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人教版四年级数学下册第三单元第二课时乘法交换律、乘法结合律
一、选择题
1．（2023四上·福田期末）福福在计算“125×25×32”时，在写第一步时，不小心漏了点墨汁（如下图）。如果福福写的计算过程是正确的，那么，被墨水遮住的是（ ）。
A．+ B．- C．× D．÷
【答案】C
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律
【解析】【解答】解：125×25×32
=125×25×（4×8）
=（125×8）×（25×4）
所以被墨水遮住的是×。
故答案为：C。
【分析】把32写成（4×8），然后运用乘法交换律和结合律简便计算即可。
2．（2023三上·龙岗期末）26×4×2的计算结果与（ ）的计算结果不相同。
A．26×2×4 B．26×（2×4）
C．26×（4+2） D．2×4×26
【答案】C
【知识点】整数乘法交换律
【解析】【解答】解：26×4×2=26×2×4=26×（2×4）=2×4×26。
故答案为：C。
【分析】三个数相乘，交换因数的位置，积不变。
3．（2022四上·深圳期中）算式352×25×4=352×（25×4）运用了（ ）。
A．乘法结合律 B．加法交换律 C．乘法交换律 D．加法结合律
【答案】A
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：算式352×25×4=352×（25×4）运用了乘法结合律。
故答案为：A。
【分析】算式352×25×4=352×（25×4）计算时，把25×4结合在一起先计算，运用了乘法结合律。
4．算式2×8=8×2表示交换两个因数的位置，（ ）不变。
A．和 B．差 C．积
【答案】C
【知识点】8的乘法口诀及应用；整数乘法交换律
【解析】【解答】解：算式2×8=8×2表示交换两个因数的位置，积不变。
故答案为：C。
【分析】2×8和8×2用同一口诀二八十六，所以积不变，据此进行解答。
5．（2022四下·平阳期末）下面两幅图中，表示的运算律分别是（ ）。
A．乘法交换律，加法交换律 B．乘法交换律，加法结合律
C．乘法结合律，加法交换律 D．乘法结合律，加法结合律
【答案】A
【知识点】整数加法交换律；整数乘法交换律
【解析】【解答】解：第一个图表示的是乘法交换律，第二个图表示的是加法交换律。
故答案为：A。
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用公式表示为：a+b=b+a；
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用公式表示为：a×b=b×a。
二、判断题
6．乘法的交换律和乘法结合律可以同时应用。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律
【解析】【解答】 乘法的交换律和乘法结合律可以同时应用。
故答案为：正确 。
【分析】例如125×45×8=45×（125×8），同时运用了乘法的交换律和乘法结合律。
7．（2022四下·恩平期末）125×32＝125×（8×4）＝125×8＋25×4。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】整数乘法结合律；整数乘法分配律
【解析】【解答】根据乘法结合律可得：
125×32＝125×（8×4）＝（125×8）×4，
所以这句话的说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】乘法结合律：a×(b×c)=(a×b)×c；
乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
8．（2022四下·巧家期中）先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是结合律。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】原题说法不准确，因为结合律有乘法结合律和加法结合律，要说清楚是哪个。
9．两个数相乘，交换两因数的位置，积也发生变化。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】整数乘法交换律
【解析】【解答】解：两个数相乘，交换两因数的位置，积不变。
故答案为：错误。
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
10．（2020四上·德城期末）12×25=（12×4）×（25×4）=4800。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：12×25
=3×（4×25）
=3×100
=300
故答案为：错误。
【分析】用乘法结合律，把12分成3与4的积，然后4与25结合在一起比较简便。
三、填空题
11．（2022三上·上思月考）在横线上填上“＞”“＜”或“=”。
602×4 2400 102×3×2 102×6
39×3 21×6 111×0 0＋111
【答案】＞；=；＜；＜
【知识点】含0的乘法；整数乘法结合律；三位数乘一位数的进位乘法
【解析】【解答】解：602×4=2408，因为2408＞2400，所以602×4＞2400；
102×3×2=102×（3×2）=102×6；
39×3=117，21×6=126，因为117＜126，所以39×3＜21×6；
111×0=0，0+111=111，因为0＜111，所以111×0＜0+111。
故答案为：＞；=；＜；＜。
【分析】第一个空，直接计算出602×4的积，再与2400进行比较即可；
第二个空，根据乘法结合律进行比较即可；
第三个空，直接计算出39×3与21×6的积，再进行比较即可；
第四个空，0乘以任何数都得0，0加上任何数都得任何数，再进行比较即可。
12．（2022四上·交城期中）a+b=b+a表示的是 律；32×2×5=32×（2×5）应用了 律；34+175+66= + +175.
【答案】加法交换；乘法结合；34；66
【知识点】整数加法交换律；整数乘法结合律
【解析】【解答】解：a+b=b+a表示的是加法交换律；32×2×5=32×（2×5）应用了乘法结合律；34+175+66=34+66+175。
故答案为：加法交换；乘法结合；34；66。
【分析】加法交换律：a+b=b+c；
乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）。
13．（2022四下·安丘期末）5×25×2×4=（5×2）×（25×4），应用了 律和 律。
【答案】乘法交换；乘法结合
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律
【解析】【解答】解：5×25×2×4=（5×2）×（25×4），应用了乘法交换律、乘法结合律。
故答案为：乘法交换；乘法结合。
【分析】交换了因数25和2的位置，另外把5和2、25和4结合在一起先计算，应用了乘法交换律、乘法结合律。
14．（2022四下·囊谦期中）27×25×4=27×（25×4），运用的运算定律是 ，用字母表示为 。
【答案】乘法结合律；（a×b）×c=a×（b×c）
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：27×25×4=27×（25×4），运用乘法结合律；用字母表示为：（a×b）×c=a×（b×c）。
故答案为：乘法结合律；（a×b）×c=a×（b×c）。
【分析】乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。
15．（2022四下·德江期中）如果m＋n=200，那么m＋（n＋75）= ；如果x×y=50，那么x×20×y= 。
【答案】275；1000
【知识点】整数乘法交换律
【解析】【解答】解：m+（n+75）
=m+n+75
=200+75
=275；
x×20×y
=x×y×20
=50×20
=1000。
故答案为：275；1000。
【分析】去括号法则：若括号前面是加号，则去掉括号后符号不变，所以m+（n+75）=m+n+75，再将m+n的值代入即可；
整数乘法的交换律：a×b=b×a， 所以x×20×y=x×y×20，再将x×y的值代入计算即可得出答案。
16．（2021四下·东昌府期末）在计算39×25×4时，可以先算 与 的积，再乘 ，这是应用了 律，用字母表示为 。
【答案】25；4；39；乘法结合；（a×b）×c=a×（b×c）
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：在计算39×25×4时，可以先算25与4的积，再乘39，这是应用了乘法结合律，用字母表示为：（a×b）×c=a×（b×c）。
故答案为：25；4；39；乘法结合；（a×b）×c=a×（b×c）。
【分析】三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变，这就是乘法结合律。
四、计算题
17．（2021四上·肇源期中）直接写得数
45×20＝ 25×3×4＝
240×3＝
30×6＝ 35×2×5＝
900÷30＝
【答案】45×20＝900 25×3×4＝300 240×3＝720
30×6＝180 35×2×5＝350 900÷30＝30
【知识点】除数是两位数的口算除法；整数乘法交换律；整数乘法结合律
【解析】【分析】计算乘法时注意进位情况，计算除法时注意确定商的位数；混合运算要先确定运算顺序或简便计算方法后再计算。
18．（2020四下·兴化期中）用简便方法计算
（1）25×（4×6）
（2）125×（6×8）
（3）272+76+328+124
【答案】（1）25×（4×6）
=25×4×6
=100×6
=600
（2）125×（6×8）
=125×8×6
=1000×6
=6000
（3）272+76+328+124
=（272+328）+（76+124）
=600+200
=800
【知识点】整数加法交换律；整数加法结合律；整数乘法结合律
【解析】【分析】（1）观察数据可知，此题应用乘法结合律，将25与4先乘，然后再乘6，据此计算简便；
（2）观察数据可知，此题应用乘法结合律，将125与8先乘，然后再乘6，据此计算简便；
（3）观察数据可知，此题应用加法交换律和结合律，先交换76和328的位置，再将272与328先加，76与124先加，然后把它们的和相加，据此计算简便。
五、解答题
19．（2021四下·陵城月考）多乐多超市运进125箱苹果，每箱苹果重15千克，每千克卖8元，这些苹果一共可以卖多少钱
【答案】解：125×15×8
=125×8×15
=1000×15
=15000（元）
答：这些苹果一共可以卖15000元。
【知识点】整数乘法结合律；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【分析】这些苹果一共可以卖的总价=单价×数量；其中，数量=平均每箱的质量×箱数。
20．
希望小学准备买25捆笔记本奖励优秀学生，每捆笔记本有24本，每本零售价4元。一共需要多少钱？
【答案】25×24×4
=25×4×24
=100×24
=2400（元）
答：一共需要2400元。
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【分析】根据题意可知，用每捆的笔记本数量×捆数×每本的零售价=一共需要的钱数，计算时，可以利用乘法结合律简算。
21．一块玉米地的长是25米，宽是17米，如果每平方米收玉米40千克，这块玉米地能收多少千克玉米
【答案】解：25×17×40
=25×40×17
=1000×17
=17000(千克)
答：这块玉米地能收17000千克玉米。
【知识点】长方形的面积；整数乘法交换律
【解析】【分析】长方形面积=长×宽，用长方形面积乘每平方米收玉米的重量即可求出收玉米的总重量，列出综合算式后可以简便计算。
22．看图回答。
【答案】解：8×5×125＝8×125×5=1000×5=5000(本)
答：一共有5000本书。
【知识点】整数乘法交换律
【解析】【分析】书架总数8×每个书架的层数5×每层放的书本数125=书的总数；8×5×125，因为8向125=1000，所以交换5和125的位置为8×125×5，然后计算8×125=1000，1000×5=5000。
23．你能口算25×16的积吗？看上去不太容易，其实，我们可以把16看成是4与4的积，那么原式就变成了25×4×4这样一下子就可以口算出结果是400了．你能按照上面的方法迅速算出125×24的积吗？
【答案】解：125×24
=125×8×3
=3000
答：它的积是3000.
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【分析】25×4=100，25×8=200，125×8=1000，根据这些运算可以把24拆分成8×3，然后先算125×8，这样计算比较简便.
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人教版四年级数学下册第三单元第二课时乘法交换律、乘法结合律
一、选择题
1．（2023四上·福田期末）福福在计算“125×25×32”时，在写第一步时，不小心漏了点墨汁（如下图）。如果福福写的计算过程是正确的，那么，被墨水遮住的是（ ）。
A．+ B．- C．× D．÷
2．（2023三上·龙岗期末）26×4×2的计算结果与（ ）的计算结果不相同。
A．26×2×4 B．26×（2×4）
C．26×（4+2） D．2×4×26
3．（2022四上·深圳期中）算式352×25×4=352×（25×4）运用了（ ）。
A．乘法结合律 B．加法交换律 C．乘法交换律 D．加法结合律
4．算式2×8=8×2表示交换两个因数的位置，（ ）不变。
A．和 B．差 C．积
5．（2022四下·平阳期末）下面两幅图中，表示的运算律分别是（ ）。
A．乘法交换律，加法交换律 B．乘法交换律，加法结合律
C．乘法结合律，加法交换律 D．乘法结合律，加法结合律
二、判断题
6．乘法的交换律和乘法结合律可以同时应用。（ ）
7．（2022四下·恩平期末）125×32＝125×（8×4）＝125×8＋25×4。（ ）
8．（2022四下·巧家期中）先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是结合律。（ ）
9．两个数相乘，交换两因数的位置，积也发生变化。（ ）
10．（2020四上·德城期末）12×25=（12×4）×（25×4）=4800。（ ）
三、填空题
11．（2022三上·上思月考）在横线上填上“＞”“＜”或“=”。
602×4 2400 102×3×2 102×6
39×3 21×6 111×0 0＋111
12．（2022四上·交城期中）a+b=b+a表示的是 律；32×2×5=32×（2×5）应用了 律；34+175+66= + +175.
13．（2022四下·安丘期末）5×25×2×4=（5×2）×（25×4），应用了 律和 律。
14．（2022四下·囊谦期中）27×25×4=27×（25×4），运用的运算定律是 ，用字母表示为 。
15．（2022四下·德江期中）如果m＋n=200，那么m＋（n＋75）= ；如果x×y=50，那么x×20×y= 。
16．（2021四下·东昌府期末）在计算39×25×4时，可以先算 与 的积，再乘 ，这是应用了 律，用字母表示为 。
四、计算题
17．（2021四上·肇源期中）直接写得数
45×20＝ 25×3×4＝
240×3＝
30×6＝ 35×2×5＝
900÷30＝
18．（2020四下·兴化期中）用简便方法计算
（1）25×（4×6）
（2）125×（6×8）
（3）272+76+328+124
五、解答题
19．（2021四下·陵城月考）多乐多超市运进125箱苹果，每箱苹果重15千克，每千克卖8元，这些苹果一共可以卖多少钱
20．
希望小学准备买25捆笔记本奖励优秀学生，每捆笔记本有24本，每本零售价4元。一共需要多少钱？
21．一块玉米地的长是25米，宽是17米，如果每平方米收玉米40千克，这块玉米地能收多少千克玉米
22．看图回答。
23．你能口算25×16的积吗？看上去不太容易，其实，我们可以把16看成是4与4的积，那么原式就变成了25×4×4这样一下子就可以口算出结果是400了．你能按照上面的方法迅速算出125×24的积吗？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律
【解析】【解答】解：125×25×32
=125×25×（4×8）
=（125×8）×（25×4）
所以被墨水遮住的是×。
故答案为：C。
【分析】把32写成（4×8），然后运用乘法交换律和结合律简便计算即可。
2．【答案】C
【知识点】整数乘法交换律
【解析】【解答】解：26×4×2=26×2×4=26×（2×4）=2×4×26。
故答案为：C。
【分析】三个数相乘，交换因数的位置，积不变。
3．【答案】A
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：算式352×25×4=352×（25×4）运用了乘法结合律。
故答案为：A。
【分析】算式352×25×4=352×（25×4）计算时，把25×4结合在一起先计算，运用了乘法结合律。
4．【答案】C
【知识点】8的乘法口诀及应用；整数乘法交换律
【解析】【解答】解：算式2×8=8×2表示交换两个因数的位置，积不变。
故答案为：C。
【分析】2×8和8×2用同一口诀二八十六，所以积不变，据此进行解答。
5．【答案】A
【知识点】整数加法交换律；整数乘法交换律
【解析】【解答】解：第一个图表示的是乘法交换律，第二个图表示的是加法交换律。
故答案为：A。
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用公式表示为：a+b=b+a；
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用公式表示为：a×b=b×a。
6．【答案】（1）正确
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律
【解析】【解答】 乘法的交换律和乘法结合律可以同时应用。
故答案为：正确 。
【分析】例如125×45×8=45×（125×8），同时运用了乘法的交换律和乘法结合律。
7．【答案】（1）错误
【知识点】整数乘法结合律；整数乘法分配律
【解析】【解答】根据乘法结合律可得：
125×32＝125×（8×4）＝（125×8）×4，
所以这句话的说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】乘法结合律：a×(b×c)=(a×b)×c；
乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
8．【答案】（1）错误
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】原题说法不准确，因为结合律有乘法结合律和加法结合律，要说清楚是哪个。
9．【答案】（1）错误
【知识点】整数乘法交换律
【解析】【解答】解：两个数相乘，交换两因数的位置，积不变。
故答案为：错误。
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
10．【答案】（1）错误
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：12×25
=3×（4×25）
=3×100
=300
故答案为：错误。
【分析】用乘法结合律，把12分成3与4的积，然后4与25结合在一起比较简便。
11．【答案】＞；=；＜；＜
【知识点】含0的乘法；整数乘法结合律；三位数乘一位数的进位乘法
【解析】【解答】解：602×4=2408，因为2408＞2400，所以602×4＞2400；
102×3×2=102×（3×2）=102×6；
39×3=117，21×6=126，因为117＜126，所以39×3＜21×6；
111×0=0，0+111=111，因为0＜111，所以111×0＜0+111。
故答案为：＞；=；＜；＜。
【分析】第一个空，直接计算出602×4的积，再与2400进行比较即可；
第二个空，根据乘法结合律进行比较即可；
第三个空，直接计算出39×3与21×6的积，再进行比较即可；
第四个空，0乘以任何数都得0，0加上任何数都得任何数，再进行比较即可。
12．【答案】加法交换；乘法结合；34；66
【知识点】整数加法交换律；整数乘法结合律
【解析】【解答】解：a+b=b+a表示的是加法交换律；32×2×5=32×（2×5）应用了乘法结合律；34+175+66=34+66+175。
故答案为：加法交换；乘法结合；34；66。
【分析】加法交换律：a+b=b+c；
乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）。
13．【答案】乘法交换；乘法结合
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律
【解析】【解答】解：5×25×2×4=（5×2）×（25×4），应用了乘法交换律、乘法结合律。
故答案为：乘法交换；乘法结合。
【分析】交换了因数25和2的位置，另外把5和2、25和4结合在一起先计算，应用了乘法交换律、乘法结合律。
14．【答案】乘法结合律；（a×b）×c=a×（b×c）
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：27×25×4=27×（25×4），运用乘法结合律；用字母表示为：（a×b）×c=a×（b×c）。
故答案为：乘法结合律；（a×b）×c=a×（b×c）。
【分析】乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。
15．【答案】275；1000
【知识点】整数乘法交换律
【解析】【解答】解：m+（n+75）
=m+n+75
=200+75
=275；
x×20×y
=x×y×20
=50×20
=1000。
故答案为：275；1000。
【分析】去括号法则：若括号前面是加号，则去掉括号后符号不变，所以m+（n+75）=m+n+75，再将m+n的值代入即可；
整数乘法的交换律：a×b=b×a， 所以x×20×y=x×y×20，再将x×y的值代入计算即可得出答案。
16．【答案】25；4；39；乘法结合；（a×b）×c=a×（b×c）
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：在计算39×25×4时，可以先算25与4的积，再乘39，这是应用了乘法结合律，用字母表示为：（a×b）×c=a×（b×c）。
故答案为：25；4；39；乘法结合；（a×b）×c=a×（b×c）。
【分析】三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变，这就是乘法结合律。
17．【答案】45×20＝900 25×3×4＝300 240×3＝720
30×6＝180 35×2×5＝350 900÷30＝30
【知识点】除数是两位数的口算除法；整数乘法交换律；整数乘法结合律
【解析】【分析】计算乘法时注意进位情况，计算除法时注意确定商的位数；混合运算要先确定运算顺序或简便计算方法后再计算。
18．【答案】（1）25×（4×6）
=25×4×6
=100×6
=600
（2）125×（6×8）
=125×8×6
=1000×6
=6000
（3）272+76+328+124
=（272+328）+（76+124）
=600+200
=800
【知识点】整数加法交换律；整数加法结合律；整数乘法结合律
【解析】【分析】（1）观察数据可知，此题应用乘法结合律，将25与4先乘，然后再乘6，据此计算简便；
（2）观察数据可知，此题应用乘法结合律，将125与8先乘，然后再乘6，据此计算简便；
（3）观察数据可知，此题应用加法交换律和结合律，先交换76和328的位置，再将272与328先加，76与124先加，然后把它们的和相加，据此计算简便。
19．【答案】解：125×15×8
=125×8×15
=1000×15
=15000（元）
答：这些苹果一共可以卖15000元。
【知识点】整数乘法结合律；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【分析】这些苹果一共可以卖的总价=单价×数量；其中，数量=平均每箱的质量×箱数。
20．【答案】25×24×4
=25×4×24
=100×24
=2400（元）
答：一共需要2400元。
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【分析】根据题意可知，用每捆的笔记本数量×捆数×每本的零售价=一共需要的钱数，计算时，可以利用乘法结合律简算。
21．【答案】解：25×17×40
=25×40×17
=1000×17
=17000(千克)
答：这块玉米地能收17000千克玉米。
【知识点】长方形的面积；整数乘法交换律
【解析】【分析】长方形面积=长×宽，用长方形面积乘每平方米收玉米的重量即可求出收玉米的总重量，列出综合算式后可以简便计算。
22．【答案】解：8×5×125＝8×125×5=1000×5=5000(本)
答：一共有5000本书。
【知识点】整数乘法交换律
【解析】【分析】书架总数8×每个书架的层数5×每层放的书本数125=书的总数；8×5×125，因为8向125=1000，所以交换5和125的位置为8×125×5，然后计算8×125=1000，1000×5=5000。
23．【答案】解：125×24
=125×8×3
=3000
答：它的积是3000.
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【分析】25×4=100，25×8=200，125×8=1000，根据这些运算可以把24拆分成8×3，然后先算125×8，这样计算比较简便.
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