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人教版四年级数学下册第三单元第三课时整数乘法分配律
一、选择题
1．（2022四下·南岸期末）23×99+23与（ ）相等。
A．23×（99+1） B．23×99+23×99
C．23×（10-1） D．23×99+1
2．（2022四下·渝中期末）数学课上，同学们通过举例、画图等方法说明了运算定律是成立的，下图能说明（ ）是成立的。
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．加法结合律
3．（2022四下·朝阳期末）下面各图中，可以用来说明“5×4+3×4”与“（5+3）×4”相等的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．（2022四下·荔湾期末）一个计数器的按键“8”坏了，如果要用这个计数器计算76×98，那么下面计算方法错误的是（ ）。
A．76×100-76×2 B．76×49×2
C．76×97+97 D．76×95+76×3
5．（2022四下·上思月考）计算25×44，下面计算方法错误的是（ ）。
A．25×（40×4） B．24×4×11 C．25×40+25×4
二、判断题
6．（2022四下·龙里期末）42×99+42=42×（99+1）是应用了乘法结合律。（ ）
7．（2022四下·邻水期末）58×99=58×100-1，运用了乘法分配律。（ ）
8．（2022四下·浚县期中）把（400+4）×25错写成400+4×25，得到的结果与正确结果相差9600。（ ）
9．（2021四下·成武期中）计算74×48+52时，运用乘法分配律写成74×（48+52），可以使计算简便。（
）
10．（2019四下·海珠期末）b×c+c×a=b×（c+a）。（ ）
三、填空题
11．（2022四下·南岸期末）根据运算定律，在横线上填上适当的数。
64×25× =64×（ ×4）
102×12= ×12+2×
12．（2022四下·丰县期末）在计算25×44时，两位同学用了不同的方法进行简便计算（如下图）。甲运用了乘法 律，乙运用了乘法 律。
甲：44×25=11×（4×25）
乙：44×25=40×25+4×25
13．（2022四下·上思月考）根据运算律，在横线上填上合适的数和适当的运算律。
38+54=54+ ，运用了
35+27+73=35+（27+ ）运用了
a×25×4=a×（25× ），运用了
45×19+45×81= ×（ + ）运用了
14．（2022四下·惠阳月考）用字母表示加法交换律是 ，用字母表示乘法分配律是 。
15．（2022四下·龙港期中）已知a+b＝25，那么a×8+b×8＝ 。
16．（2022四下·京山期中）一个数分别乘3和6，再把乘得的积相加，结果是405，这个数是 。
四、计算题
17．（2021四下·商丘月考）用简便方法计算下列各题。
（1）34×76+24×17×2
（2）（125-10）×8
（3）43×101-43
（4）25×7×2
五、解答题
18．（2022四下·会同期末）四季超市运来大米和面粉各48袋，大米每袋75千克，面粉每袋25千克，一共运来大米和面粉共多少千克？
19．（2022四下·通辽期中）甲、乙两地相距610千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶48千米，另一辆汽车从乙地开往甲地，每小时行驶52千米。两车同时从两地相对开出5小时后，相距多少千米？
20．（2022四下·通辽期中）一套运动服，上衣75元，裤子45元。李阿姨购进了60套这种运动服，一共花了多少钱？（用两种方法解答）
21．（2021四下·公主岭期末）黄老板买了苹果和柚子各26箱，一共需要多少钱？
22．（2021四下·大冶期中）篮球每个65元，排球每个35元。学校买来篮球和排球各13个。
（1）共花了多少钱？
（2）买篮球比排球多用了多少元？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：23×99+23与23×（99+1）相等。
故答案为：A。
【分析】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），据此作答即可。
2．【答案】B
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：24×6＋24×4=24×（6＋4），右图能说明乘法分配律是成立的。
故答案为：B。
【分析】计算24×（6＋4）时，利用乘法分配律简便运算。
3．【答案】D
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：可以用来说明“5×4+3×4”与“（5+3）×4”相等的是。
故答案为：D。
【分析】5×4+3×4=（5+3）×4，利用乘法分配律简便运算。
4．【答案】C
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：A：76×100-76×2=76×（100-2）=76×98，正确；
B：76×49×2=76×（49×2）=76×98，正确；
C：76×97+97=（76+1）×97=77×97，错误；
D：76×95+76×3=76×（95+3）=76×98，正确。
故答案为：C。
【分析】A、C、D都运用乘法分配律变换算式；B运用乘法结合律变换算式；然后选择即可。
5．【答案】A
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：25×44=24×4×11=25×40+25×4。
故答案为：A。
【分析】计算25×44可以运用乘法结合律或者乘法分配律简便运算。
6．【答案】（1）错误
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：42×99+42=42×（99+1）是应用了乘法分配律，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】乘法分配律为：a×（b+c）=a×b+a×c，乘法结合律是（a×b）×c=a×（b×c），本题据此进行判断。
7．【答案】（1）错误
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：58×99=58×100-1×58，运用了乘法分配律，原题干没有运用乘法分配律。
故答案为：错误。
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
8．【答案】（1）正确
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：（400+4）×25
=400×25＋4×25
=10000＋100
=10100
400+4×25
=400＋4×25
=400＋100
=500
10100-500=9600。
故答案为：正确。
【分析】计算（400+4）×25时，运用乘法分配律简便运算，与正确结果相差的数=400×25-400。
9．【答案】（1）错误
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】 计算74×48+52时，先算乘法，后算加法，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】观察算式可知，算式中有乘法和加法，先算乘法，后算加法，据此判断。
10．【答案】（1）错误
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：b×c+c×a=c×（b+a）。
故答案为：错误。
【分析】根据乘法分配律，先提出公共部分c，再把其余各项相加的和与c相乘即可。
11．【答案】4；25；100；12
【知识点】整数乘法结合律；整数乘法分配律
【解析】【解答】解：64×25×4=64×（25×4）；
102×12=100×12+2×12。
故答案为：4；25；100；12。
【分析】乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）；
乘法结合律：a×b+a×c=a×（b+c）。
12．【答案】结合；分配
【知识点】整数乘法结合律；整数乘法分配律
【解析】【解答】解：甲：44×25=11×4×25=11×（4×25），用了乘法结合律；
乙：44×25=（40+4）×25=40×25+4×25，用了乘法分配律。
故答案为：结合；分配。
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；
乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。
13．【答案】38；加法交换律；73；加法结合律；4；乘法结合律；45；19；81；乘法分配律
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律；整数乘法分配律
【解析】【解答】解：38+54=54+38，运用了加法交换律；
35+27+73=35+（27+73）运用了加法结合律；
a×25×4=a×（25×4），运用了乘法结合律；
45×19+45×81=45×（19＋81）运用了乘法分配律。
故答案为：38；加法交换律；73；加法结合律；4；乘法结合律；45；19；81；乘法分配律。
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加； 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变；加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。
14．【答案】a+b=b+a；（a+b）×c=a×c+b×c
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：用字母表示加法交换律是a+b=b+a，用字母表示乘法分配律是（a+b）×c=a×c+b×c。故答案为：a+b=b+a；（a+b）×c=a×c+b×c。
故答案为：a+b=b+a；（a+b）×c=a×c+b×c。
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别与这两个数相乘，然后相加。
15．【答案】200
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：a×8+b×8
=（a+b）×8
=25×8
=200
故答案为：200。
【分析】一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和。
16．【答案】45
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：405÷（3＋6）
=405÷9
=45。
故答案为：45。
【分析】这个数=两个积的和÷这两个数的和。
17．【答案】（1）34×76+24×17×2
=34×76+24×34
=34×（76+24）
=34×100
=3400
（2）（125-10）×8
=125×8-10×8
=1000-80
=920
（3）43×101-43
=43×101-43×1
=43×（101-1）
=43×100
=4300
（4）25×7×2
=25×2×7
=50×7
=350
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律；整数乘法分配律
【解析】【分析】（1）把原来的算式运用乘法结合律变换为34×76+24×34，然后运用乘法分配律简便计算；
（2）直接运用乘法分配律简便计算；
（3）把最后一个43看作43×1，然后运用乘法分配律简便计算；
（4）运用乘法交换律交换后面两个因数的位置，先算25×2即可。
18．【答案】解：75×48+25×48
=48×（75+25）
=48×100
=4800（千克）
答：一共运来大米和面粉共4800千克。
【知识点】整数乘法分配律
【解析】
【分析】根据题意可知，面粉的袋数×每袋面粉的质量+大米的袋数×每袋大米的质量=总质量，据此列式解答。
19．【答案】解：（48+52）×5
=100×5
=500（千米）
610-500=110（千米）
答：两车同时从两地相对开出5小时后，相距110千米。
【知识点】整数乘法分配律；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】先用加法算出两车的速度和，用速度和×相对开出的时间可以得出两车共行驶的路程，两车相距的距离= 甲、乙两地的距离-两车共行驶的路程，据此代入数值解答即可。
20．【答案】解：方法一：75×60+45×60
=4500+2700
=7200（元）
方法二：（75+45）×60
=120×60
=7200（元）
答：一共花了7200元。
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【分析】方法一：利用总价=单价×数量分别算出买上衣和裤子花费的钱，一共花的钱=买上衣花的钱+买裤子花的钱；
方法二：1套运动服的价格=1件上衣的价格+1条裤子的价格，一共花的钱=1套运动服的价格×买的运动服套数。
21．【答案】解：（45+35）×26
=80×26
=2080（元）
答：一共需要2080元钱。
【知识点】整数乘法分配律；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【分析】解题思路：先算一箱苹果和一箱柚子的总价钱，再乘箱数得到苹果和柚子买26箱要多少钱。
本题也可分别将26箱苹果和26箱柚子的价钱算出来，再相加求出总价钱。
22．【答案】（1）解：（65＋35）×13
=100×13
=1300（元）
答：共花1300元。
（2）解：（65-35）×13
=30×13
=390（元）
答：买篮球比排球多用了390元。
【知识点】整数乘法分配律；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【分析】（1）一共花的钱数=（篮球的单价＋排球的单价）×购买的数量；
（2）买篮球比排球多用的钱数=（篮球的单价-排球的单价）×购买的数量。
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人教版四年级数学下册第三单元第三课时整数乘法分配律
一、选择题
1．（2022四下·南岸期末）23×99+23与（ ）相等。
A．23×（99+1） B．23×99+23×99
C．23×（10-1） D．23×99+1
【答案】A
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：23×99+23与23×（99+1）相等。
故答案为：A。
【分析】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），据此作答即可。
2．（2022四下·渝中期末）数学课上，同学们通过举例、画图等方法说明了运算定律是成立的，下图能说明（ ）是成立的。
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．加法结合律
【答案】B
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：24×6＋24×4=24×（6＋4），右图能说明乘法分配律是成立的。
故答案为：B。
【分析】计算24×（6＋4）时，利用乘法分配律简便运算。
3．（2022四下·朝阳期末）下面各图中，可以用来说明“5×4+3×4”与“（5+3）×4”相等的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：可以用来说明“5×4+3×4”与“（5+3）×4”相等的是。
故答案为：D。
【分析】5×4+3×4=（5+3）×4，利用乘法分配律简便运算。
4．（2022四下·荔湾期末）一个计数器的按键“8”坏了，如果要用这个计数器计算76×98，那么下面计算方法错误的是（ ）。
A．76×100-76×2 B．76×49×2
C．76×97+97 D．76×95+76×3
【答案】C
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：A：76×100-76×2=76×（100-2）=76×98，正确；
B：76×49×2=76×（49×2）=76×98，正确；
C：76×97+97=（76+1）×97=77×97，错误；
D：76×95+76×3=76×（95+3）=76×98，正确。
故答案为：C。
【分析】A、C、D都运用乘法分配律变换算式；B运用乘法结合律变换算式；然后选择即可。
5．（2022四下·上思月考）计算25×44，下面计算方法错误的是（ ）。
A．25×（40×4） B．24×4×11 C．25×40+25×4
【答案】A
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：25×44=24×4×11=25×40+25×4。
故答案为：A。
【分析】计算25×44可以运用乘法结合律或者乘法分配律简便运算。
二、判断题
6．（2022四下·龙里期末）42×99+42=42×（99+1）是应用了乘法结合律。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：42×99+42=42×（99+1）是应用了乘法分配律，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】乘法分配律为：a×（b+c）=a×b+a×c，乘法结合律是（a×b）×c=a×（b×c），本题据此进行判断。
7．（2022四下·邻水期末）58×99=58×100-1，运用了乘法分配律。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：58×99=58×100-1×58，运用了乘法分配律，原题干没有运用乘法分配律。
故答案为：错误。
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
8．（2022四下·浚县期中）把（400+4）×25错写成400+4×25，得到的结果与正确结果相差9600。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：（400+4）×25
=400×25＋4×25
=10000＋100
=10100
400+4×25
=400＋4×25
=400＋100
=500
10100-500=9600。
故答案为：正确。
【分析】计算（400+4）×25时，运用乘法分配律简便运算，与正确结果相差的数=400×25-400。
9．（2021四下·成武期中）计算74×48+52时，运用乘法分配律写成74×（48+52），可以使计算简便。（
）
【答案】（1）错误
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】 计算74×48+52时，先算乘法，后算加法，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】观察算式可知，算式中有乘法和加法，先算乘法，后算加法，据此判断。
10．（2019四下·海珠期末）b×c+c×a=b×（c+a）。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：b×c+c×a=c×（b+a）。
故答案为：错误。
【分析】根据乘法分配律，先提出公共部分c，再把其余各项相加的和与c相乘即可。
三、填空题
11．（2022四下·南岸期末）根据运算定律，在横线上填上适当的数。
64×25× =64×（ ×4）
102×12= ×12+2×
【答案】4；25；100；12
【知识点】整数乘法结合律；整数乘法分配律
【解析】【解答】解：64×25×4=64×（25×4）；
102×12=100×12+2×12。
故答案为：4；25；100；12。
【分析】乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）；
乘法结合律：a×b+a×c=a×（b+c）。
12．（2022四下·丰县期末）在计算25×44时，两位同学用了不同的方法进行简便计算（如下图）。甲运用了乘法 律，乙运用了乘法 律。
甲：44×25=11×（4×25）
乙：44×25=40×25+4×25
【答案】结合；分配
【知识点】整数乘法结合律；整数乘法分配律
【解析】【解答】解：甲：44×25=11×4×25=11×（4×25），用了乘法结合律；
乙：44×25=（40+4）×25=40×25+4×25，用了乘法分配律。
故答案为：结合；分配。
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；
乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。
13．（2022四下·上思月考）根据运算律，在横线上填上合适的数和适当的运算律。
38+54=54+ ，运用了
35+27+73=35+（27+ ）运用了
a×25×4=a×（25× ），运用了
45×19+45×81= ×（ + ）运用了
【答案】38；加法交换律；73；加法结合律；4；乘法结合律；45；19；81；乘法分配律
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律；整数乘法分配律
【解析】【解答】解：38+54=54+38，运用了加法交换律；
35+27+73=35+（27+73）运用了加法结合律；
a×25×4=a×（25×4），运用了乘法结合律；
45×19+45×81=45×（19＋81）运用了乘法分配律。
故答案为：38；加法交换律；73；加法结合律；4；乘法结合律；45；19；81；乘法分配律。
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加； 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变；加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。
14．（2022四下·惠阳月考）用字母表示加法交换律是 ，用字母表示乘法分配律是 。
【答案】a+b=b+a；（a+b）×c=a×c+b×c
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：用字母表示加法交换律是a+b=b+a，用字母表示乘法分配律是（a+b）×c=a×c+b×c。故答案为：a+b=b+a；（a+b）×c=a×c+b×c。
故答案为：a+b=b+a；（a+b）×c=a×c+b×c。
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别与这两个数相乘，然后相加。
15．（2022四下·龙港期中）已知a+b＝25，那么a×8+b×8＝ 。
【答案】200
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：a×8+b×8
=（a+b）×8
=25×8
=200
故答案为：200。
【分析】一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和。
16．（2022四下·京山期中）一个数分别乘3和6，再把乘得的积相加，结果是405，这个数是 。
【答案】45
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：405÷（3＋6）
=405÷9
=45。
故答案为：45。
【分析】这个数=两个积的和÷这两个数的和。
四、计算题
17．（2021四下·商丘月考）用简便方法计算下列各题。
（1）34×76+24×17×2
（2）（125-10）×8
（3）43×101-43
（4）25×7×2
【答案】（1）34×76+24×17×2
=34×76+24×34
=34×（76+24）
=34×100
=3400
（2）（125-10）×8
=125×8-10×8
=1000-80
=920
（3）43×101-43
=43×101-43×1
=43×（101-1）
=43×100
=4300
（4）25×7×2
=25×2×7
=50×7
=350
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律；整数乘法分配律
【解析】【分析】（1）把原来的算式运用乘法结合律变换为34×76+24×34，然后运用乘法分配律简便计算；
（2）直接运用乘法分配律简便计算；
（3）把最后一个43看作43×1，然后运用乘法分配律简便计算；
（4）运用乘法交换律交换后面两个因数的位置，先算25×2即可。
五、解答题
18．（2022四下·会同期末）四季超市运来大米和面粉各48袋，大米每袋75千克，面粉每袋25千克，一共运来大米和面粉共多少千克？
【答案】解：75×48+25×48
=48×（75+25）
=48×100
=4800（千克）
答：一共运来大米和面粉共4800千克。
【知识点】整数乘法分配律
【解析】
【分析】根据题意可知，面粉的袋数×每袋面粉的质量+大米的袋数×每袋大米的质量=总质量，据此列式解答。
19．（2022四下·通辽期中）甲、乙两地相距610千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶48千米，另一辆汽车从乙地开往甲地，每小时行驶52千米。两车同时从两地相对开出5小时后，相距多少千米？
【答案】解：（48+52）×5
=100×5
=500（千米）
610-500=110（千米）
答：两车同时从两地相对开出5小时后，相距110千米。
【知识点】整数乘法分配律；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】先用加法算出两车的速度和，用速度和×相对开出的时间可以得出两车共行驶的路程，两车相距的距离= 甲、乙两地的距离-两车共行驶的路程，据此代入数值解答即可。
20．（2022四下·通辽期中）一套运动服，上衣75元，裤子45元。李阿姨购进了60套这种运动服，一共花了多少钱？（用两种方法解答）
【答案】解：方法一：75×60+45×60
=4500+2700
=7200（元）
方法二：（75+45）×60
=120×60
=7200（元）
答：一共花了7200元。
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【分析】方法一：利用总价=单价×数量分别算出买上衣和裤子花费的钱，一共花的钱=买上衣花的钱+买裤子花的钱；
方法二：1套运动服的价格=1件上衣的价格+1条裤子的价格，一共花的钱=1套运动服的价格×买的运动服套数。
21．（2021四下·公主岭期末）黄老板买了苹果和柚子各26箱，一共需要多少钱？
【答案】解：（45+35）×26
=80×26
=2080（元）
答：一共需要2080元钱。
【知识点】整数乘法分配律；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【分析】解题思路：先算一箱苹果和一箱柚子的总价钱，再乘箱数得到苹果和柚子买26箱要多少钱。
本题也可分别将26箱苹果和26箱柚子的价钱算出来，再相加求出总价钱。
22．（2021四下·大冶期中）篮球每个65元，排球每个35元。学校买来篮球和排球各13个。
（1）共花了多少钱？
（2）买篮球比排球多用了多少元？
【答案】（1）解：（65＋35）×13
=100×13
=1300（元）
答：共花1300元。
（2）解：（65-35）×13
=30×13
=390（元）
答：买篮球比排球多用了390元。
【知识点】整数乘法分配律；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【分析】（1）一共花的钱数=（篮球的单价＋排球的单价）×购买的数量；
（2）买篮球比排球多用的钱数=（篮球的单价-排球的单价）×购买的数量。
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