小升初专项特训：立体图形的表面积和体积（试题）-小学数学六年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 小升初专项特训：立体图形的表面积和体积（试题）-小学数学六年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-06 19:31:31 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
小升初专项特训：立体图形的表面积和体积（试题）-小学数学六年级下册苏教版
1．计算正方体的表面积。
2．求A、B的体积各是多少？（单位：厘米）
3．计算下面组合图形的表面积。（单位：dm）
4．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
5．求下列瓶子的体积。
6．计算下面圆锥的体积。（单位：m）
7．下图是从圆柱中挖去一个圆锥，请计算挖去这个圆锥所剩下的体积。（单位：厘米）
8．计算如图半圆柱木料的体积和表面积。（单位：cm）
9．求下面组合图形的体积。（单位：米）
10．求下图的体积和表面积。（单位：厘米）
11．根据数据，计算圆柱的高。
已知圆锥的体积是28.26立方厘米，半径是3厘米。
12．求出如图中三角形绕直角边旋转一周后形成图形的体积。
13．计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：厘米）
14．下图是长方体纸盒侧面展开图，求它的容积。
15．求下面图形的表面积。
16．计算下面几何体的表面积。
17．计算下面组合图形的体积。
18．计算下面图形的体积。
19．如图是圆柱体的表面展开图，请计算出这个圆柱的表面积。
20．计算下图的体积。
参考答案：
1．486cm2
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】9×9×6
＝81×6
＝486（cm2）
2．A体积：10.99立方厘米；B体积：4.71立方厘米
【分析】如果将两个A拼起来，则会拼成一个圆柱，圆柱的底面直径为2厘米，高为3＋4＝7厘米；先计算出这个圆柱的体积，再用求出的2个A的体积除以2，即是一个A的体积；再计算出AB这个圆柱的体积，用AB圆柱的体积减去A的体积，即是B的体积。
【详解】（2÷2）2×3.14×（3＋4）
＝1×3.14×7
＝21.98（立方厘米）
21.98÷2＝10.99（立方厘米）
（2÷2）2×3.14×（3＋2）
＝1×3.14×5
＝15.7（立方厘米）
15.7－10.99＝4.71（立方厘米）
3．3018.8dm2
【分析】通过观察可知，由于圆柱和长方体粘合在一起，所以圆柱表面积只需求侧面积加一个上底面积，该长方体的表面积为其整个表面积减去一个圆柱的下底面积，因为圆柱的特征，其上底和下底面积一样，所以该组合图形的表面积实际就是该圆柱的侧面积加上该长方体的表面积，分别根据圆柱侧面积公式：S＝Ch，长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，分别代入数据即可。
【详解】圆柱侧面积等于：
3.14×14×30
＝1318.8（dm2）
长方体表面积等于：
（20×30＋20×5＋30×5）×2
＝（600＋100＋150）×2
＝850×2
＝1700（dm2）
组合图形表面积为：
1318.8＋1700＝3018.8（dm2）
4．表面积：2041平方厘米；体积：5887.5立方厘米
【分析】观察图形可知，该组合图形的表面积＝下面圆柱的表面积＋上面圆柱的表面积－两个上面圆柱的底面积；该组合图形的体积＝下面圆柱的体积＋上面圆柱的体积，然后根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此解答即可。
【详解】表面积：3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×15
＝3.14×100×2＋62.8×15
＝628＋942
＝1570（平方厘米）
3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×15
＝3.14×25×2＋31.4×15
＝157＋471
＝628（平方厘米）
1570＋628－3.14×（10÷2）2×2
＝2198－3.14×25×2
＝2198－157
＝2041（平方厘米）
体积：3.14×（20÷2）2×15＋3.14×（10÷2）2×15
＝3.14×100×15＋3.14×25×15
＝4710＋1177.5
＝5887.5（立方厘米）
5．706.5cm3
【分析】瓶子的体积＝瓶子正放时液体的体积＋瓶子倒放时空余部分的体积，瓶子正放时液体部分和瓶子倒放时空余部分合在一起刚好是一个圆柱，根据圆柱体积计算公式：V＝π（d÷2）2h， 代入数据计算即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×（7＋18）
＝3.14×9×25
＝28.26×25
＝706.5（cm3）
6．100.48m3
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×42×6×
＝3.14×16×6×
＝50.24×6×
＝301.44×
＝100.48（m3）
7．1884立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝以及圆锥的体积公式：V＝，圆柱和圆锥的底面半径都是（12÷2）厘米，圆柱的高为20厘米，圆锥的高为10厘米，代入数据，分别求出圆柱和圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积即可求出剩下的体积。
【详解】3.14×（12÷2）2×20－×3.14×（12÷2）2×10
＝3.14×62×20－×3.14×62×10
＝3.14×36×20－×36×3.14×10
＝2260.8－376.8
＝1884（立方厘米）
8．62.8cm3；115.36cm2
【分析】由图形可知，这个半圆柱木料的体积＝圆柱的体积÷2，其中圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可；
这个半圆柱木料的表面积＝圆柱侧面积的一半＋一个底面积＋长方形的面积，其中圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，S底＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算即可。
【详解】体积：
3.14×（4÷2）2×10÷2
＝3.14×4×10÷2
＝3.14×20
＝62.8（cm3）
表面积：
3.14×4×10÷2＋3.14×（4÷2）2＋4×10
＝62.8＋12.56＋40
＝115.36（cm2）
9．1512平方米
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，代入棱长的数据，求出正方体的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据，求出长方体的体积，再把正方体的体积和长方体的体积加起来，即可得出组合图形的体积。
【详解】
（平方米）
10．291.36平方厘米；329.04立方厘米
【分析】圆柱和正方体叠加后，表面积减少了两个面的面积，这两个面的面积相当于圆柱的上下两个底面，所以组合体的表面积等于圆柱的侧面积加上正方体的表面积，分别利用圆柱的侧面积和正方体的表面积公式求解即可；
组合体的体积等于圆柱的体积和正方体的体积之和，分别利用圆柱的体积公式和正方体的体积公式求解即可。
【详解】3.14×6×4＋6×6×6
＝75.36＋216
＝291.36（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×4＋6×6×6
＝3.14×32×4＋216
＝3.14×9×4＋216
＝113.04＋216
＝329.04（立方厘米）
11．3厘米
【分析】圆柱与圆锥等底等高，根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，求出高即可。
【详解】28.26×3÷（3.14×32）
＝84.78÷28.26
＝3（厘米）
12．12.56立方厘米
【分析】通过观察图形可知，旋转后形成圆锥的底面半径是2厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝12.56（立方厘米）
所以，形成图形的体积是12.56立方厘米。
13．471平方厘米；1570立方厘米
【分析】根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2；圆锥的体积公式V＝πr2h，分别代入数据计算即可。
【详解】圆柱的表面积：
3.14×10×10＋2×3.14×（10÷2）2
＝3.14×100＋3.14×50
＝314＋157
＝471（平方厘米）
圆锥的体积：
×3.14×（20÷2）2×15
＝×3.14×100×15
＝3.14×500
＝1570（立方厘米）
14．231dm3
【分析】观察可知，长方体的长11dm，18dm包含1条长1条宽，18dm－长＝宽，17dm包含2条宽1条高，17dm－宽×2＝高，根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积即可。
【详解】18－11＝7（dm）
17－7×2
＝17－14
＝3（dm）
11×7×3＝231（dm3）
15．117.68dm2
【分析】观察图形可知，该图形的表面积＝正方体五个面的面积＋圆柱的侧面积的一半＋一个圆柱的底面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此解答即可。
【详解】4×4×5＋3.14×4×4÷2＋3.14×（4÷2）2
＝16×5＋25.12＋12.56
＝80＋25.12＋12.56
＝105.12＋12.56
＝117.68（dm2）
16．384cm2
【分析】通过观察图形可知，在一个正方体的顶点处切掉一个小长方体后，表面积不变，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，将数据代入即可。
【详解】6×8×8
＝6×64
＝384（cm2）
17．21980cm3
【分析】组合图形的体积＝底面直径是20cm，高是60cm的圆柱的体积＋底面直径是20cm，高是30cm的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（20÷2）2×60＋3.14×（20÷2）2×30×
＝3.14×100×60＋3.14×100×30×
＝314×60＋314×30×
＝18840＋9420×
＝18840＋3140
＝21980（cm3）
18．175.84dm3
【分析】根据圆锥的体积公式，用底面直径为8dm，高为12dm的圆锥的体积减去底面直径为4dm，高为6dm的圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×（8÷2）2×12－×3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×16×12－×3.14×4×6
＝200.96－25.12
＝175.84（dm3）
19．25.12平方厘米
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，把数据代入公式解答。
【详解】6.28×3＋3.14×（6.28÷3.14÷2）2×2
＝18.84＋3.14×1×2
＝18.84＋6.28
＝25.12（平方厘米）
所以，这个圆柱的表面积是25.12平方厘米。
20．753.6cm3
【分析】组合体的体积＝底面直径6cm，高是20cm的圆柱的体积＋底面直径12cm，高是5cm的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×；代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（12÷2）2×5×
＝3.14×9×20＋3.14×36×5×
＝28.26×20＋113.04×5×
＝565.2＋565.2×
＝565.2＋188.4
＝753.6（cm3）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
小升初专项特训：立体图形的表面积和体积（试题）-小学数学六年级下册苏教版
1．计算正方体的表面积。
2．求A、B的体积各是多少？（单位：厘米）
3．计算下面组合图形的表面积。（单位：dm）
4．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
5．求下列瓶子的体积。
6．计算下面圆锥的体积。（单位：m）
7．下图是从圆柱中挖去一个圆锥，请计算挖去这个圆锥所剩下的体积。（单位：厘米）
8．计算如图半圆柱木料的体积和表面积。（单位：cm）
9．求下面组合图形的体积。（单位：米）
10．求下图的体积和表面积。（单位：厘米）
11．根据数据，计算圆柱的高。
已知圆锥的体积是28.26立方厘米，半径是3厘米。
12．求出如图中三角形绕直角边旋转一周后形成图形的体积。
13．计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：厘米）
14．下图是长方体纸盒侧面展开图，求它的容积。
15．求下面图形的表面积。
16．计算下面几何体的表面积。
17．计算下面组合图形的体积。
18．计算下面图形的体积。
19．如图是圆柱体的表面展开图，请计算出这个圆柱的表面积。
20．计算下图的体积。
参考答案：
1．486cm2
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】9×9×6
＝81×6
＝486（cm2）
2．A体积：10.99立方厘米；B体积：4.71立方厘米
【分析】如果将两个A拼起来，则会拼成一个圆柱，圆柱的底面直径为2厘米，高为3＋4＝7厘米；先计算出这个圆柱的体积，再用求出的2个A的体积除以2，即是一个A的体积；再计算出AB这个圆柱的体积，用AB圆柱的体积减去A的体积，即是B的体积。
【详解】（2÷2）2×3.14×（3＋4）
＝1×3.14×7
＝21.98（立方厘米）
21.98÷2＝10.99（立方厘米）
（2÷2）2×3.14×（3＋2）
＝1×3.14×5
＝15.7（立方厘米）
15.7－10.99＝4.71（立方厘米）
3．3018.8dm2
【分析】通过观察可知，由于圆柱和长方体粘合在一起，所以圆柱表面积只需求侧面积加一个上底面积，该长方体的表面积为其整个表面积减去一个圆柱的下底面积，因为圆柱的特征，其上底和下底面积一样，所以该组合图形的表面积实际就是该圆柱的侧面积加上该长方体的表面积，分别根据圆柱侧面积公式：S＝Ch，长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，分别代入数据即可。
【详解】圆柱侧面积等于：
3.14×14×30
＝1318.8（dm2）
长方体表面积等于：
（20×30＋20×5＋30×5）×2
＝（600＋100＋150）×2
＝850×2
＝1700（dm2）
组合图形表面积为：
1318.8＋1700＝3018.8（dm2）
4．表面积：2041平方厘米；体积：5887.5立方厘米
【分析】观察图形可知，该组合图形的表面积＝下面圆柱的表面积＋上面圆柱的表面积－两个上面圆柱的底面积；该组合图形的体积＝下面圆柱的体积＋上面圆柱的体积，然后根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此解答即可。
【详解】表面积：3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×15
＝3.14×100×2＋62.8×15
＝628＋942
＝1570（平方厘米）
3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×15
＝3.14×25×2＋31.4×15
＝157＋471
＝628（平方厘米）
1570＋628－3.14×（10÷2）2×2
＝2198－3.14×25×2
＝2198－157
＝2041（平方厘米）
体积：3.14×（20÷2）2×15＋3.14×（10÷2）2×15
＝3.14×100×15＋3.14×25×15
＝4710＋1177.5
＝5887.5（立方厘米）
5．706.5cm3
【分析】瓶子的体积＝瓶子正放时液体的体积＋瓶子倒放时空余部分的体积，瓶子正放时液体部分和瓶子倒放时空余部分合在一起刚好是一个圆柱，根据圆柱体积计算公式：V＝π（d÷2）2h， 代入数据计算即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×（7＋18）
＝3.14×9×25
＝28.26×25
＝706.5（cm3）
6．100.48m3
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×42×6×
＝3.14×16×6×
＝50.24×6×
＝301.44×
＝100.48（m3）
7．1884立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝以及圆锥的体积公式：V＝，圆柱和圆锥的底面半径都是（12÷2）厘米，圆柱的高为20厘米，圆锥的高为10厘米，代入数据，分别求出圆柱和圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积即可求出剩下的体积。
【详解】3.14×（12÷2）2×20－×3.14×（12÷2）2×10
＝3.14×62×20－×3.14×62×10
＝3.14×36×20－×36×3.14×10
＝2260.8－376.8
＝1884（立方厘米）
8．62.8cm3；115.36cm2
【分析】由图形可知，这个半圆柱木料的体积＝圆柱的体积÷2，其中圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可；
这个半圆柱木料的表面积＝圆柱侧面积的一半＋一个底面积＋长方形的面积，其中圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，S底＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算即可。
【详解】体积：
3.14×（4÷2）2×10÷2
＝3.14×4×10÷2
＝3.14×20
＝62.8（cm3）
表面积：
3.14×4×10÷2＋3.14×（4÷2）2＋4×10
＝62.8＋12.56＋40
＝115.36（cm2）
9．1512平方米
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，代入棱长的数据，求出正方体的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据，求出长方体的体积，再把正方体的体积和长方体的体积加起来，即可得出组合图形的体积。
【详解】
（平方米）
10．291.36平方厘米；329.04立方厘米
【分析】圆柱和正方体叠加后，表面积减少了两个面的面积，这两个面的面积相当于圆柱的上下两个底面，所以组合体的表面积等于圆柱的侧面积加上正方体的表面积，分别利用圆柱的侧面积和正方体的表面积公式求解即可；
组合体的体积等于圆柱的体积和正方体的体积之和，分别利用圆柱的体积公式和正方体的体积公式求解即可。
【详解】3.14×6×4＋6×6×6
＝75.36＋216
＝291.36（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×4＋6×6×6
＝3.14×32×4＋216
＝3.14×9×4＋216
＝113.04＋216
＝329.04（立方厘米）
11．3厘米
【分析】圆柱与圆锥等底等高，根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，求出高即可。
【详解】28.26×3÷（3.14×32）
＝84.78÷28.26
＝3（厘米）
12．12.56立方厘米
【分析】通过观察图形可知，旋转后形成圆锥的底面半径是2厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝12.56（立方厘米）
所以，形成图形的体积是12.56立方厘米。
13．471平方厘米；1570立方厘米
【分析】根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2；圆锥的体积公式V＝πr2h，分别代入数据计算即可。
【详解】圆柱的表面积：
3.14×10×10＋2×3.14×（10÷2）2
＝3.14×100＋3.14×50
＝314＋157
＝471（平方厘米）
圆锥的体积：
×3.14×（20÷2）2×15
＝×3.14×100×15
＝3.14×500
＝1570（立方厘米）
14．231dm3
【分析】观察可知，长方体的长11dm，18dm包含1条长1条宽，18dm－长＝宽，17dm包含2条宽1条高，17dm－宽×2＝高，根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积即可。
【详解】18－11＝7（dm）
17－7×2
＝17－14
＝3（dm）
11×7×3＝231（dm3）
15．117.68dm2
【分析】观察图形可知，该图形的表面积＝正方体五个面的面积＋圆柱的侧面积的一半＋一个圆柱的底面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此解答即可。
【详解】4×4×5＋3.14×4×4÷2＋3.14×（4÷2）2
＝16×5＋25.12＋12.56
＝80＋25.12＋12.56
＝105.12＋12.56
＝117.68（dm2）
16．384cm2
【分析】通过观察图形可知，在一个正方体的顶点处切掉一个小长方体后，表面积不变，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，将数据代入即可。
【详解】6×8×8
＝6×64
＝384（cm2）
17．21980cm3
【分析】组合图形的体积＝底面直径是20cm，高是60cm的圆柱的体积＋底面直径是20cm，高是30cm的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（20÷2）2×60＋3.14×（20÷2）2×30×
＝3.14×100×60＋3.14×100×30×
＝314×60＋314×30×
＝18840＋9420×
＝18840＋3140
＝21980（cm3）
18．175.84dm3
【分析】根据圆锥的体积公式，用底面直径为8dm，高为12dm的圆锥的体积减去底面直径为4dm，高为6dm的圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×（8÷2）2×12－×3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×16×12－×3.14×4×6
＝200.96－25.12
＝175.84（dm3）
19．25.12平方厘米
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，把数据代入公式解答。
【详解】6.28×3＋3.14×（6.28÷3.14÷2）2×2
＝18.84＋3.14×1×2
＝18.84＋6.28
＝25.12（平方厘米）
所以，这个圆柱的表面积是25.12平方厘米。
20．753.6cm3
【分析】组合体的体积＝底面直径6cm，高是20cm的圆柱的体积＋底面直径12cm，高是5cm的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×；代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（12÷2）2×5×
＝3.14×9×20＋3.14×36×5×
＝28.26×20＋113.04×5×
＝565.2＋565.2×
＝565.2＋188.4
＝753.6（cm3）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录