【核心素养目标】1.2.1直角三角形 教学设计

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1.2.1直角三角形教学设计
课题 1.2.1直角三角形 单元 1 学科 数学 年级 八
教材分析 本节内容是在学生学习了勾股定理及其逆定理的应用，学习了直角三角形30度所对的直角边等于斜边的一半，学习了直角三角形的两锐角互余，学习了命题的定义、命题的组成、命题的分类，学习了为什么要证明等知识的基础上进行的，是对前面所学知识的深化，是文字证明题的升华，是后续学习互逆命题和互逆定理的纽带。
核心素养分析 会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．并进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力．
学习 目标 1.会证明直角三角形的性质定理和判定定理，并能应用性质进行计算和证明. 2.能写出一个命题的逆命题，并会判断其真假，会识别两个互逆命题. 3.通过勾股定理及其逆定理的证明，体会同一个定理可以从不同角度，用不同方法加以证明，激发学生的探索热情，并在小组合作中体会交流与合作的重要性.
重点 1.了解勾股定理及其逆定理的证明方法． 2.知道原命题成立，其逆命题不一定成立．
难点 探索证明等腰三角形判定定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 直角三角形有哪些性质？ 直角三角形的两个锐角互余. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 一般的直角三角形具有什么性质呢？ 定理1：直角三角形的两个锐角互余。 那是关于“角”的性质，“边”呢？ 定理2：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 你能证明吗？ 学生回顾所学习的直角三角形的性质和判定方法及勾股定理和逆定理的内容。 学生复习回顾，为本课直角三角形的性质和判定定理的证明做准备,激发学生学习兴趣和求知欲，为新课的学习做下铺垫.
讲授新课 证明：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形. 已知：如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90°. 求证： △ABC是直角三角形. 证明：在△ABC中， ∵ ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，∴∠C=90°， ∴△ABC是直角三角形. 归纳总结 定理 有两个角互余的三角形是直角三角形 数学符号语言如下： ∵在△ABC 中，∠A +∠B=90°（已知） ∴△ABC是直角三角形。 你还记得勾股定理的内容吗？ 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 即a2+b2=c2. 如果将勾股定理反过来，怎么叙述呢？ 证明命题：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 已知：如图，在△ABC 中，AC2 + BC2 = AB2. 求证：△ABC 是直角三角形. 证明：作Rt△A’B’C’,使∠C’=90°,A’C’=AC, B’C’=BC， 则 (勾股定理)． ∵AC2+BC2=AB2(已知), A’C’=AC, B’C’=BC (作图), ∴AB2= ， ∴AB=， ∴△ABC≌△（SSS）． ∴∠C=∠E=90°, ∴△ABC是直角三角形． 归纳总结 定理 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 数学符号语言如下： ∵ 在△ABC 中，AC2 + BC2 = AB2（已知） ∴△ABC 是直角三角形. 议一议 勾股定理 在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系 在前面的学习中还有类似的命题吗 勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件. 再观察下面三组命题： 如果两个角是对顶角，那么它们相等； 如果两个角相等，那么它们是对顶角. 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎. 一个三角形中相等的边所对的角相等； 一个三角形中相等的角所对的边相等. 上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置． 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题. 想一想： 你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？ 它们都是真命题吗？ 原命题是真命题，逆命题是假命题。 互逆命题中可以有假命题 那么，原命题和逆命题都是真命题的情况就比较特殊了，又该怎么描述呢？ 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 那么，勾股定理和勾股定理逆定理既是互逆命题，也是互逆定理. 归纳总结： 典例精析： 例、已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm. 求证：AB＝AC. 解：如图，因为AD是BC边上的中线， 所以BD＝BC＝×10＝5(cm)． 在△ABD中，∵AB＝13 cm，AD＝12 cm，BD＝5 cm， ∴AB2＝AD2＋BD2. ∴△ABD为直角三角形．所以AD⊥BC. 在Rt△ADC中，AC＝＝13(cm)， 所以AB＝AC. 在教师的指导下,让学生自己对两个定理进行证明. 根据以前所学的勾股定理和逆定理的知识，教师引导学生证明。 学生分析每组中的两个命题的条件和结论，明确两者的关系，试着总结出互逆命题的定义。 教师引导学生得出互逆命题不一定都是真命题，但互逆定理一定都是真命题。 学生做例题 让学生通过分析归纳总结出直角三角形的两锐角定理和其逆定理内容，并能够对定理和逆定理进行证明. 培养学生的探究精神，进一步提升学生的想象力空间，培养学生的探究发现能力。 让学生掌握勾股定理及其逆定理的内容和证明的方法，让学生掌握其应用. 通过师生的共同探究,使学生掌握互逆命题和互逆定理的定义,提高了推理及归纳能力,进一步发展学生的逻辑思维和发展演绎推理能力,同时,既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力,又感受到数学逻辑关系存在的必然性,掌握了对数学问题初步的推理证明方法. 培养学生应用所学知识解决问题的能力与意识，鼓励创新与多角度多方法思考问题，活跃学生的思维，发展创造性.
课堂练习 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=70°，则∠A的度数为(　　) A.80° B.70° C.60° D.50° 2.具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(　　) A.∠A+∠B=∠C B.∠A-∠B=∠C C.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 D.∠A=∠B=3∠C 3.如图，已知∠A=90°，AC=AB=8，CD=4，BD=12， 则∠ACD=　　　　. 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AF=EF.若∠CFE=72°，则∠B=　　. 5.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： (1)四边形是多边形； (2)两直线平行，同旁内角互补； (3)如果ab＝0，那么a＝0，b＝0. 6.如图，在四边形ABCD 中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝6，CD＝4，求： (1)AB 的长； (2)四边形ABCD 的面积． 学生定时训练，自主解答，老师订正 通过练习调动学生学习的积极性，使学生思维处于积极状态，达到了培养学生思维的灵活性和创造性，解决问题的目的。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：1.2.1 直角三角形的性质与判定 一、直角三角形的性质 二、直角三角形的判定 三、互逆命题、互逆定理
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