河北省保定市高阳中学2013-2014学年高二下学期第三次周练数学试题

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
高阳中学2013-2014学年高二下学期第三次周练
数学试题
一、选择题
1．若,则等于（ ）
A． B． C． D．
2．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）
3．已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）
A． B.
C. D.
5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　 ）
A．个 B．个 C．个D．个
二、填空题
1．若函数在处有极大值，则常数的值为_________；
2．函数的单调增区间为 。
3．设函数，若为奇函数，则=__________
4．设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 。
5．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是　　
三、解答题
1．求函数的导数。
2．求函数的值域。
3．已知函数在与时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。
4．已知,，是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由.
答案：
一、选择题
3．B 在恒成立，
4．C 当时，，函数在上是增函数；当时，，在上是减函数，故当时取得最小值，即有
得
5．A 与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为，而，所以在处导数为，此点的切线为
6．A 极小值点应有先减后增的特点，即
二、填空题新课标第一网
3．
要使为奇函数，需且仅需，
即：。又，所以只能取，从而。
4． 时，
5． ，
令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和
。
2．解：函数的定义域为，
当时，，即是函数的递增区间，当时，
所以值域为。
3．解：（1）
由，得
，函数的单调区间如下表：
极大值 极小值
所以函数的递增区间是与,递减区间是；
（2），当时，
为极大值，而，则为最大值，要使
恒成立，则只需要，得。
4．解：设
∵在上是减函数，在上是增函数
∴在上是减函数，在上是增函数.
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网