人教版六年级数学下册第四单元第七课时图形的放大与缩小
一、选择题
1．（2022四上·重庆期中）在一个5倍的放大镜下看一个5°的角，看到的角是（ ）。
A．5° B．25° C．30° D．45°
【答案】A
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：在一个5倍的放大镜下看一个5°的角，看到的角是5°。
故答案为：A。
【分析】在放大镜下看一个角，角这个图形扩大了，角的度数并没有改变。
2．下列生活现象中，属于缩小现象的是（ ）。
A．用放大镜看书 B．照相机照相 C．用显微镜看细胞
【答案】B
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：照相机照相属于缩小现象。
故答案为：B。
【分析】用放大镜看书和用显微镜看细胞都是把原来的图形进行放大，而用照相机照相是把图像缩小。
3．（2022·塔城）一个直角三角形ABC的两条直角边长度分别是3厘米和4厘米，把它按2：1放大后得到三角形DEF，三角形ABC与DEF周长之比是多少？（ ）
A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4
【答案】B
【知识点】图形的缩放；三角形的周长
【解析】【解答】解：三角形ABC与DEF周长之比是1：2。
故答案为：B。
【分析】一个直角三角形ABC的两条直角边分别按2：1放大后的周长是原来周长的2倍，所以三角形ABC与DEF周长之比是1：2。
4．（2022六下·龙里期末）一个正方形的边长是10厘米，如果按照2∶1放大，放大后的图形的面积是（ ）平方厘米。
A．200 B．1000 C．400
【答案】C
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：（10×2）×（10×2）
=20×20
=400（平方厘米）。
故答案为：C。
【分析】放大后的面积=放大后的边长×放大后的边长；其中，放大后的边长=原来的边长×2。
5．图案A先按3：1放大，再1：2缩小得到图案B；图案A先按4：1放大，再按1：5缩小得到图案C图案（ ）最大
A．A B．B C．C D．无法比较
【答案】B
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：假设图案A的某条边长度是1，则得到图案B的对应边长度是：1×3÷2=1.5；
得到图案C的对应边的长度是：1×4÷5=0.8；
1.5＞0.8，所以图案B最大。
故答案为：B。
【分析】按3：1放大，就是把原来的图案每条边的长度都扩大3倍，按1：2缩小就是把原来的图案每条边的长度都缩小2倍；这样计算出图案B、C某条对应边的长度，并判断得到图案的大小即可。
二、判断题
6．（2023六上·合川期末）把一个长方形放大，就是把它的每边都增加同样的长度。（
）
【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：把一个长方形放大，就是把它的每边都放大同样的比例，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】把一个长方形放大，就是把它的每边都放大同样的比例，而非同样的长度。
7．（2022六下·上思期中）图形的各边按相同的比放大或缩小后，大小变了，形状没变。（ ）
【答案】正确
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】图形的各边按相同的比放大或缩小后，图形的大小发生变化，但图形的形状是不改变的。这句话的说法是正确的。
故答案为：正确。
【分析】图形在放大或缩小时，图形的形状不发生变化，图形的大小会发生变化。
8．判断：一个正方形的各边按3∶1扩大，周长和面积也都扩大到原来的3倍。（
）
【答案】错误
【知识点】图形的缩放；正方形的特征及性质
【解析】【解答】 一个正方形的各边按3∶1扩大，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的3×3=9倍，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方形的周长=边长×3，正方形的面积=边长×边长，一个正方形的各边按3∶1扩大，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的3×3=9倍，据此判断。
9．（2020·古丈）把一个三角形按1：10缩小，各边都缩小到原来的 .（ ）
【答案】正确
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】 把一个三角形按1：10缩小，各边都缩小到原来 的。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】按比缩小时，比的后项表示缩小的倍数或者缩小到原来的几分之一。
10．（2020六下·沭阳期中）一个半径是3厘米的圆，按3：1的比放大，现在圆的面积是原来的9倍。 （ ）
【答案】正确
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】3.14×3
=3.14×9
=28.26（平方厘米）
3×3=9（厘米）
3.14×9
=3.14×81
=254.34（平方厘米）
254.34÷28.26=9
故答案为：正确。
【分析】圆的面积：S=πr ，据此判断即可。
三、填空题
11．如图三角形A按 的比放大后得到三角形B，它的面积扩大到原来的 倍。
【答案】2：1；4
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：6÷3=2，所以三角形A按2：1的比放大后得到三角形B；它的面积扩大到原来的2×2=4倍。
故答案为：2：1；4。
【分析】从图中可以看出，三角形B的底是三角形A的底的2倍，所以三角形A按2：1的比放大后得到三角形B；
三角形的面积=底×高÷2，当三角形的底和高同时乘2时，面积就扩大到原来的2×2=4倍。
12．（2022·成武）一个长3cm，宽2cm的长方形，按3：1放大，得到的图形的面积是 cm2，周长是 cm。
【答案】54；30
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：3×3=9cm，2×3=6cm，9×6=54cm2，所以得到图形的面积是54cm2，（9+6）×2=30cm，所以周长是30cm。
故答案为：54；30。
【分析】把一个图形按3：1放大，这个图形的长和宽都扩大3倍；
长方体的面积=长×宽；长方体的周长=（长+宽）×2。
13．（2022·金平）把一个长5cm，宽3cm的长方形按3：1放大，得到的图形的面积是 平方厘米。
【答案】135
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：（5×3）×（3×3）
=15×9
=135（平方厘米）。
故答案为：135。
【分析】得到图形的面积=（原来的长×放大的倍数） ×（原来的宽×放大的倍数）。
14．（2022六下·兴义月考）一个直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，按照2∶1把这个直角三角形进行放大，放大后这个直角三角形面积是 平方厘米。
【答案】96
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：（6×2）×（8×2）÷2
=12×16÷2
=96（平方厘米）
故答案为：96。
【分析】按照2：1放大后的三角形的两条直角边分别扩大2倍，先计算出扩大后三角形的两条直角边，然后根据三角形面积公式计算出面积即可。
15．（2022六下·宿迁期中）把一个三角形按1：3的比缩小，现在面积与原来面积的比是 ，原来底的长度是现在的 。
【答案】1：9；3倍
【知识点】图形的缩放；比的应用
【解析】【解答】解：现在面积与原来面积的比是1：9；原来底的长度是现在的的3倍。
故答案为：1：9；3倍。
【分析】三角形缩小的比和周长缩小的比相等，面积比等于缩小的平方的比。
四、几何操作题
16．（2023六上·滦州期末）在下面的方格纸上把三角形放大3倍，把平行四边形缩小到原来的12。
【答案】解：
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】三角形放大后各条边的格数=原来三角形各条边的格数×3；平行四边形缩小后各条边的格数=原来平行四边形各条边的格数÷2，据此画出图形。
17．画出按1：2缩小后的图形。
【答案】解：
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】把一个图形按1：2缩小，就是把这个图形每条边的长度除以2。
18．（2022·竞秀）
（1）先按下面各点的位置在方格图上描出各点，再按A→B→C→D→A的顺序连起来 ，四边形ABCD是 形，它的面积是 格。
A（1，2），B（4，2），C（5，4），D（2，4）。
（2）请画出图形ABCD关于l的对称图形。
（3）请将图形ABCD按2：1放大画在右边。
【答案】（1）；平行四边；6
（2）解：
（3）解：
【知识点】图形的缩放；数对与位置；补全轴对称图形
【解析】【解答】解：（1）
四边形ABCD是平行四边形，面积是：
3×2=6（格）。
故答案为：（1）；平行四边；6。
【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；平行四边形的面积=底×高；
（2）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点；
（3）按2：1放大后的平行四边形每条边的长度都是原来长度的2倍，这样画出放大后的图形即可。
19．（2022·海安）画一画、填一填。
（1）图中，A点的位置用数对表示为 ，C点在A点的 偏 ， °方向。
（2）把三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）将圆按3：1放大，放大后的圆与原图形的面积比是 .画出放大后的圆，并使两个圆组成的图形有无数条对称轴。
（4）以D点为端点画一条线段，使得这条线段正好把长方形分成一个三角形和一个梯形，且三角形的面积是梯形面积的一半。
【答案】（1）（5，6）；东；南；45
（2）解：
（3）9：1
（4）解：4×2÷2
=8÷2
=4
（1＋3）×4÷2
=4×4÷2
=16÷2
=8
8÷4=2
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：（1）图中，A点的位置用数对表示为（5，6），C点在A点的东偏南45°方向；
（3）（3×3）：（1×1）=9：1。
故答案为：（1）（5，6）；东；南；45；（3）9：1。
【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；西南和东北相对，西北和东南相对；
（2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可；
（3）两个圆的面积比等于它们半径平方的比；要使两个圆组成的图形有无数条对称轴，则画出的图形是同心圆，画出圆的半径是原来圆的半径的3倍；
（4）三角形的面积=底×高÷2；梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，依据三角形的面积是梯形面积的一半，计算出底与高的格数，从而画出这条线段。
1 / 1人教版六年级数学下册第四单元第七课时图形的放大与缩小
一、选择题
1．（2022四上·重庆期中）在一个5倍的放大镜下看一个5°的角，看到的角是（ ）。
A．5° B．25° C．30° D．45°
2．下列生活现象中，属于缩小现象的是（ ）。
A．用放大镜看书 B．照相机照相 C．用显微镜看细胞
3．（2022·塔城）一个直角三角形ABC的两条直角边长度分别是3厘米和4厘米，把它按2：1放大后得到三角形DEF，三角形ABC与DEF周长之比是多少？（ ）
A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4
4．（2022六下·龙里期末）一个正方形的边长是10厘米，如果按照2∶1放大，放大后的图形的面积是（ ）平方厘米。
A．200 B．1000 C．400
5．图案A先按3：1放大，再1：2缩小得到图案B；图案A先按4：1放大，再按1：5缩小得到图案C图案（ ）最大
A．A B．B C．C D．无法比较
二、判断题
6．（2023六上·合川期末）把一个长方形放大，就是把它的每边都增加同样的长度。（
）
7．（2022六下·上思期中）图形的各边按相同的比放大或缩小后，大小变了，形状没变。（ ）
8．判断：一个正方形的各边按3∶1扩大，周长和面积也都扩大到原来的3倍。（
）
9．（2020·古丈）把一个三角形按1：10缩小，各边都缩小到原来的 .（ ）
10．（2020六下·沭阳期中）一个半径是3厘米的圆，按3：1的比放大，现在圆的面积是原来的9倍。 （ ）
三、填空题
11．如图三角形A按 的比放大后得到三角形B，它的面积扩大到原来的 倍。
12．（2022·成武）一个长3cm，宽2cm的长方形，按3：1放大，得到的图形的面积是 cm2，周长是 cm。
13．（2022·金平）把一个长5cm，宽3cm的长方形按3：1放大，得到的图形的面积是 平方厘米。
14．（2022六下·兴义月考）一个直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，按照2∶1把这个直角三角形进行放大，放大后这个直角三角形面积是 平方厘米。
15．（2022六下·宿迁期中）把一个三角形按1：3的比缩小，现在面积与原来面积的比是 ，原来底的长度是现在的 。
四、几何操作题
16．（2023六上·滦州期末）在下面的方格纸上把三角形放大3倍，把平行四边形缩小到原来的12。
17．画出按1：2缩小后的图形。
18．（2022·竞秀）
（1）先按下面各点的位置在方格图上描出各点，再按A→B→C→D→A的顺序连起来 ，四边形ABCD是 形，它的面积是 格。
A（1，2），B（4，2），C（5，4），D（2，4）。
（2）请画出图形ABCD关于l的对称图形。
（3）请将图形ABCD按2：1放大画在右边。
19．（2022·海安）画一画、填一填。
（1）图中，A点的位置用数对表示为 ，C点在A点的 偏 ， °方向。
（2）把三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）将圆按3：1放大，放大后的圆与原图形的面积比是 .画出放大后的圆，并使两个圆组成的图形有无数条对称轴。
（4）以D点为端点画一条线段，使得这条线段正好把长方形分成一个三角形和一个梯形，且三角形的面积是梯形面积的一半。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：在一个5倍的放大镜下看一个5°的角，看到的角是5°。
故答案为：A。
【分析】在放大镜下看一个角，角这个图形扩大了，角的度数并没有改变。
2．【答案】B
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：照相机照相属于缩小现象。
故答案为：B。
【分析】用放大镜看书和用显微镜看细胞都是把原来的图形进行放大，而用照相机照相是把图像缩小。
3．【答案】B
【知识点】图形的缩放；三角形的周长
【解析】【解答】解：三角形ABC与DEF周长之比是1：2。
故答案为：B。
【分析】一个直角三角形ABC的两条直角边分别按2：1放大后的周长是原来周长的2倍，所以三角形ABC与DEF周长之比是1：2。
4．【答案】C
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：（10×2）×（10×2）
=20×20
=400（平方厘米）。
故答案为：C。
【分析】放大后的面积=放大后的边长×放大后的边长；其中，放大后的边长=原来的边长×2。
5．【答案】B
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：假设图案A的某条边长度是1，则得到图案B的对应边长度是：1×3÷2=1.5；
得到图案C的对应边的长度是：1×4÷5=0.8；
1.5＞0.8，所以图案B最大。
故答案为：B。
【分析】按3：1放大，就是把原来的图案每条边的长度都扩大3倍，按1：2缩小就是把原来的图案每条边的长度都缩小2倍；这样计算出图案B、C某条对应边的长度，并判断得到图案的大小即可。
6．【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：把一个长方形放大，就是把它的每边都放大同样的比例，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】把一个长方形放大，就是把它的每边都放大同样的比例，而非同样的长度。
7．【答案】正确
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】图形的各边按相同的比放大或缩小后，图形的大小发生变化，但图形的形状是不改变的。这句话的说法是正确的。
故答案为：正确。
【分析】图形在放大或缩小时，图形的形状不发生变化，图形的大小会发生变化。
8．【答案】错误
【知识点】图形的缩放；正方形的特征及性质
【解析】【解答】 一个正方形的各边按3∶1扩大，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的3×3=9倍，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方形的周长=边长×3，正方形的面积=边长×边长，一个正方形的各边按3∶1扩大，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的3×3=9倍，据此判断。
9．【答案】正确
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】 把一个三角形按1：10缩小，各边都缩小到原来 的。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】按比缩小时，比的后项表示缩小的倍数或者缩小到原来的几分之一。
10．【答案】正确
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】3.14×3
=3.14×9
=28.26（平方厘米）
3×3=9（厘米）
3.14×9
=3.14×81
=254.34（平方厘米）
254.34÷28.26=9
故答案为：正确。
【分析】圆的面积：S=πr ，据此判断即可。
11．【答案】2：1；4
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：6÷3=2，所以三角形A按2：1的比放大后得到三角形B；它的面积扩大到原来的2×2=4倍。
故答案为：2：1；4。
【分析】从图中可以看出，三角形B的底是三角形A的底的2倍，所以三角形A按2：1的比放大后得到三角形B；
三角形的面积=底×高÷2，当三角形的底和高同时乘2时，面积就扩大到原来的2×2=4倍。
12．【答案】54；30
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：3×3=9cm，2×3=6cm，9×6=54cm2，所以得到图形的面积是54cm2，（9+6）×2=30cm，所以周长是30cm。
故答案为：54；30。
【分析】把一个图形按3：1放大，这个图形的长和宽都扩大3倍；
长方体的面积=长×宽；长方体的周长=（长+宽）×2。
13．【答案】135
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：（5×3）×（3×3）
=15×9
=135（平方厘米）。
故答案为：135。
【分析】得到图形的面积=（原来的长×放大的倍数） ×（原来的宽×放大的倍数）。
14．【答案】96
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：（6×2）×（8×2）÷2
=12×16÷2
=96（平方厘米）
故答案为：96。
【分析】按照2：1放大后的三角形的两条直角边分别扩大2倍，先计算出扩大后三角形的两条直角边，然后根据三角形面积公式计算出面积即可。
15．【答案】1：9；3倍
【知识点】图形的缩放；比的应用
【解析】【解答】解：现在面积与原来面积的比是1：9；原来底的长度是现在的的3倍。
故答案为：1：9；3倍。
【分析】三角形缩小的比和周长缩小的比相等，面积比等于缩小的平方的比。
16．【答案】解：
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】三角形放大后各条边的格数=原来三角形各条边的格数×3；平行四边形缩小后各条边的格数=原来平行四边形各条边的格数÷2，据此画出图形。
17．【答案】解：
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】把一个图形按1：2缩小，就是把这个图形每条边的长度除以2。
18．【答案】（1）；平行四边；6
（2）解：
（3）解：
【知识点】图形的缩放；数对与位置；补全轴对称图形
【解析】【解答】解：（1）
四边形ABCD是平行四边形，面积是：
3×2=6（格）。
故答案为：（1）；平行四边；6。
【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；平行四边形的面积=底×高；
（2）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点；
（3）按2：1放大后的平行四边形每条边的长度都是原来长度的2倍，这样画出放大后的图形即可。
19．【答案】（1）（5，6）；东；南；45
（2）解：
（3）9：1
（4）解：4×2÷2
=8÷2
=4
（1＋3）×4÷2
=4×4÷2
=16÷2
=8
8÷4=2
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：（1）图中，A点的位置用数对表示为（5，6），C点在A点的东偏南45°方向；
（3）（3×3）：（1×1）=9：1。
故答案为：（1）（5，6）；东；南；45；（3）9：1。
【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；西南和东北相对，西北和东南相对；
（2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可；
（3）两个圆的面积比等于它们半径平方的比；要使两个圆组成的图形有无数条对称轴，则画出的图形是同心圆，画出圆的半径是原来圆的半径的3倍；
（4）三角形的面积=底×高÷2；梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，依据三角形的面积是梯形面积的一半，计算出底与高的格数，从而画出这条线段。
1 / 1
