小升初真题特训：立体图形的表面积和体积-小学数学六年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 小升初真题特训：立体图形的表面积和体积-小学数学六年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1020.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-06 19:40:41 | ||
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文档简介
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小升初真题特训：立体图形的表面积和体积（专项突破）-小学数学六年级下册北师大版
一．选择题（共6小题）
1．（2022春 广饶县期末）一个盛满水的圆锥形容器高12cm，若将水全部倒入与它底面积相等的圆柱形容器中，则水高（ ）
A．4cm B．12cm C．36cm D．48cm
2．（2022 仁化县）用铁皮做一节长2米，底面半径是15厘米的圆柱形烟囱，需要多少铁皮，是求这个圆柱的（ ）
A．表面积 B．侧面积 C．体积 D．占地面积
3．（2022春 文登区期末）一个圆锥的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的3倍，则体积（ ）
A．不变 B．扩大到原来的3倍
C．缩小到原来的 D．扩大到原来的9倍
4．（2021秋 长安区期末）如图，底面积相等的一个圆柱和﹣一个圆锥组合的密封容器，里面盛有水，如果倒过来圆锥朝上，这时水面高度是（ ）厘米。
A．8 B．9 C．10 D．11
5．（2022秋 汝阳县期中）用长3.25dm，宽2dm，高1dm的长方体木材能做成（ ）个棱长是5cm小正方体。
A．52 B．48 C．8 D．7
6．（2022秋 汝阳县期中）现在将正方体的棱长扩大为原来的2倍，下列表述正确的是（ ）
A．扩大后这个正方体的棱长和是扩大前的12倍
B．扩大后这个正方体的表面积是扩大前的6倍
C．扩大后这个正方体的体积是扩大前的8倍
D．扩大后这个正方体的体积是扩大前的4倍
二．填空题（共6小题）
7．（2022秋 宁乡市期末）一个表面积是54dm2的正方体，它的体积是 dm3。
8．（2021 观山湖区）如图是一个直角三角形，已知∠B＝60°，AB＝5 厘米，AC＝4厘米，BC＝3厘米，∠A＝ °，这个三角形的面积是 平方厘米，如果以三角形AC边为轴旋转一周后形成的图形的体积是 立方厘米。
9．有等底等高的圆锥形和圆柱形容器各一个，将圆柱形容器内装满水后，再倒入圆锥形容器内。当圆柱形内的水全部倒完时，溢出40毫升水，圆柱形容器内原有水 毫升。
10．（2021春 临潼区期中）有一个注满水的圆柱形蓄水池，底面半径是10米，用去部分水后，水面比注满时下降60厘米，剩下的水正好是这个水池容积的，这个水池的容积是 升。
11．（2021春 平山县期中）一个圆柱的高是1dm，沿着横截面把这个圆柱平均分成三个小圆柱，表面积增加了50.24cm2，原来圆柱的体积是 cm3。
12．（2022春 兴文县期末）一个长2m、宽1.5m、高1m的长方体水池，水池的四壁和底部需要做防水处理，需要做防水处理部分的面积是 m2。已知每平方米防水层的材料费和人工费一共是a元，给这个水池做防水处理需要 元。
三．判断题（共5小题）
13．（2022春 郧阳区期中）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是18立方厘米，圆锥的体积是6立方厘米。
14．（2022春 新晃县期中）底面积相等，高也相等的长方体、正方体和圆柱的体积相等。
15．（2021春 榕城区期中）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。
16．（2022秋 汝州市校级期中）一个长方体的底面积是12平方厘米，高2分米，这个长方体的体积为24立方厘米。
17．（2021秋 吴堡县期末）一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。
四．应用题（共6小题）
18．（2022秋 宁乡市期末）一个游泳池长50m，宽30m，深2.5m，要在它的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
19．（2022秋 宁乡市期末）一个棱长15dm的正方体水槽中装有水，水深8dm。现将一块长12dm，宽10dm的长方体石块浸没在水中，水面上升了4dm，石块的高是多少分米？
20．（2021春 宁安市期末）某工地运来9.6立方米的沙子，铺在一个长6米、宽25分米的沙坑里，可以铺多厚？
21．（2022春 房县期中）王师傅把一个底面直径是20厘米、高10厘米的圆柱体钢柱铸造成一个长方体，已知长方体的长是25厘米，宽是20厘米。它的高是多少厘米？
22．（2022秋 溧阳市期中）一个无盖的长方体水箱，它的底面是一个边长50厘米的正方形，高是10厘米，制作这个水箱至少需要多少平方厘米的材料？当水箱中水面8厘米高时，已经装了多少升水？
23．（2022春 中山区期末）如图，一个封闭的长方体容器，容器内装有水。如果把该容器长、宽都是10厘米的面作为底面放在桌面上，这时水面高度是15厘米；如果把该容器长25厘米、宽10厘米的面作为底面放在桌面上，这时水面的高度是多少厘米？（单位：厘米）
小升初真题特训：立体图形的表面积和体积（专项突破）-小学数学六年级下册北师大版
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【解答】解：12×＝4（厘米）
答：水高4厘米。
故选：A。
2．【解答】解：用铁皮做一节长2米，底面半径是15厘米的圆柱形烟囱，需要多少铁皮，是求这个圆柱的侧面积。
故选：B。
3．【解答】解：3×3×
＝9×
＝3
答：体积扩大到原来的3倍。
故选：B。
4．【解答】解：高9厘米的圆锥容器中水倒入等底的圆柱容器中高是9÷3＝3（厘米）
3+（15﹣9）
＝3+6
＝9（厘米）
答：如果将这个容器倒过来，这时水面距底部的高度是9厘米。
故选：B。
5．【解答】解：5厘米＝0.5分米
3.25÷0.5＝6（个）......0.25（分米）
2÷0.5＝4（个）
1÷0.5＝2（个）
6×4×2
＝24×2
＝48（个）
答：能做成48个棱长是5厘米的小正方体。
故选：B。
6．【解答】解：由分析得：
A、正方体的棱长扩大为原来的2倍，扩大后这个正方体的棱长和是扩大前的2倍。
因此题干中的结论是错误的。
B、正方体的棱长扩大为原来的2倍，扩大后这个正方体的表面积是扩大前的4倍。
因此题干中的结论是错误的。
C、将正方体的棱长扩大为原来的2倍，扩大后这个正方体的体积是扩大前的8倍，此说法正确。
D、将正方体的棱长扩大为原来的2倍，扩大后这个正方体的体积是扩大前的4倍。此说法错误。
故选：C。
二．填空题（共6小题）
7．【解答】解：6a2＝54
a2＝9
a＝3
3×3×3＝27（立方厘米）
答：它的体积是27立方厘米。
故答案为：27。
8．【解答】解：∠A＝90°﹣∠B
＝90°﹣60°
＝30°
3×4÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
答：∠A是30°，这个三角形的面积是6平方厘米，形成的图形的体积是37.68立方厘米。
故答案为：30，6，37.68。
9．【解答】解：圆柱形容器中原来有水：40÷2×3
＝20×3
＝60（毫升）
答：圆柱形容器内原有水60毫升。
故答案为：60。
10．【解答】解：高是：60÷（1﹣）
＝60÷
＝60×
＝140（厘米）
140厘米＝1.4米
容积是：3.14×102×1.4
＝3.14×100×1.4
＝314×1.4
＝439.6（立方米）
439.6立方米＝439600升
答：这个水池的容积是439600升。
故答案为：439600。
11．【解答】解：圆柱底面积：
50.24÷4＝12.56（平方厘米）
1分米＝10厘米
圆柱的体积：
12.56×10＝125.6（立方厘米）
答：原来圆柱的体积125.6立方厘米。
故答案为：125.6。
12．【解答】解：2×1.5+2×1×2+1.5×1×2
＝3+4+3
＝10（m2）
10×a＝10a（元）
答：需要做防水处理部分的面积是10m2，给这个水池做防水处理需要10a元。
故答案为：10；10a。
三．判断题（共5小题）
13．【解答】解：18÷2＝9（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是9立方厘米。原题说法是错误的。
故答案为：×。
14．【解答】解：长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等，那么它们的体积一定相等，所以原题说法正确。
故答案为：√。
15．【解答】解：1﹣＝
所以，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
16．【解答】解：2分米＝20厘米
12×20＝240（立方厘米）
240立方厘米≠24立方厘米
所以这个长方体的体积是240立方厘米。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
17．【解答】解：7×3＝21（厘米）
所以这个圆锥的高是21厘米。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
四．应用题（共6小题）
18．【解答】解：50×30+50×2.5×2+30×2.5×2
＝1500+250+150
＝1900（平方米）
答：一共需要贴1900平方米的瓷砖。
19．【解答】解：15×15×4
＝225×4
＝900（立方分米）
900÷（12×10）
＝900÷120
＝7.5（分米）
答：石块的高是7.5分米。
20．【解答】解：25分米＝2.5米
9.6÷（6×2.5）
＝9.6÷15
＝0.64（米）
答：可以铺0.64米。
21．【解答】解：3.14×（20÷2）2×10÷25÷20
＝3.14×100×10÷（25×20）
＝3140÷500
＝6.28（厘米）
答：它的高是6.28厘米。
22．【解答】解：50×50+50×10×4
＝2500+500×4
＝2500+2000
＝4500（平方厘米）
50×50×8
＝2500×8
＝20000（立方厘米）
20000立方厘米＝20升
答：制作这个水箱至少需要4500平方厘米的材料，当水箱中水面8厘米高时，已经装了20升水。
23．【解答】解：水的体积为：
10×10×15
＝100×15
＝1500（立方厘米）
如右图放置后水的高度为：
1500÷（25×10）
＝1500÷250
＝6（厘米）
答：这时水面的高度为6厘米。
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小升初真题特训：立体图形的表面积和体积（专项突破）-小学数学六年级下册北师大版
一．选择题（共6小题）
1．（2022春 广饶县期末）一个盛满水的圆锥形容器高12cm，若将水全部倒入与它底面积相等的圆柱形容器中，则水高（ ）
A．4cm B．12cm C．36cm D．48cm
2．（2022 仁化县）用铁皮做一节长2米，底面半径是15厘米的圆柱形烟囱，需要多少铁皮，是求这个圆柱的（ ）
A．表面积 B．侧面积 C．体积 D．占地面积
3．（2022春 文登区期末）一个圆锥的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的3倍，则体积（ ）
A．不变 B．扩大到原来的3倍
C．缩小到原来的 D．扩大到原来的9倍
4．（2021秋 长安区期末）如图，底面积相等的一个圆柱和﹣一个圆锥组合的密封容器，里面盛有水，如果倒过来圆锥朝上，这时水面高度是（ ）厘米。
A．8 B．9 C．10 D．11
5．（2022秋 汝阳县期中）用长3.25dm，宽2dm，高1dm的长方体木材能做成（ ）个棱长是5cm小正方体。
A．52 B．48 C．8 D．7
6．（2022秋 汝阳县期中）现在将正方体的棱长扩大为原来的2倍，下列表述正确的是（ ）
A．扩大后这个正方体的棱长和是扩大前的12倍
B．扩大后这个正方体的表面积是扩大前的6倍
C．扩大后这个正方体的体积是扩大前的8倍
D．扩大后这个正方体的体积是扩大前的4倍
二．填空题（共6小题）
7．（2022秋 宁乡市期末）一个表面积是54dm2的正方体，它的体积是 dm3。
8．（2021 观山湖区）如图是一个直角三角形，已知∠B＝60°，AB＝5 厘米，AC＝4厘米，BC＝3厘米，∠A＝ °，这个三角形的面积是 平方厘米，如果以三角形AC边为轴旋转一周后形成的图形的体积是 立方厘米。
9．有等底等高的圆锥形和圆柱形容器各一个，将圆柱形容器内装满水后，再倒入圆锥形容器内。当圆柱形内的水全部倒完时，溢出40毫升水，圆柱形容器内原有水 毫升。
10．（2021春 临潼区期中）有一个注满水的圆柱形蓄水池，底面半径是10米，用去部分水后，水面比注满时下降60厘米，剩下的水正好是这个水池容积的，这个水池的容积是 升。
11．（2021春 平山县期中）一个圆柱的高是1dm，沿着横截面把这个圆柱平均分成三个小圆柱，表面积增加了50.24cm2，原来圆柱的体积是 cm3。
12．（2022春 兴文县期末）一个长2m、宽1.5m、高1m的长方体水池，水池的四壁和底部需要做防水处理，需要做防水处理部分的面积是 m2。已知每平方米防水层的材料费和人工费一共是a元，给这个水池做防水处理需要 元。
三．判断题（共5小题）
13．（2022春 郧阳区期中）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是18立方厘米，圆锥的体积是6立方厘米。
14．（2022春 新晃县期中）底面积相等，高也相等的长方体、正方体和圆柱的体积相等。
15．（2021春 榕城区期中）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。
16．（2022秋 汝州市校级期中）一个长方体的底面积是12平方厘米，高2分米，这个长方体的体积为24立方厘米。
17．（2021秋 吴堡县期末）一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。
四．应用题（共6小题）
18．（2022秋 宁乡市期末）一个游泳池长50m，宽30m，深2.5m，要在它的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
19．（2022秋 宁乡市期末）一个棱长15dm的正方体水槽中装有水，水深8dm。现将一块长12dm，宽10dm的长方体石块浸没在水中，水面上升了4dm，石块的高是多少分米？
20．（2021春 宁安市期末）某工地运来9.6立方米的沙子，铺在一个长6米、宽25分米的沙坑里，可以铺多厚？
21．（2022春 房县期中）王师傅把一个底面直径是20厘米、高10厘米的圆柱体钢柱铸造成一个长方体，已知长方体的长是25厘米，宽是20厘米。它的高是多少厘米？
22．（2022秋 溧阳市期中）一个无盖的长方体水箱，它的底面是一个边长50厘米的正方形，高是10厘米，制作这个水箱至少需要多少平方厘米的材料？当水箱中水面8厘米高时，已经装了多少升水？
23．（2022春 中山区期末）如图，一个封闭的长方体容器，容器内装有水。如果把该容器长、宽都是10厘米的面作为底面放在桌面上，这时水面高度是15厘米；如果把该容器长25厘米、宽10厘米的面作为底面放在桌面上，这时水面的高度是多少厘米？（单位：厘米）
小升初真题特训：立体图形的表面积和体积（专项突破）-小学数学六年级下册北师大版
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【解答】解：12×＝4（厘米）
答：水高4厘米。
故选：A。
2．【解答】解：用铁皮做一节长2米，底面半径是15厘米的圆柱形烟囱，需要多少铁皮，是求这个圆柱的侧面积。
故选：B。
3．【解答】解：3×3×
＝9×
＝3
答：体积扩大到原来的3倍。
故选：B。
4．【解答】解：高9厘米的圆锥容器中水倒入等底的圆柱容器中高是9÷3＝3（厘米）
3+（15﹣9）
＝3+6
＝9（厘米）
答：如果将这个容器倒过来，这时水面距底部的高度是9厘米。
故选：B。
5．【解答】解：5厘米＝0.5分米
3.25÷0.5＝6（个）......0.25（分米）
2÷0.5＝4（个）
1÷0.5＝2（个）
6×4×2
＝24×2
＝48（个）
答：能做成48个棱长是5厘米的小正方体。
故选：B。
6．【解答】解：由分析得：
A、正方体的棱长扩大为原来的2倍，扩大后这个正方体的棱长和是扩大前的2倍。
因此题干中的结论是错误的。
B、正方体的棱长扩大为原来的2倍，扩大后这个正方体的表面积是扩大前的4倍。
因此题干中的结论是错误的。
C、将正方体的棱长扩大为原来的2倍，扩大后这个正方体的体积是扩大前的8倍，此说法正确。
D、将正方体的棱长扩大为原来的2倍，扩大后这个正方体的体积是扩大前的4倍。此说法错误。
故选：C。
二．填空题（共6小题）
7．【解答】解：6a2＝54
a2＝9
a＝3
3×3×3＝27（立方厘米）
答：它的体积是27立方厘米。
故答案为：27。
8．【解答】解：∠A＝90°﹣∠B
＝90°﹣60°
＝30°
3×4÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
答：∠A是30°，这个三角形的面积是6平方厘米，形成的图形的体积是37.68立方厘米。
故答案为：30，6，37.68。
9．【解答】解：圆柱形容器中原来有水：40÷2×3
＝20×3
＝60（毫升）
答：圆柱形容器内原有水60毫升。
故答案为：60。
10．【解答】解：高是：60÷（1﹣）
＝60÷
＝60×
＝140（厘米）
140厘米＝1.4米
容积是：3.14×102×1.4
＝3.14×100×1.4
＝314×1.4
＝439.6（立方米）
439.6立方米＝439600升
答：这个水池的容积是439600升。
故答案为：439600。
11．【解答】解：圆柱底面积：
50.24÷4＝12.56（平方厘米）
1分米＝10厘米
圆柱的体积：
12.56×10＝125.6（立方厘米）
答：原来圆柱的体积125.6立方厘米。
故答案为：125.6。
12．【解答】解：2×1.5+2×1×2+1.5×1×2
＝3+4+3
＝10（m2）
10×a＝10a（元）
答：需要做防水处理部分的面积是10m2，给这个水池做防水处理需要10a元。
故答案为：10；10a。
三．判断题（共5小题）
13．【解答】解：18÷2＝9（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是9立方厘米。原题说法是错误的。
故答案为：×。
14．【解答】解：长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等，那么它们的体积一定相等，所以原题说法正确。
故答案为：√。
15．【解答】解：1﹣＝
所以，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
16．【解答】解：2分米＝20厘米
12×20＝240（立方厘米）
240立方厘米≠24立方厘米
所以这个长方体的体积是240立方厘米。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
17．【解答】解：7×3＝21（厘米）
所以这个圆锥的高是21厘米。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
四．应用题（共6小题）
18．【解答】解：50×30+50×2.5×2+30×2.5×2
＝1500+250+150
＝1900（平方米）
答：一共需要贴1900平方米的瓷砖。
19．【解答】解：15×15×4
＝225×4
＝900（立方分米）
900÷（12×10）
＝900÷120
＝7.5（分米）
答：石块的高是7.5分米。
20．【解答】解：25分米＝2.5米
9.6÷（6×2.5）
＝9.6÷15
＝0.64（米）
答：可以铺0.64米。
21．【解答】解：3.14×（20÷2）2×10÷25÷20
＝3.14×100×10÷（25×20）
＝3140÷500
＝6.28（厘米）
答：它的高是6.28厘米。
22．【解答】解：50×50+50×10×4
＝2500+500×4
＝2500+2000
＝4500（平方厘米）
50×50×8
＝2500×8
＝20000（立方厘米）
20000立方厘米＝20升
答：制作这个水箱至少需要4500平方厘米的材料，当水箱中水面8厘米高时，已经装了20升水。
23．【解答】解：水的体积为：
10×10×15
＝100×15
＝1500（立方厘米）
如右图放置后水的高度为：
1500÷（25×10）
＝1500÷250
＝6（厘米）
答：这时水面的高度为6厘米。
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