人教版六年级数学下册第四单元第一课时比例的意义
一、选择题
1．（2022六下·重庆期末）下列各比，能与 ： 组成比例的是（ ）。
A． ： B．6：5 C． ：8 D．5：6
2．（2022六下·邹城期末）根据下图中的信息判断，下列等式不成立的是（ ）。
A．a：c=d：b B． = C．a：c=b：d D． =
3．（2022六下·南召期中）因为2：4= ， = 所以2：4和 可以组成比例，这是根据（ ）来判断的。
A．比的意义 B．比例的意义
C．比的基本性质 D．比例的基本性质
4．（2022六下·揭阳期中）用5，4，2，A四个数可以组成一个比例，A不可能是（ ）。
A．10 B．2.5 C．3
5．人的年龄和体重（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
6．下列说法错误的是（ ）。
A．比值相等的两个比一定能组成比例
B．组成比例的四个数叫做比例的项
C．1：5与5：1可以组成比例
二、判断题
7．（2021六下·双辽期中）任意两个圆的周长和半径的比都可以组成比例。（ ）
8．（2021六下·沈阳月考）由两个比组成的式子叫比例。（ ）
9．（2021六下·新乡月考）含有未知数的比例也是方程。（ ）
10．比例的两个内项交换位置后，比例依然成立。
11．如果两个比可以组成比例，那么这两个比的比值一定相等。
12．a÷b=2，c÷d=2，则a：b=c：d。
三、填空题
13．（2022六下·偃师期中）一个比例，比值是3，外项分别是6与2.4，这个比例可能是 。
14．（2022六下·莘县期中）写出比值是0.6的两个比，并组成比例 。
15．（2022六下·宿迁期中）给 、8、 再配上一个数就可以组成比例，这个数最大是 ，最小是 。
16．（2022六下·兴化期中）从12的因数中，选出4个数，组成一个比例式是 。
17．（2022六下·宿迁期中）在一个比例式中，两个比的比值都是5，两个外项都是10，这个比例式写作 。
18．（2021六下·南京期中）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.25，另一个内项是 ；另一个比例的两个外项分别是6和0.9，比值是5，组成的比例是 。
四、计算题
19．（2021六下·荔浦期中）下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
（1）6∶5和 ∶
（2）3∶8和1.5∶4
（3）4∶ 和0.25∶
（4）2∶18和0.4∶3.6
五、解答题
20．图中给出的4个数据可以组成哪些比例？请写一写。（至少写2个）
21．下表中相对应的两个量的比能否组成比例 如果能，请把组成的比例写出来。
（1）
路程/m 150 360
时间/分 2.5 6
（2）
铅笔数量/支 3 7
总价/元 2.1 4.9
（3）
已看的页数/页 25 50
剩下的页数/页 75 50
（4）
圆的周长/m 18.84 31.4
圆的直径/m 6 10
22．先填表，再回答下面各题．
（1）第一天和第二天行驶的路程分别与时间的比能组成比例吗？为什么？如能组成比例，请写出来．
（2）两天行驶路程的比和两天行驶时间的比能组成比例吗？为什么？如能，把组成的比例写出来．
表中第一天行驶的路程和时间的比是270∶6；第二天行驶的路程和时间的比是315∶7．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：÷=。
A项中，÷=，所以不能和：组成比例；
B项中，6÷5=，所以能和：组成比例；
C项中，÷8=，所以不能和：组成比例；
D项中，5÷6=，所以不能和：组成比例。
故答案为：B。
【分析】能组成比例的两个比的比值相等。
2．【答案】C
【知识点】平行四边形的面积；比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：下列等式不成立的是a：c=b：d。
故答案为：C。
【分析】平行四边形的面积=底×高=ab=cd；然后依据比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，来判断。
3．【答案】B
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】 因为2：4= ， = 所以2：4和 可以组成比例，这是根据比例的意义来判断的。
故答案为：B
【分析】根据比例的意义，即表示两个比相等的式子叫做比例；判断两个比能否组成比例，就要看两个比的比值是否相等，若相等，则能组成比例，反之不能；据此解答。
4．【答案】C
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：A项：2×10=5×4，可以组成一个比例；
B项：5×2=2.5×4，可以组成一个比例；
C项：不可以组成比例。
故答案为：C。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。
5．【答案】C
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：人的年龄和体重不成比例。
故答案为：D。
【分析】人的年龄和体重没有直接的关系，人不会随着年龄的增加，体重也一直增加。
6．【答案】C
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：A：比值相等的两个比一定能组成比例，说法正确；
B：组成比例的四个数叫做比例的项，说法正确；
C：1：5与5：1的比值不相等，不可以组成比例，原题说法错误。
故答案为：C。
【分析】比值相等的两个比，可以组成比例；比值不相等的两个比，不可以组成比例，据此解答。
7．【答案】正确
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】任意两个圆的周长和半径的比值都是2π，所以任意两个圆的周长和半径的比都可以组成比例。
故答案为：正确。
【分析】两个比具备相等的条件，比值相等，可以组成比例。
8．【答案】错误
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：表示两个比相等的式子，叫做比例。
故答案为：错误。
【分析】在比例中的两个比必须是相等的两个比。
9．【答案】正确
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：含有未知数的等式叫方程，所以方程必须满足两个条件：①含有未知数，②必须是等式；含有未知数的比例也是等式，所以也是方程。
故答案为：正确。
【分析】依据方程的定义：含有未知数的等式叫方程，来判断。
10．【答案】正确
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：比例的两个内项交换位置后，比例依然成立。 说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比例的两个内项交换位置后，比例的两个外项之积仍然等于比例的两个内项之积，比例依然成立。
11．【答案】正确
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：如果两个比可以组成比例，那么这两个比的比值一定相等。
故答案为：正确。
【分析】根据比的概念作答即可。
12．【答案】正确
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：a÷b=2，c÷d=2，
所以a：b=2，c：d=2，
即a：b=c：d。
故答案为：正确。
【分析】比与除法之间的关系：被除数为比的前项，除号为比号，除数为比的后项，即可将除法算式表示成比的形式，再将比值相等的两个比连接起来就组成一个比例。
13．【答案】6：2=7.2：2.4或2.4：0.8=18：6
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：这个比例可能是6：2=7.2：2.4或2.4：0.8=18：6。
故答案为：6：2=7.2：2.4或2.4：0.8=18：6。
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；
计算本题时，先把两个外项写出来，然后根据比值得出内项即可。
14．【答案】0.6：1=1.2：2(答案不唯一)
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】0.6：1=0.6，1.2：2=0.6，0.6：1=1.2：2。（答案不唯一）
故答案为：0.6：1=1.2：2。（答案不唯一）
【分析】表示两个比相等的式子叫作比例。
15．【答案】40；
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：8÷=80，80×=40，组成的比例是8：=40：，这个数最大是40；
÷8=，×=，组成的比例是：8=：40，这个数最小是。
故答案为：40；。
【分析】这三个数中，最大数与最小数的比值最大，据此求出来配上的数也最大；
这三个数中，最小数与最大数的比值最小，据此求出来配上的数也最小。
16．【答案】1：2=3：6
【知识点】因数的特点及求法；比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：12的因数有1、2、3、4、6、12；
组成一个比例式是：1：2=3：6。
故答案为：1：2=3：6。
【分析】求一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找；比值相等的两个比，可以组成比例，据此解答。
17．【答案】10：2=50：10
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：10：第一个內项=第二个內项：10；
10：第一个內项=5，第一个內项=10÷5=2；
第二个內项：10=5，第二个內项=10×5=50；
这个比例是：10：2=50：10。
故答案为：10：2=50：10。
【分析】比的后项=比的前项÷比值；比的前项=比的后项×比值。
18．【答案】4； 或0.9：0.18=30：6
【知识点】比例的认识及组成比例的判断；比例的基本性质
【解析】【解答】解：第一问：1÷0.25=4；
第二问：6×5=30，0.9÷5=0.18，组成的比例是：0.9：0.18=30：6。
故答案为：4；0.9：0.18=30：6（答案不唯一）。
【分析】第一问：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，所以用1除以一个内项即可求出另一个内项；
第二问：如果6是后面一个外项，则用6乘比值即可求出一个内项；如果0.9是第一个外项，则用0.9除以比值即可求出另一个内项，然后写出这个比例即可。
19．【答案】（1）解：6：5=6÷5=；：=÷=，
所以6：5和：可以组成比例，即6：5=：。
（2）解：3：8=3÷8=；1.5：4=1.5÷4=，
所以3：8和1.5：4可以组成比例，即3：8=1.5：4。
（3）解：4：=4÷=16；0.25：=0.25÷=4，
所以4：和0.25：不能组成比例。
（4）解：2：18=2÷18=；0.4：3.6=0.4÷3.6=，
所以2：18和0.4：3.6可以组成比例，即2：18=0.4：3.6。
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。本题中判断是否能组成比例，就是计算出两个比的比值，若相等就可以组成比例，若不相等就不能组成比例。
20．【答案】解：3：1.5=4：2；1.5：3=2：4；3：4=1.5：2；4：3=2：1.5 。（答案不唯一）
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【分析】在比例中，等号两边的比的比值要相同，据此作答即可。
21．【答案】（1）解：能组成比例，150：2.5=360：6。
（2）解：能组成比例，3：2.1=7：4.9。
（3）解：不能组成比例。
（4）解：能组成比例，18.84：6=31.4：10。
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例，写出比例。
22．【答案】（1）解：能，270∶6=315∶7．∵270∶6=45，315∶7=45，比值相等，∴能组成比例．
（2）解：能，270∶315=6∶7．∵270∶315=6∶7= ，比值相等，∴能组成比例．
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】（1）根据计算，填表如下：
因为270∶6=270÷6=45，315∶7=315÷7=45，比值相等，所以能组成比例，270∶6=315∶7.
（2）两天行驶路程的比和两天行驶时间的比能组成比例，因为270∶315=270÷315=
，6∶7=6÷7=
，比值相等，270∶315=6∶7，能组成比例.
【分析】判断两个比是否能组成比例，先用前项÷后项=比值，如果比值相等，就能组成比例，据此解答.
1 / 1人教版六年级数学下册第四单元第一课时比例的意义
一、选择题
1．（2022六下·重庆期末）下列各比，能与 ： 组成比例的是（ ）。
A． ： B．6：5 C． ：8 D．5：6
【答案】B
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：÷=。
A项中，÷=，所以不能和：组成比例；
B项中，6÷5=，所以能和：组成比例；
C项中，÷8=，所以不能和：组成比例；
D项中，5÷6=，所以不能和：组成比例。
故答案为：B。
【分析】能组成比例的两个比的比值相等。
2．（2022六下·邹城期末）根据下图中的信息判断，下列等式不成立的是（ ）。
A．a：c=d：b B． = C．a：c=b：d D． =
【答案】C
【知识点】平行四边形的面积；比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：下列等式不成立的是a：c=b：d。
故答案为：C。
【分析】平行四边形的面积=底×高=ab=cd；然后依据比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，来判断。
3．（2022六下·南召期中）因为2：4= ， = 所以2：4和 可以组成比例，这是根据（ ）来判断的。
A．比的意义 B．比例的意义
C．比的基本性质 D．比例的基本性质
【答案】B
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】 因为2：4= ， = 所以2：4和 可以组成比例，这是根据比例的意义来判断的。
故答案为：B
【分析】根据比例的意义，即表示两个比相等的式子叫做比例；判断两个比能否组成比例，就要看两个比的比值是否相等，若相等，则能组成比例，反之不能；据此解答。
4．（2022六下·揭阳期中）用5，4，2，A四个数可以组成一个比例，A不可能是（ ）。
A．10 B．2.5 C．3
【答案】C
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：A项：2×10=5×4，可以组成一个比例；
B项：5×2=2.5×4，可以组成一个比例；
C项：不可以组成比例。
故答案为：C。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。
5．人的年龄和体重（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【答案】C
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：人的年龄和体重不成比例。
故答案为：D。
【分析】人的年龄和体重没有直接的关系，人不会随着年龄的增加，体重也一直增加。
6．下列说法错误的是（ ）。
A．比值相等的两个比一定能组成比例
B．组成比例的四个数叫做比例的项
C．1：5与5：1可以组成比例
【答案】C
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：A：比值相等的两个比一定能组成比例，说法正确；
B：组成比例的四个数叫做比例的项，说法正确；
C：1：5与5：1的比值不相等，不可以组成比例，原题说法错误。
故答案为：C。
【分析】比值相等的两个比，可以组成比例；比值不相等的两个比，不可以组成比例，据此解答。
二、判断题
7．（2021六下·双辽期中）任意两个圆的周长和半径的比都可以组成比例。（ ）
【答案】正确
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】任意两个圆的周长和半径的比值都是2π，所以任意两个圆的周长和半径的比都可以组成比例。
故答案为：正确。
【分析】两个比具备相等的条件，比值相等，可以组成比例。
8．（2021六下·沈阳月考）由两个比组成的式子叫比例。（ ）
【答案】错误
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：表示两个比相等的式子，叫做比例。
故答案为：错误。
【分析】在比例中的两个比必须是相等的两个比。
9．（2021六下·新乡月考）含有未知数的比例也是方程。（ ）
【答案】正确
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：含有未知数的等式叫方程，所以方程必须满足两个条件：①含有未知数，②必须是等式；含有未知数的比例也是等式，所以也是方程。
故答案为：正确。
【分析】依据方程的定义：含有未知数的等式叫方程，来判断。
10．比例的两个内项交换位置后，比例依然成立。
【答案】正确
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：比例的两个内项交换位置后，比例依然成立。 说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比例的两个内项交换位置后，比例的两个外项之积仍然等于比例的两个内项之积，比例依然成立。
11．如果两个比可以组成比例，那么这两个比的比值一定相等。
【答案】正确
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：如果两个比可以组成比例，那么这两个比的比值一定相等。
故答案为：正确。
【分析】根据比的概念作答即可。
12．a÷b=2，c÷d=2，则a：b=c：d。
【答案】正确
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：a÷b=2，c÷d=2，
所以a：b=2，c：d=2，
即a：b=c：d。
故答案为：正确。
【分析】比与除法之间的关系：被除数为比的前项，除号为比号，除数为比的后项，即可将除法算式表示成比的形式，再将比值相等的两个比连接起来就组成一个比例。
三、填空题
13．（2022六下·偃师期中）一个比例，比值是3，外项分别是6与2.4，这个比例可能是 。
【答案】6：2=7.2：2.4或2.4：0.8=18：6
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：这个比例可能是6：2=7.2：2.4或2.4：0.8=18：6。
故答案为：6：2=7.2：2.4或2.4：0.8=18：6。
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；
计算本题时，先把两个外项写出来，然后根据比值得出内项即可。
14．（2022六下·莘县期中）写出比值是0.6的两个比，并组成比例 。
【答案】0.6：1=1.2：2(答案不唯一)
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】0.6：1=0.6，1.2：2=0.6，0.6：1=1.2：2。（答案不唯一）
故答案为：0.6：1=1.2：2。（答案不唯一）
【分析】表示两个比相等的式子叫作比例。
15．（2022六下·宿迁期中）给 、8、 再配上一个数就可以组成比例，这个数最大是 ，最小是 。
【答案】40；
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：8÷=80，80×=40，组成的比例是8：=40：，这个数最大是40；
÷8=，×=，组成的比例是：8=：40，这个数最小是。
故答案为：40；。
【分析】这三个数中，最大数与最小数的比值最大，据此求出来配上的数也最大；
这三个数中，最小数与最大数的比值最小，据此求出来配上的数也最小。
16．（2022六下·兴化期中）从12的因数中，选出4个数，组成一个比例式是 。
【答案】1：2=3：6
【知识点】因数的特点及求法；比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：12的因数有1、2、3、4、6、12；
组成一个比例式是：1：2=3：6。
故答案为：1：2=3：6。
【分析】求一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找；比值相等的两个比，可以组成比例，据此解答。
17．（2022六下·宿迁期中）在一个比例式中，两个比的比值都是5，两个外项都是10，这个比例式写作 。
【答案】10：2=50：10
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：10：第一个內项=第二个內项：10；
10：第一个內项=5，第一个內项=10÷5=2；
第二个內项：10=5，第二个內项=10×5=50；
这个比例是：10：2=50：10。
故答案为：10：2=50：10。
【分析】比的后项=比的前项÷比值；比的前项=比的后项×比值。
18．（2021六下·南京期中）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.25，另一个内项是 ；另一个比例的两个外项分别是6和0.9，比值是5，组成的比例是 。
【答案】4； 或0.9：0.18=30：6
【知识点】比例的认识及组成比例的判断；比例的基本性质
【解析】【解答】解：第一问：1÷0.25=4；
第二问：6×5=30，0.9÷5=0.18，组成的比例是：0.9：0.18=30：6。
故答案为：4；0.9：0.18=30：6（答案不唯一）。
【分析】第一问：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，所以用1除以一个内项即可求出另一个内项；
第二问：如果6是后面一个外项，则用6乘比值即可求出一个内项；如果0.9是第一个外项，则用0.9除以比值即可求出另一个内项，然后写出这个比例即可。
四、计算题
19．（2021六下·荔浦期中）下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
（1）6∶5和 ∶
（2）3∶8和1.5∶4
（3）4∶ 和0.25∶
（4）2∶18和0.4∶3.6
【答案】（1）解：6：5=6÷5=；：=÷=，
所以6：5和：可以组成比例，即6：5=：。
（2）解：3：8=3÷8=；1.5：4=1.5÷4=，
所以3：8和1.5：4可以组成比例，即3：8=1.5：4。
（3）解：4：=4÷=16；0.25：=0.25÷=4，
所以4：和0.25：不能组成比例。
（4）解：2：18=2÷18=；0.4：3.6=0.4÷3.6=，
所以2：18和0.4：3.6可以组成比例，即2：18=0.4：3.6。
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。本题中判断是否能组成比例，就是计算出两个比的比值，若相等就可以组成比例，若不相等就不能组成比例。
五、解答题
20．图中给出的4个数据可以组成哪些比例？请写一写。（至少写2个）
【答案】解：3：1.5=4：2；1.5：3=2：4；3：4=1.5：2；4：3=2：1.5 。（答案不唯一）
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【分析】在比例中，等号两边的比的比值要相同，据此作答即可。
21．下表中相对应的两个量的比能否组成比例 如果能，请把组成的比例写出来。
（1）
路程/m 150 360
时间/分 2.5 6
（2）
铅笔数量/支 3 7
总价/元 2.1 4.9
（3）
已看的页数/页 25 50
剩下的页数/页 75 50
（4）
圆的周长/m 18.84 31.4
圆的直径/m 6 10
【答案】（1）解：能组成比例，150：2.5=360：6。
（2）解：能组成比例，3：2.1=7：4.9。
（3）解：不能组成比例。
（4）解：能组成比例，18.84：6=31.4：10。
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例，写出比例。
22．先填表，再回答下面各题．
（1）第一天和第二天行驶的路程分别与时间的比能组成比例吗？为什么？如能组成比例，请写出来．
（2）两天行驶路程的比和两天行驶时间的比能组成比例吗？为什么？如能，把组成的比例写出来．
表中第一天行驶的路程和时间的比是270∶6；第二天行驶的路程和时间的比是315∶7．
【答案】（1）解：能，270∶6=315∶7．∵270∶6=45，315∶7=45，比值相等，∴能组成比例．
（2）解：能，270∶315=6∶7．∵270∶315=6∶7= ，比值相等，∴能组成比例．
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】（1）根据计算，填表如下：
因为270∶6=270÷6=45，315∶7=315÷7=45，比值相等，所以能组成比例，270∶6=315∶7.
（2）两天行驶路程的比和两天行驶时间的比能组成比例，因为270∶315=270÷315=
，6∶7=6÷7=
，比值相等，270∶315=6∶7，能组成比例.
【分析】判断两个比是否能组成比例，先用前项÷后项=比值，如果比值相等，就能组成比例，据此解答.
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