【新课标】1.2.1直角三角形 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
1.2.1直角三角形
北师版八年级下册
教学目标
1.会证明直角三角形的性质定理和判定定理，并能应用性质进行计算和证明.
2.能写出一个命题的逆命题，并会判断其真假，会识别两个互逆命题.
3.通过勾股定理及其逆定理的证明，体会同一个定理可以从不同角度，用不同方法加以证明，激发学生的探索热情，并在小组合作中体会交流与合作的重要性.
新知导入
直角三角形有哪些性质？
直角三角形的两个锐角互余.
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
新知导入
一般的直角三角形具有什么性质呢？
定理2：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
那是关于“角”的性质，“边”呢？
定理1：直角三角形的两个锐角互余。
你能证明吗？
新知讲解
已知：如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90°.
求证： △ABC是直角三角形.
证明：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.
证明：在△ABC中，
∵ ∠A +∠B +∠C=180°，
又∠A +∠B=90°，∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形.
新知讲解
数学符号语言如下：
定理 有两个角互余的三角形是直角三角形
∵在△ABC 中，∠A +∠B=90°（已知）
∴△ABC是直角三角形。
新知讲解
你还记得勾股定理的内容吗？
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
a
c
b
如果将勾股定理反过来，怎么叙述呢？
即a2+b2=c2.
新知讲解
证明命题：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,
那么这个三角形是直角三角形。
已知：如图，在△ABC 中，AC2 + BC2 = AB2.
求证：△ABC 是直角三角形.
A
B
C
新知讲解
证明：作Rt△A’B’C’,使∠C’=90°,A’C’=AC,
B’C’=BC，
则 (勾股定理)．
∵AC2+BC2=AB2(已知), A’C’=AC,
B’C’=BC (作图),
∴AB2= ，
∴AB=，
∴△ABC≌△（SSS）．
∴∠C=∠=90°,
∴△ABC是直角三角形．
A’
B’
C’
┏
A
B
C
新知讲解
数学符号语言如下：
∵ 在△ABC 中，AC2 + BC2 = AB2（已知）
定理 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,
那么这个三角形是直角三角形。
∴△ABC 是直角三角形.
议一议
勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，
那么这个三角形是直角三角形．
观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系
在前面的学习中还有类似的命题吗
勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件.．
勾股定理 在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.
议一议
再观察下面三组命题：
如果两个角是对顶角，那么它们相等；
如果两个角相等，那么它们是对顶角.
如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.
一个三角形中相等的边所对的角相等；
一个三角形中相等的角所对的边相等.
归纳总结
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.
上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置．
命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为：
条件为：两直线平行；
结论为：内错角相等．
因此它的逆命题为：
内错角相等，两直线平行.
想一想
你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？
如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数也相等
它们都是真命题吗？
原命题是真命题，逆命题是假命题。
互逆命题中可以有假命题
新知讲解
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是
一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.
定义：
那么，原命题和逆命题都是真命题的情况就比较特殊了，又该怎么描述呢？
那么，勾股定理和勾股定理逆定理既是_____________，也是_____________.
互逆命题
互逆定理
归纳总结
命题
逆定理
逆命题
互换条件结论
例：如果两三角形全等，那么对应角相等；
如果对应角相等，那么两三角形全等
互换条件结论+是真命题
定理
例：两直线平行，内错角相等；
内错角相等，两直线平行
一定存在，但不一定 “真”
稀有，一定 “真”
假命题
性质
判定
互为
逆定理
典例精析
例、已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm. 求证：AB＝AC.
解：如图，因为AD是BC边上的中线，
所以BD＝BC＝×10＝5(cm)．
在△ABD中，∵AB＝13 cm，AD＝12 cm，BD＝5 cm，
∴AB2＝AD2＋BD2.
∴△ABD为直角三角形．所以AD⊥BC.
在Rt△ADC中，AC＝＝13(cm)，
所以AB＝AC.
课堂练习
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=70°，则∠A的度数为(　　)
A.80° B.70°
C.60° D.50°
2.具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(　　)
A.∠A+∠B=∠C B.∠A-∠B=∠C
C.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 D.∠A=∠B=3∠C
A
D
课堂练习
3.如图，已知∠A=90°，AC=AB=8，CD=4，BD=12，
则∠ACD=　　　　.
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AF=EF.若∠CFE=72°，则∠B=　　.
45°
54°
课堂练习
5.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：
(1)四边形是多边形；
(2)两直线平行，同旁内角互补；
(3)如果ab＝0，那么a＝0，b＝0.
(1)逆命题：多边形是四边形．原命题真，逆命题假．
(2)逆命题：同旁内角互补，两直线平行．原命题真，逆命题真．
(3)逆命题：如果 a＝0，b＝0，那么ab＝0. 原命题假，逆命题真．
课堂练习
6.如图，在四边形ABCD 中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝6，CD＝4.
求：(1)AB 的长；
(2)四边形ABCD 的面积．
课堂练习
(1)如图，延长AD，BC 交于点E，
在Rt△ABE 中，∠A＝60°，∠B＝90°，
∴∠E＝30°.
在Rt△CDE 中，CD＝4，
∴CE＝2CD＝8.
∴BE＝BC＋CE＝6＋8＝14.设AB＝x，
则有AE＝2x，根据勾股定理得x 2＋142＝(2x )2，
解得x＝ ，则AB＝
课堂练习
(2)在Rt△CDE 中，∠CDE＝90°，
∴DE＝
∴S四边形ABCD＝S△ABE－S△CDE
＝ AB BE－ CD DE
=
=
课堂总结
角的性质
定理1：直角三角形的两个锐角互余；
定理2：有两个角互余的三角形是直角三角形.
直角三角形
边的性质
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
课堂总结
互逆命题和互逆定理
（1）互逆命题：在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．
（2）互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称另一个定理的逆定理.
板书设计
1.2.1直角三角形
1.直角三角形的性质与判定
2.勾股定理与勾股定理逆定理
3.互逆命题、互逆定理
作业布置
【必做题】
教材第17页习题1.5的1、2、3
【选做题】
教材第17页习题1.5的4、5题.
谢谢
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