1一定是奇数。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解奇数、偶数的意义。
4．A
【分析】根据可能性大小的判断方法，结合奇数和偶数、质数和合数的概念，一一分析各个游戏规则的公平性即可。
【详解】A．骰子上奇数有1、3、5，偶数有2、4、6，奇数和偶数的数量相同，那么淘气和笑笑赢的可能性是一样大的，游戏是公平的；
B．骰子上质数有2、3、5，合数有4、6，质数数量多于合数，那么此时淘气赢的可能性大于笑笑，游戏是不公平的；
C．骰子上小于3的数有1、2，大于3的数有4、5、6，此时笑笑赢的可能性更大，游戏不公平；
D．骰子上小于4的数有1、2、3，大于4的数有5、6，此时淘气赢的可能性更大，游戏不公平。
故答案为：A
【点睛】本题考查了可能性的大小，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。
5．C
【分析】观察图形可知，转了40次，出现质数30次，合数10次；根据可能性的大小与数量的多少有关，出现的次数多则说明数量就多，反之就小，据此选择即可。
【详解】A．该转盘上的数字都是合数，不符合题意；
B．该转盘上的质数有：2、3、5、7，合数有：4、8、9、10，合数和质数的数量相同，不符合题意；
C．该转盘上的质数有：2、3、5、7、11、19，合数有：8、10，质数的数量比合数的数量多，符合题意；
D．该转盘上的数字都是质数，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。
6．D
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此找到各选项中算式符合题干要求的即可。
【详解】A．18＝1＋17中，1既不是质数，也不是合数，不符合题意；
B．5＝2＋3中，2、3是质数，5是奇数，不符合题意；
C．8＝2＋6中，2是质数，6是合数，不符合题意；
D．20＝7＋13中，7、13是质数，20是偶数，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查质数、偶数的意义，同时要注意1既不是质数也不是合数。
7． 3×5 2×2×7 3×7 2×2×5
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。将一个数写成几个质因数相乘的形式，叫做分解质因数。据此解答。
【详解】15＝3×5
28＝2×2×7
21＝3×7
20＝2×2×5
【点睛】本题考查了质数的认识和分解质因数。
8． 11、13、17、19 12、14、15、16、18 11、13、15、17、19 12、14、16、18 11、13、17
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。据此解答。
【详解】在11~19这些数中，质数有11、13、17、19，
合数有12、14、15、16、18，
奇数有11、13、15、17、19，
偶数有12、14、16、18，
在11、13、17、19，个位上的数字与十位上的数字交换位置后，变为11、31、71、91，其中11、31和71仍为质数。
【点睛】本题考查了奇数、偶数、质数和合数的认识以及区别。
9． 4 2和3，2和5，2和11，2和17
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。根据质数的定义分别列举出20以内的质数，有2、3、5、7、11、13、17、19，再分析哪两个数字相加仍为质数，据此解答。
【详解】20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，
2＋3＝5
2＋5＝7
2＋11＝13
2＋17＝19
20以内的质数中，两数之和仍然是质数的有4组，分别是：2和3，2和5，2和11，2和17。
【点睛】解答本题的关键是掌握质数的定义。
10．见详解
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。据此解答。
【详解】观察题意可知，奇数有：1、13、27、91；偶数：2、28、74、86；
质数：2、13；合数：28、74、86、27、91。
【点睛】本题考查了奇数、偶数、质数和合数的认识和区别。
11． 3、45、51、87、91 2、18、78 2、3 18、45、51、87、78、91
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。
【详解】在2、3、18、45、51、87、78、91中：奇数有3、45、51、87、91，偶数有2、18、78，质数有2、3；合数有18、45、51、87、78、91。
【点睛】本题考查了偶数、奇数、质数、合数的认识。
12． 9 15 2
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，先找出20以内的所有奇数，再从奇数中找出合数，2是唯一的偶质数，据此解答。
【详解】在20以内的自然数中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，其中9和15是合数，既是奇数又是合数的数是9和15，既是偶数又是质数的数是2。
【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。
13．√
【分析】根据奇数和偶数的运算性质可：奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，据此解答。
【详解】由分析知：两个奇数的和一定是偶数，例如：1＋3＝4
所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题应根据奇数和偶数的性质进行解答即可。
14．×
【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
奇数与奇数的和是偶数，奇数与偶数的积是偶数。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查奇偶运算性质，明确奇数＋奇数＝偶数，奇数×偶数＝偶数是解题的关键。
15．√
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】在1，2，3，4，5，…中，除了质数以外，还有1和合数。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握质数与合数的意义是解题的关键，注意1既不是质数也不是合数。
16．√
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；最小的质数是2，最小的合数是4；2＞1，4＞1；据此得出结论。
【详解】比1大的自然数，不是质数就是合数。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查质数与合数的意义及应用，从最小的质数、最小的合数分析，即可得出结论。
17．√
【分析】任意两个相邻的自然数，必然其中一个为奇数，另一个为偶数，根据奇数和偶数的运算性质可知，奇数＋偶数＝奇数，即可得解。
【详解】根据分析得，奇数＋偶数＝奇数，
所以任意两个相邻的自然数的和一定是奇数。
故答案为：√
【点睛】此题考查相邻自然数的概念以及奇数和偶数的运算性质。
18．257
【分析】由于这是个三位质数，各位数字都不相同，并且个位数字等于前两位数字的和，首先根据已知条件及质数的性质确定个位数：由于各位数字都不相同，个数是前两个数的和，所以首先排除1和0，也不可能是3和9（如果是3和9则各位上的数相加的和能被3和9整除，这个数也能被3和9整除）；由于这个数三位是质数，则个位数一定不是偶数，也不是5，如是5则能被5整除，所以个位数只能是7，然后据此结合条件即能得出这个三位数是哪些。
【详解】由于各位数字都不相同，个数是前两个数的和，所以首先排除1和0，也不可能是3和9；由于这个数是质数，则个位数一定不是偶数，也不是5；所以个位数只能是7；
根据各位数字都不相同，且个位数等于前两个数字的和这点，有6个这样的数：167、257、347、437、527和617；这六个数中，437和527不是质数，所个三位数可能是：167、257、347和617，由于1和4不是质数，所以这个三位数是257。
【点睛】此题主要考查了质数与合数，关键是根据已知条件及质数的性质确定个位数是多少。
19．34cm
【分析】因为长方形的面积＝长×宽，所以先把72分解质因数后，把它写成两个连续合数的积的形式，即可得出这个长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式即可解答问题。
【详解】72＝2×2×2×3×3
所以72＝8×9，则这个长方形的长和宽分别是9厘米和8厘米，
所以周长是：（8＋9）×2
＝17×2
＝34（厘米）
答：它的周长是34厘米。
【点睛】此题考查了长方形的面积与周长公式的灵活应用，解答此题关键是利用分解质因数的方法求出这个长方形的长和宽。
20．391
【分析】根据质数的意义，找出小于40的质数，要想使这两个质数的积最大，这两个质数都是两位数，所以从两位数的质数找起，看看哪两质数的和是40即可。
【详解】把40表示为两个质数的和，共有三种形式：
40＝17＋23＝11＋29＝3＋37。
17×23＝391＞11×29＝319＞3×37＝111。
所求的最大值是391。
答：这两个质数的最大乘积是391。
【点睛】本题主要考查质数的意义，注意要想使这两个质数的积最大，这两个质数都是两位数．掌握100以内的质数表是解决问题的关键。
21．4180
【分析】王阿姨的身份证后四位数ABCD。其中A是最小的合数是4，B既不是质数、也不是合数是1，C是8的最小倍数是8，D是最小的偶数是0，据此解答。
【详解】A是4，B是1，C是8，D是0。
答：这个四位数是4180。
【点睛】此题考查的是质数、合数、奇数、偶数的意义，解答此题关键是掌握在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数。
22．11、17、2
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。
【详解】209＝11×19
19＝17＋2
答：a、b、c各代表11、17、2。
【点睛】关键是掌握质数、合数的分类标准。
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2.3质数和合数课时训练（同步练习）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．10以内的所有质数和是（ ）。
A．17 B．19 C．25 D．18
2．一个两位数，个位上的数既是奇数又是合数，十位上的数既是偶数又是质数，这个数是（ ）。
A．质数 B．合数 C．偶数 D．不能确定
3．当a是自然数时，2a＋1一定是（ ）。
A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数
4．淘气和笑笑玩掷骰子游戏，骰子各面上分别是1、2、3、4、5、6，下面（ ）的游戏规则是公平的。
A．上面是奇数淘气胜，上面是偶数笑笑胜
B．上面是质数淘气胜，上面是合数笑笑胜
C．上面的数小于3淘气胜，上面的数大于3笑笑胜
D．上面的数小于4淘气胜，上面的数大于4笑笑胜
5．张明设计了一个转盘，上面写上了数字。张明转了40次，如表。根据表中的数据，张明设计的转盘最有可能是（ ）。
质数 合数
30次 10次
A． B． C． D．
6．“哥德巴赫猜想”中有一个命题：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和，下列式子中符合这个猜想的是（ ）。
A．18＝1＋17 B．5＝2＋3 C．8＝2＋6 D．20＝7＋13
二、填空题
7．你知道吗？任何一个大于1的整数，要么是一个质数，要么是若干个质数的乘积。请你把28、20、15、21写成几个质数相乘的形式。
15＝__________________ 28＝__________________
21＝__________________ 20＝__________________
8．在11~19这些数中，质数有( )，合数有( )，奇数有( )，偶数有( )；在这些质数中，( )的个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数。
9．20以内的质数中，两数之和仍然是质数的有( )组，分别是：________________________。
10．分一分，填一填。
11．在2、3、18、45、51、87、78、91中：奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )。
12．在20以内的自然数中，既是奇数又是合数的数是( )和( )，既是偶数又是质数的数是( )。
三、判断题
13．两个奇数的和一定是偶数。( )
14．奇数与奇数的和是偶数，奇数与偶数的积是奇数。( )
15．在1，2，3，4，5，…中，除了质数以外，还有1和合数。( )
16．比1大的自然数，不是质数就是合数。( )
17．任意两个相邻的自然数的和一定是奇数。( )
四、解答题
18．一个三位质数，各位数字也是质数且互不相同，个位数字等于前两位数字的和，这个质数是多少？
19．一个长方形的长和宽是两个连续的合数，这个长方形的面积是72平方厘米，它的周长是多少厘米？
20．两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？
21．王阿姨的身份证后四位数ABCD。其中A是最小的合数， B既不是质数、也不是合数，C是8的最小倍数，D是最小的偶数。这个四位数是多少？
22．如果a×（b＋c）＝209，并且a、b、c是不同的质数（c＜b），那么a、b、c各代表多少？
参考答案：
1．A
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此确定10以内的所有质数，求和即可。
【详解】2＋3＋5＋7＝17
10以内的所有质数和是17。
故答案为：A
【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准，熟记10以内所有质数。
2．A
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1；
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，据此解答。
【详解】分析可知，10以内既是奇数又是合数的数是9，既是偶数又是质数的数是2，所以这个数是29，29是质数。
故答案为：A
【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。
3．B
【分析】根据偶数和奇数的含义可知：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；偶数可用2k表示，奇数可用2k＋1表示，这里k是整数；可知：2a＋1是奇数；进而选择即可。
【详解】假设这个数是奇数，那么奇数×2＝偶数，所以2a＋1一定是奇数；假设这个数是偶数，那么偶数×2＝偶数，所以2a＋1一定是奇数。
当a是自然数时，2a＋1一定是奇数。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解奇数、偶数的意义。
4．A
【分析】根据可能性大小的判断方法，结合奇数和偶数、质数和合数的概念，一一分析各个游戏规则的公平性即可。
【详解】A．骰子上奇数有1、3、5，偶数有2、4、6，奇数和偶数的数量相同，那么淘气和笑笑赢的可能性是一样大的，游戏是公平的；
B．骰子上质数有2、3、5，合数有4、6，质数数量多于合数，那么此时淘气赢的可能性大于笑笑，游戏是不公平的；
C．骰子上小于3的数有1、2，大于3的数有4、5、6，此时笑笑赢的可能性更大，游戏不公平；
D．骰子上小于4的数有1、2、3，大于4的数有5、6，此时淘气赢的可能性更大，游戏不公平。
故答案为：A
【点睛】本题考查了可能性的大小，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。
5．C
【分析】观察图形可知，转了40次，出现质数30次，合数10次；根据可能性的大小与数量的多少有关，出现的次数多则说明数量就多，反之就小，据此选择即可。
【详解】A．该转盘上的数字都是合数，不符合题意；
B．该转盘上的质数有：2、3、5、7，合数有：4、8、9、10，合数和质数的数量相同，不符合题意；
C．该转盘上的质数有：2、3、5、7、11、19，合数有：8、10，质数的数量比合数的数量多，符合题意；
D．该转盘上的数字都是质数，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。
6．D
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此找到各选项中算式符合题干要求的即可。
【详解】A．18＝1＋17中，1既不是质数，也不是合数，不符合题意；
B．5＝2＋3中，2、3是质数，5是奇数，不符合题意；
C．8＝2＋6中，2是质数，6是合数，不符合题意；
D．20＝7＋13中，7、13是质数，20是偶数，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查质数、偶数的意义，同时要注意1既不是质数也不是合数。
7． 3×5 2×2×7 3×7 2×2×5
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。将一个数写成几个质因数相乘的形式，叫做分解质因数。据此解答。
【详解】15＝3×5
28＝2×2×7
21＝3×7
20＝2×2×5
【点睛】本题考查了质数的认识和分解质因数。
8． 11、13、17、19 12、14、15、16、18 11、13、15、17、19 12、14、16、18 11、13、17
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。据此解答。
【详解】在11~19这些数中，质数有11、13、17、19，
合数有12、14、15、16、18，
奇数有11、13、15、17、19，
偶数有12、14、16、18，
在11、13、17、19，个位上的数字与十位上的数字交换位置后，变为11、31、71、91，其中11、31和71仍为质数。
【点睛】本题考查了奇数、偶数、质数和合数的认识以及区别。
9． 4 2和3，2和5，2和11，2和17
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。根据质数的定义分别列举出20以内的质数，有2、3、5、7、11、13、17、19，再分析哪两个数字相加仍为质数，据此解答。
【详解】20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，
2＋3＝5
2＋5＝7
2＋11＝13
2＋17＝19
20以内的质数中，两数之和仍然是质数的有4组，分别是：2和3，2和5，2和11，2和17。
【点睛】解答本题的关键是掌握质数的定义。
10．见详解
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。据此解答。
【详解】观察题意可知，奇数有：1、13、27、91；偶数：2、28、74、86；
质数：2、13；合数：28、74、86、27、91。
【点睛】本题考查了奇数、偶数、质数和合数的认识和区别。
11． 3、45、51、87、91 2、18、78 2、3 18、45、51、87、78、91
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。
【详解】在2、3、18、45、51、87、78、91中：奇数有3、45、51、87、91，偶数有2、18、78，质数有2、3；合数有18、45、51、87、78、91。
【点睛】本题考查了偶数、奇数、质数、合数的认识。
12． 9 15 2
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，先找出20以内的所有奇数，再从奇数中找出合数，2是唯一的偶质数，据此解答。
【详解】在20以内的自然数中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，其中9和15是合数，既是奇数又是合数的数是9和15，既是偶数又是质数的数是2。
【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。
13．√
【分析】根据奇数和偶数的运算性质可：奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，据此解答。
【详解】由分析知：两个奇数的和一定是偶数，例如：1＋3＝4
所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题应根据奇数和偶数的性质进行解答即可。
14．×
【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
奇数与奇数的和是偶数，奇数与偶数的积是偶数。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查奇偶运算性质，明确奇数＋奇数＝偶数，奇数×偶数＝偶数是解题的关键。
15．√
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】在1，2，3，4，5，…中，除了质数以外，还有1和合数。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握质数与合数的意义是解题的关键，注意1既不是质数也不是合数。
16．√
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；最小的质数是2，最小的合数是4；2＞1，4＞1；据此得出结论。
【详解】比1大的自然数，不是质数就是合数。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查质数与合数的意义及应用，从最小的质数、最小的合数分析，即可得出结论。
17．√
【分析】任意两个相邻的自然数，必然其中一个为奇数，另一个为偶数，根据奇数和偶数的运算性质可知，奇数＋偶数＝奇数，即可得解。
【详解】根据分析得，奇数＋偶数＝奇数，
所以任意两个相邻的自然数的和一定是奇数。
故答案为：√
【点睛】此题考查相邻自然数的概念以及奇数和偶数的运算性质。
18．257
【分析】由于这是个三位质数，各位数字都不相同，并且个位数字等于前两位数字的和，首先根据已知条件及质数的性质确定个位数：由于各位数字都不相同，个数是前两个数的和，所以首先排除1和0，也不可能是3和9（如果是3和9则各位上的数相加的和能被3和9整除，这个数也能被3和9整除）；由于这个数三位是质数，则个位数一定不是偶数，也不是5，如是5则能被5整除，所以个位数只能是7，然后据此结合条件即能得出这个三位数是哪些。
【详解】由于各位数字都不相同，个数是前两个数的和，所以首先排除1和0，也不可能是3和9；由于这个数是质数，则个位数一定不是偶数，也不是5；所以个位数只能是7；
根据各位数字都不相同，且个位数等于前两个数字的和这点，有6个这样的数：167、257、347、437、527和617；这六个数中，437和527不是质数，所个三位数可能是：167、257、347和617，由于1和4不是质数，所以这个三位数是257。
【点睛】此题主要考查了质数与合数，关键是根据已知条件及质数的性质确定个位数是多少。
19．34cm
【分析】因为长方形的面积＝长×宽，所以先把72分解质因数后，把它写成两个连续合数的积的形式，即可得出这个长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式即可解答问题。
【详解】72＝2×2×2×3×3
所以72＝8×9，则这个长方形的长和宽分别是9厘米和8厘米，
所以周长是：（8＋9）×2
＝17×2
＝34（厘米）
答：它的周长是34厘米。
【点睛】此题考查了长方形的面积与周长公式的灵活应用，解答此题关键是利用分解质因数的方法求出这个长方形的长和宽。
20．391
【分析】根据质数的意义，找出小于40的质数，要想使这两个质数的积最大，这两个质数都是两位数，所以从两位数的质数找起，看看哪两质数的和是40即可。
【详解】把40表示为两个质数的和，共有三种形式：
40＝17＋23＝11＋29＝3＋37。
17×23＝391＞11×29＝319＞3×37＝111。
所求的最大值是391。
答：这两个质数的最大乘积是391。
【点睛】本题主要考查质数的意义，注意要想使这两个质数的积最大，这两个质数都是两位数．掌握100以内的质数表是解决问题的关键。
21．4180
【分析】王阿姨的身份证后四位数ABCD。其中A是最小的合数是4，B既不是质数、也不是合数是1，C是8的最小倍数是8，D是最小的偶数是0，据此解答。
【详解】A是4，B是1，C是8，D是0。
答：这个四位数是4180。
【点睛】此题考查的是质数、合数、奇数、偶数的意义，解答此题关键是掌握在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数。
22．11、17、2
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。
【详解】209＝11×19
19＝17＋2
答：a、b、c各代表11、17、2。
【点睛】关键是掌握质数、合数的分类标准。
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