17.1.2 勾股定理的应用 课件(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 17.1.2 勾股定理的应用 课件(共24张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-06 13:05:26 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
17.1.2 勾股定理的应用
人教版八年级下册
知识回顾
勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么.
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理的4种证明方法：
赵爽弦图
刘徽“青朱出入图”
加菲尔德总统拼图
毕达哥拉斯拼图
教学目标
1.学会利用勾股定理的数学思想解决生活中的实际问题.
2.熟练将实际问题转化为数学模型进行计算.
新知导入
想一想，你在生活中见过哪些会运用到勾股定理的知识？
我们购买电视机时所说的尺寸就是电视机的斜边长，可以通过勾股定理算出来.
新知典例
A
B
C
A
B
C
4.5
6
这棵树折断前高
=AB+AC
数学建模
解：
由题可知，
在Rt△ABC中，
AB=4.5m BC=6m
∴AC=
=
=
=7.5
∴这棵树折断前高=
4.5+7.5=12m
新知小结
运用勾股定理解决实际问题的一般步骤
从实际问题中抽象出几何图形；
确定所求线段所在的直角三角形；
找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；
求得结果.
1
2
3
4
新知练习
1.波平如镜一湖面，面上3尺生红莲.
亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.
离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲.
请君动脑想一想，湖水在此深几尺？
解：
C
O
A
B
由题可知，AC=3，AB=6，OC AB，OC=OB.
∴∠OAB=90°，OB=OA+3
∴在Rt△OAB中，OB2=OA2+AB2
∴（AO+3）2=OA2+AB2
∴AO2+6AO+9=OA2+36
∴6AO=27
∴AO=4.5
即湖水深4.5尺
新知探究
问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并结合曾小贤和胡一菲的做法，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？
新知典例
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么
2m
1m
A
B
D
C
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AC2=AB2+BC2=12+22=5，
因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.
分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC的长大于木板的宽就能通过.
例2
新知练习
2.如图所示，有一个高5cm的长方体纸盒，其中四边形ABCD和四边形EFGH为正方形，边长为1cm，忽略纸盒厚度和筷子粗细，求长10cm的筷子露出纸盒的长度的范围。
A
B
C
D
E
F
G
H
解：连接AC、AG
由题可知，△ABC、△ACG为直角三角形
AB=BC=1cm,CG=5cm
∴AC=，AG=
∵筷子长10cm
∴筷子最少露出(10-3)cm，最多露出5cm
即
新知典例
例3 如图，一架 2.6m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 为 2.4m. 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5m，那么梯子底端 B 也外移 0.5m 吗？
A
C
O
B
D
分析：①梯子下滑前和下滑后的长度不变；②下滑前和下滑后均与墙AO和地面构成直角三角形.
新知典例
解：可以看出，BD=OD-OB.
在Rt△中，由勾股定理得，
所以
在Rt△中，由勾股定理得，
所以，.
所以梯子的顶端下滑0.5m时，梯子底端外移约0.77m.
A
C
O
B
D
新知练习
3.小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2米，则小巷的宽度为（ ）.
C
A. 0.7米 B. 1.5米
C. 2.2米 D. 2.4米
0.7
2.4
2.5
2
1.5
新知典例
解：把台阶展成如图的平面图形，连接AB.
例4.如图，台阶下 A 处的蚂蚁要爬到 B 处搬运食物，它走的最短路程是多少？
本题源自《教材帮》
在Rt△ABC中，AC=20，BC=15.
由勾股定理得：
所以AB=25.
则蚂蚁走的最短路程是25.
新知练习
7
新知典例
A
B
A'
A
B
B
A
O
想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？
蚂蚁A→B的路线
例5 在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想沿侧面从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？
B
A
根据两点之间线段最短易知第三个路线最近.
新知探究
若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3.
B
A
3
O
12
侧面展开图
12
3π
A
B
A'
A'
解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得
立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
归纳
新知练习
5. 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）
A
B
A
B
A'
B'
解：油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离.
∵AA'=2×3×2=12, A'B'=5,
∴AB'=13. 即梯子最短需13米.
课堂总结
勾股定理的应用
实际问题
数学问题
勾股定理
直角三角形
转化
构建
运用
解决
课堂练习
B
课堂练习
2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（ ）
A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm
D
课堂练习
C
7
谢谢
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兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
17.1.2 勾股定理的应用
人教版八年级下册
知识回顾
勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么.
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理的4种证明方法：
赵爽弦图
刘徽“青朱出入图”
加菲尔德总统拼图
毕达哥拉斯拼图
教学目标
1.学会利用勾股定理的数学思想解决生活中的实际问题.
2.熟练将实际问题转化为数学模型进行计算.
新知导入
想一想，你在生活中见过哪些会运用到勾股定理的知识？
我们购买电视机时所说的尺寸就是电视机的斜边长，可以通过勾股定理算出来.
新知典例
A
B
C
A
B
C
4.5
6
这棵树折断前高
=AB+AC
数学建模
解：
由题可知，
在Rt△ABC中，
AB=4.5m BC=6m
∴AC=
=
=
=7.5
∴这棵树折断前高=
4.5+7.5=12m
新知小结
运用勾股定理解决实际问题的一般步骤
从实际问题中抽象出几何图形；
确定所求线段所在的直角三角形；
找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；
求得结果.
1
2
3
4
新知练习
1.波平如镜一湖面，面上3尺生红莲.
亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.
离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲.
请君动脑想一想，湖水在此深几尺？
解：
C
O
A
B
由题可知，AC=3，AB=6，OC AB，OC=OB.
∴∠OAB=90°，OB=OA+3
∴在Rt△OAB中，OB2=OA2+AB2
∴（AO+3）2=OA2+AB2
∴AO2+6AO+9=OA2+36
∴6AO=27
∴AO=4.5
即湖水深4.5尺
新知探究
问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并结合曾小贤和胡一菲的做法，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？
新知典例
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么
2m
1m
A
B
D
C
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AC2=AB2+BC2=12+22=5，
因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.
分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC的长大于木板的宽就能通过.
例2
新知练习
2.如图所示，有一个高5cm的长方体纸盒，其中四边形ABCD和四边形EFGH为正方形，边长为1cm，忽略纸盒厚度和筷子粗细，求长10cm的筷子露出纸盒的长度的范围。
A
B
C
D
E
F
G
H
解：连接AC、AG
由题可知，△ABC、△ACG为直角三角形
AB=BC=1cm,CG=5cm
∴AC=，AG=
∵筷子长10cm
∴筷子最少露出(10-3)cm，最多露出5cm
即
新知典例
例3 如图，一架 2.6m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 为 2.4m. 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5m，那么梯子底端 B 也外移 0.5m 吗？
A
C
O
B
D
分析：①梯子下滑前和下滑后的长度不变；②下滑前和下滑后均与墙AO和地面构成直角三角形.
新知典例
解：可以看出，BD=OD-OB.
在Rt△中，由勾股定理得，
所以
在Rt△中，由勾股定理得，
所以，.
所以梯子的顶端下滑0.5m时，梯子底端外移约0.77m.
A
C
O
B
D
新知练习
3.小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2米，则小巷的宽度为（ ）.
C
A. 0.7米 B. 1.5米
C. 2.2米 D. 2.4米
0.7
2.4
2.5
2
1.5
新知典例
解：把台阶展成如图的平面图形，连接AB.
例4.如图，台阶下 A 处的蚂蚁要爬到 B 处搬运食物，它走的最短路程是多少？
本题源自《教材帮》
在Rt△ABC中，AC=20，BC=15.
由勾股定理得：
所以AB=25.
则蚂蚁走的最短路程是25.
新知练习
7
新知典例
A
B
A'
A
B
B
A
O
想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？
蚂蚁A→B的路线
例5 在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想沿侧面从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？
B
A
根据两点之间线段最短易知第三个路线最近.
新知探究
若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3.
B
A
3
O
12
侧面展开图
12
3π
A
B
A'
A'
解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得
立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
归纳
新知练习
5. 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）
A
B
A
B
A'
B'
解：油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离.
∵AA'=2×3×2=12, A'B'=5,
∴AB'=13. 即梯子最短需13米.
课堂总结
勾股定理的应用
实际问题
数学问题
勾股定理
直角三角形
转化
构建
运用
解决
课堂练习
B
课堂练习
2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（ ）
A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm
D
课堂练习
C
7
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
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