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人教版六年级数学下册第四单元第二课时比例的基本性质
一、选择题
1．（2022六下·遵义期中）在一个比例里，两个内项互为倒数，两个外项的积是（ ）。
A．0 B．1 C．5 D．10
【答案】B
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：这个比例两个内项的积互为倒数，则它们的积就是1，两个外项的积等于两个内项的积。
故答案为：B。
【分析】互为倒数的两个数的积是1；两个外项的积等于两个内项的积，是比例的基本性质，就此解答。
2．（2022六下·遵义期中）如果7a=9b，则a与b的比是（ ）。
A．9：7 B．7：9 C．3：2 D．1：1
【答案】A
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：7a=9b
a：b=9：7
故答案为：A。
【分析】根据比例的基本性质，两个内项之积等于两个外项之积，思考解答即可。
3．（2022六下·偃师期中）根据ab=cd，不能写出的比例是（ ）。
A．d：a=b：c B．d：b= C．c：d=a：b D．
【答案】C
【知识点】比例的认识及组成比例的判断；比例的基本性质
【解析】【解答】解：根据ab=cd，不能写出的比例是c：d=a：b。
故答案为：C。
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此作答即可。
4．（2022六下·宿迁期中）在a：b=c：d中，c扩大10倍，要使比例成立，下列说法正确的是（ ）。
A．b扩大10倍 B．d扩大10倍
C．a缩小10倍 D．a和b同时缩小10倍
【答案】B
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：在a：b=c：d中，c扩大10倍，要使比例成立，a或d也扩大10倍。
故答案为：B。
【分析】比例的外项之积等于比例的内项之积；c扩大10倍，就是比例的內项之积扩大10倍，要使比例成立，比例的任意一个外项扩大10倍即可。
5．下面说法错误的是（ ）
A．比值相等的两个比一定能组成比例
B．在比例中，外项之积不一定等于内项之积
C．9：3和3：1可以组成比例
【答案】B
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：A：比值相等的两个比一定能组成比例，说法正确；
B：在比例中，外项之积一定等于内项之积，原题说法错误；
C：9：3=3，3：1=3，可以组成比例，说法正确。
故答案为：B。
【分析】组成比例的四个数叫作比例的项。中间的两项叫作比例的內项，两端的两项叫作比例的外项。
6．在比例里，（ ），这叫作比例的基本性质。
A．两个外项的和等于两个内项的和
B．两个前项的积等于两个后项的积
C．两个外项的积等于两个内项的积
【答案】C
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 ，叫作比例的基本性质。
故答案为：C。
【分析】比例的两个外项之积÷其中一个内项=另一个内项；比例的两个内项之积÷其中一个外项=另一个外项。
二、判断题
7．（2022六下·邹城期末）在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积的差为0。（
）
【答案】（1）正确
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积的差为0，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。
8．（2022六下·南召期中）比例5：3=15：9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加6。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】比例的认识及组成比例的判断；比例的基本性质
【解析】【解答】解：3+6=9；
9×15÷5
=135÷5
=27
27-9=16，所以外项应该增加16。
故答案为：错误。
【分析】内项3+6=9，根据比例的基本性质，两内项的积等于两外项的积，所以外项等于9×15÷5=27，27-9=16，据此解答。
9．（2022六下·惠阳期中）如果a× =b× ，则a：b=16：9。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：a×=b×，所以a：b=：=16：9。
故答案为：正确。
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此作答即可。
10．（2022六下·六盘水期中）解比例就是解方程，所以方程就是比例。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】方程的认识及列简易方程；应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：解比例不是解方程，方程也不是比例。
故答案为：错误。
【分析】比例是两个比相等的式子，方程是指含有未知数的等式，所以方程不是比例。
11．判断对错．
解比例时，未知内项x等于两个外项的积乘已知内项的倒数
【答案】（1）正确
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】未知数是内项，则内项×未知数=外项×外项，未知数=外项×外项÷内项，除以内项，也就是乘内项的倒数；原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】解比例要掌握比例的基本性质，也就是：在比例里，两个内项积等于两个外项的积.
三、填空题
12．（2022六下·上蔡期中）如果5a=4b（b≠0），那么a：b= ： ，如果a：0.5=8：0.2，那么a= 。
【答案】4；5；20
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：5a=4b
a：b=4：5；
a：0.5=8：0.2
0.2a=8×0.5
0.2a=4
a=4÷0.2
a=20。
故答案为：4；5；20。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；依据比例的基本性质解比例。
13．在下面的横线上填上合适的数。
8：5=24： =
1.5：3= ：34 48： =3.6：9
【答案】1.6；12；17；120
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：24×5÷8=120÷8=15；
15×4÷5=60÷5=12；
1.5×34÷3=51÷3=17；
48×9÷3.6=432÷3.6=120。
故答案为：15；12；17；120。
【分析】比例的两个外项之积÷其中一个内项=另一个内项，据此解答；
比例的两个内项之积÷其中一个外项=另一个外项，据此解答。
14．（2022六下·拜泉期末）有两堆煤，甲堆煤的质量的 正好等于乙堆煤质量的 ，甲乙两堆煤的质量比是（ ： ）。
【答案】9；10
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：甲×=乙×
甲：乙=：：
甲：乙=9：10。
故答案为：9；10。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。
15．（2022六下·上思期中）根据比例的基本性质，在横线上填上合适的数。
6∶ ＝ ∶5 ∶4＝4∶
【答案】1（答案不唯一）；30（答案不唯一）；2（答案不唯一）；8（答案不唯一）
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】根据比例的基本性质，外项积=6×5=30，所以内项积=30即可；内项积=4×4=16，所以外项积=16即可。
故答案为：1；30；2；8。（答案不唯一）
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内向的积。
16．（2022六下·惠来期中）在一个比例里，两个外项互为倒数，一个内项是最小的合数，另一个内项是 。
【答案】0.25
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：最小的合数是4，1÷4=0.25，所以另一个内项是0.25。
故答案为：0.25。
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；
乘积为1的两个数互为倒数；
最小的合数是4。
四、计算题
17．（2022六下·婺城期末）解方程或比例。
（1）
（2）x︰32= ︰21
（3）70%︰x=1.2︰0.6
【答案】（1）解：15x=4.5×2
15x=9
x=9÷15
x=0.6
（2）解：21x=32×
21x=24
x=24÷21
x=
（3）解：1.2x=70%×0.6
1.2x=0.42
x=0.35
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】根据比例的的基本性质(两个外项的积等于两个内项的积)，已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
18．（2022六下·泾阳期中）应用比例内项与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。（共5分）
（1）3：2和
（2）2.5：5和2：4
（3） 和
【答案】（1）因为3× ≠2×
所以3：2和 ： 不可以组成比例。
（2）因为2.5×4=5×2
所以2.5：5和2：4可以组成比例，组成的比例是2.5：5=2：4。
（3）因为
所以 可以组成比例，组成的比例是 。
【知识点】比例的基本性质
【解析】【分析】运用比例的基本性质（比例的两个外项之积等于两个内项之积）判断两个比是否成比例，或运用比例的定义（两个比值相等的比能组成比例）判断两个比是否成比例。
五、解答题
19．看图填空，并回答问题。
（1）上图中，平行四边形的面积是： × = （cm2）
或 × = （cm2）
（2）根据比例的基本性质，利用上图中的数，你能写出比例吗 能写几个？
【答案】（1）3.8；4；15.2；4.75；3.2；15.2
（2）解：由平行四边形的面积可得3.8×4=4.75×3.2，
写成比例为：3.8：4.75=3.2：4；3.8：3.2=4.75：4；4：4.75=3.2：3.8；4：3.2=4.75：3.8；
4.75：3.8=4：3.2；4.75：4=3.8：3.2；3.2：3.8=4：4.75；3.2：4=3.8：4.75。
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：（1）平行四边形的面积是：3.8×4=15.2（cm2）或4.75×3.2=15.2（cm2）。
【分析】（1）平行四边形的面积=底×高，再计算即可得出答案。
（2）组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
20．大小两个圆的半径分别是8厘米和6厘米，分别写出这两个圆的周长和直径的比，求比值.这两个比能组成比例吗
【答案】能组成比例
【知识点】圆的周长；比例的基本性质
【解析】【解答】大圆的周长是：2π×8=16π（厘米）；
小圆的周长是：2π×6=12π（厘米）；
两个圆的周长比是16π:12π=16π÷12π=；
大圆的直径：2×8=16（厘米）；
小圆的直径：2×6=12（厘米）
两个圆的直径比是16:12=16÷12=
答：这两个比能组成比例.
【分析】根据圆的周长公式，C=2πr，据此分别求出两个圆的周长，然后再比，求比值的方法是：前项÷后项=比值；要求两个圆的直径比，先分别求出两个圆的直径，然后相比即可，如果比值相等，那么这两个比就能组成比例，否则不能组成比例.
21．把(2×21)÷(6×7)＝1改写成比例
【答案】2∶6＝7∶21(答案不唯一)
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】由(2×21)÷(6×7)＝1可得：2×21=6×7，改成比例2：6=7：21；2：7=6：21；6：2=21：7；6：21=2：7.
故答案为：2：6=7：21（答案不唯一）.
【分析】将等式改写成比例式时，相乘的两个数同时作外项或内项，据此解答.
22．两个外项的积加上两个内项的积结果是160，一个外项是2，另一个外项是多少？一个内项是5，另一个内项是多少？你能写出这个比例吗？
【答案】解：160÷2=80
80÷2=40
80÷5=16
答：另一个外项是40，另一个内项是16，这个比例可以是40：16=5：2。
【知识点】比例的基本性质
【解析】【分析】在比例中，两个外项的积等于两个內项的积，所以外项的积=內项的积=两个外项的积加上两个内项的积的和÷2，所以另一个外项=两个外项的积÷其中一个外项，另一个內项=两个內项的积÷其中一个內项，然后组成比例即可。
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人教版六年级数学下册第四单元第二课时比例的基本性质
一、选择题
1．（2022六下·遵义期中）在一个比例里，两个内项互为倒数，两个外项的积是（ ）。
A．0 B．1 C．5 D．10
2．（2022六下·遵义期中）如果7a=9b，则a与b的比是（ ）。
A．9：7 B．7：9 C．3：2 D．1：1
3．（2022六下·偃师期中）根据ab=cd，不能写出的比例是（ ）。
A．d：a=b：c B．d：b= C．c：d=a：b D．
4．（2022六下·宿迁期中）在a：b=c：d中，c扩大10倍，要使比例成立，下列说法正确的是（ ）。
A．b扩大10倍 B．d扩大10倍
C．a缩小10倍 D．a和b同时缩小10倍
5．下面说法错误的是（ ）
A．比值相等的两个比一定能组成比例
B．在比例中，外项之积不一定等于内项之积
C．9：3和3：1可以组成比例
6．在比例里，（ ），这叫作比例的基本性质。
A．两个外项的和等于两个内项的和
B．两个前项的积等于两个后项的积
C．两个外项的积等于两个内项的积
二、判断题
7．（2022六下·邹城期末）在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积的差为0。（
）
8．（2022六下·南召期中）比例5：3=15：9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加6。（ ）
9．（2022六下·惠阳期中）如果a× =b× ，则a：b=16：9。（ ）
10．（2022六下·六盘水期中）解比例就是解方程，所以方程就是比例。（ ）
11．判断对错．
解比例时，未知内项x等于两个外项的积乘已知内项的倒数
三、填空题
12．（2022六下·上蔡期中）如果5a=4b（b≠0），那么a：b= ： ，如果a：0.5=8：0.2，那么a= 。
13．在下面的横线上填上合适的数。
8：5=24： =
1.5：3= ：34 48： =3.6：9
14．（2022六下·拜泉期末）有两堆煤，甲堆煤的质量的 正好等于乙堆煤质量的 ，甲乙两堆煤的质量比是（ ： ）。
15．（2022六下·上思期中）根据比例的基本性质，在横线上填上合适的数。
6∶ ＝ ∶5 ∶4＝4∶
16．（2022六下·惠来期中）在一个比例里，两个外项互为倒数，一个内项是最小的合数，另一个内项是 。
四、计算题
17．（2022六下·婺城期末）解方程或比例。
（1）
（2）x︰32= ︰21
（3）70%︰x=1.2︰0.6
18．（2022六下·泾阳期中）应用比例内项与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。（共5分）
（1）3：2和
（2）2.5：5和2：4
（3） 和
五、解答题
19．看图填空，并回答问题。
（1）上图中，平行四边形的面积是： × = （cm2）
或 × = （cm2）
（2）根据比例的基本性质，利用上图中的数，你能写出比例吗 能写几个？
20．大小两个圆的半径分别是8厘米和6厘米，分别写出这两个圆的周长和直径的比，求比值.这两个比能组成比例吗
21．把(2×21)÷(6×7)＝1改写成比例
22．两个外项的积加上两个内项的积结果是160，一个外项是2，另一个外项是多少？一个内项是5，另一个内项是多少？你能写出这个比例吗？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：这个比例两个内项的积互为倒数，则它们的积就是1，两个外项的积等于两个内项的积。
故答案为：B。
【分析】互为倒数的两个数的积是1；两个外项的积等于两个内项的积，是比例的基本性质，就此解答。
2．【答案】A
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：7a=9b
a：b=9：7
故答案为：A。
【分析】根据比例的基本性质，两个内项之积等于两个外项之积，思考解答即可。
3．【答案】C
【知识点】比例的认识及组成比例的判断；比例的基本性质
【解析】【解答】解：根据ab=cd，不能写出的比例是c：d=a：b。
故答案为：C。
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此作答即可。
4．【答案】B
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：在a：b=c：d中，c扩大10倍，要使比例成立，a或d也扩大10倍。
故答案为：B。
【分析】比例的外项之积等于比例的内项之积；c扩大10倍，就是比例的內项之积扩大10倍，要使比例成立，比例的任意一个外项扩大10倍即可。
5．【答案】B
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：A：比值相等的两个比一定能组成比例，说法正确；
B：在比例中，外项之积一定等于内项之积，原题说法错误；
C：9：3=3，3：1=3，可以组成比例，说法正确。
故答案为：B。
【分析】组成比例的四个数叫作比例的项。中间的两项叫作比例的內项，两端的两项叫作比例的外项。
6．【答案】C
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 ，叫作比例的基本性质。
故答案为：C。
【分析】比例的两个外项之积÷其中一个内项=另一个内项；比例的两个内项之积÷其中一个外项=另一个外项。
7．【答案】（1）正确
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积的差为0，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。
8．【答案】（1）错误
【知识点】比例的认识及组成比例的判断；比例的基本性质
【解析】【解答】解：3+6=9；
9×15÷5
=135÷5
=27
27-9=16，所以外项应该增加16。
故答案为：错误。
【分析】内项3+6=9，根据比例的基本性质，两内项的积等于两外项的积，所以外项等于9×15÷5=27，27-9=16，据此解答。
9．【答案】（1）正确
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：a×=b×，所以a：b=：=16：9。
故答案为：正确。
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此作答即可。
10．【答案】（1）错误
【知识点】方程的认识及列简易方程；应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：解比例不是解方程，方程也不是比例。
故答案为：错误。
【分析】比例是两个比相等的式子，方程是指含有未知数的等式，所以方程不是比例。
11．【答案】（1）正确
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】未知数是内项，则内项×未知数=外项×外项，未知数=外项×外项÷内项，除以内项，也就是乘内项的倒数；原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】解比例要掌握比例的基本性质，也就是：在比例里，两个内项积等于两个外项的积.
12．【答案】4；5；20
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：5a=4b
a：b=4：5；
a：0.5=8：0.2
0.2a=8×0.5
0.2a=4
a=4÷0.2
a=20。
故答案为：4；5；20。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；依据比例的基本性质解比例。
13．【答案】1.6；12；17；120
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：24×5÷8=120÷8=15；
15×4÷5=60÷5=12；
1.5×34÷3=51÷3=17；
48×9÷3.6=432÷3.6=120。
故答案为：15；12；17；120。
【分析】比例的两个外项之积÷其中一个内项=另一个内项，据此解答；
比例的两个内项之积÷其中一个外项=另一个外项，据此解答。
14．【答案】9；10
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：甲×=乙×
甲：乙=：：
甲：乙=9：10。
故答案为：9；10。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。
15．【答案】1（答案不唯一）；30（答案不唯一）；2（答案不唯一）；8（答案不唯一）
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】根据比例的基本性质，外项积=6×5=30，所以内项积=30即可；内项积=4×4=16，所以外项积=16即可。
故答案为：1；30；2；8。（答案不唯一）
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内向的积。
16．【答案】0.25
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：最小的合数是4，1÷4=0.25，所以另一个内项是0.25。
故答案为：0.25。
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；
乘积为1的两个数互为倒数；
最小的合数是4。
17．【答案】（1）解：15x=4.5×2
15x=9
x=9÷15
x=0.6
（2）解：21x=32×
21x=24
x=24÷21
x=
（3）解：1.2x=70%×0.6
1.2x=0.42
x=0.35
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】根据比例的的基本性质(两个外项的积等于两个内项的积)，已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
18．【答案】（1）因为3× ≠2×
所以3：2和 ： 不可以组成比例。
（2）因为2.5×4=5×2
所以2.5：5和2：4可以组成比例，组成的比例是2.5：5=2：4。
（3）因为
所以 可以组成比例，组成的比例是 。
【知识点】比例的基本性质
【解析】【分析】运用比例的基本性质（比例的两个外项之积等于两个内项之积）判断两个比是否成比例，或运用比例的定义（两个比值相等的比能组成比例）判断两个比是否成比例。
19．【答案】（1）3.8；4；15.2；4.75；3.2；15.2
（2）解：由平行四边形的面积可得3.8×4=4.75×3.2，
写成比例为：3.8：4.75=3.2：4；3.8：3.2=4.75：4；4：4.75=3.2：3.8；4：3.2=4.75：3.8；
4.75：3.8=4：3.2；4.75：4=3.8：3.2；3.2：3.8=4：4.75；3.2：4=3.8：4.75。
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：（1）平行四边形的面积是：3.8×4=15.2（cm2）或4.75×3.2=15.2（cm2）。
【分析】（1）平行四边形的面积=底×高，再计算即可得出答案。
（2）组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
20．【答案】能组成比例
【知识点】圆的周长；比例的基本性质
【解析】【解答】大圆的周长是：2π×8=16π（厘米）；
小圆的周长是：2π×6=12π（厘米）；
两个圆的周长比是16π:12π=16π÷12π=；
大圆的直径：2×8=16（厘米）；
小圆的直径：2×6=12（厘米）
两个圆的直径比是16:12=16÷12=
答：这两个比能组成比例.
【分析】根据圆的周长公式，C=2πr，据此分别求出两个圆的周长，然后再比，求比值的方法是：前项÷后项=比值；要求两个圆的直径比，先分别求出两个圆的直径，然后相比即可，如果比值相等，那么这两个比就能组成比例，否则不能组成比例.
21．【答案】2∶6＝7∶21(答案不唯一)
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】由(2×21)÷(6×7)＝1可得：2×21=6×7，改成比例2：6=7：21；2：7=6：21；6：2=21：7；6：21=2：7.
故答案为：2：6=7：21（答案不唯一）.
【分析】将等式改写成比例式时，相乘的两个数同时作外项或内项，据此解答.
22．【答案】解：160÷2=80
80÷2=40
80÷5=16
答：另一个外项是40，另一个内项是16，这个比例可以是40：16=5：2。
【知识点】比例的基本性质
【解析】【分析】在比例中，两个外项的积等于两个內项的积，所以外项的积=內项的积=两个外项的积加上两个内项的积的和÷2，所以另一个外项=两个外项的积÷其中一个外项，另一个內项=两个內项的积÷其中一个內项，然后组成比例即可。
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