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2023春人教版小学数学五年级下册2.1因数与倍数
一、单选题
1．（2022五上·枞阳期中）一个数既是4的倍数，又是16的因数，这个数最小是（ ）。
A．4 B．16 C．8
2．（2022五下·商丘期末）《水浒传》是我国四大名著之一，在这部古典名著中，描写了108位梁山好汉。下面各数中，（ ）不是108的因数。
A．3 B．15 C．54
3．（2022五上·惠州期中）在1~20的数中，6的倍数有（ ）个
A．3 B．4 C．2
4．（2022五下·微山期末）一个数既是36的因数又是9的倍数，这样的数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4
5．（2022五下·宝清期末）一个数，它既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（ ）。
A．6 B．12 C．144
6．（2022五下·铜山期末）30的质因数有（ ）个。
A．3 B．4 C．5
7．（2022五下·菏泽期中）1、2、3、7都是42的（ ）。
A．因数 B．质数 C．倍数
二、判断题
8．（2022·竞秀）整数b（b＞1）的所有因数都小于b。（ ）
9．（2022五下·冷水滩期末）在9÷6=1.5的算式中，6和1.5是9的因数，9是6和1.5的倍数。（ ）
10．（2022五上·雷州期中）因为30÷6=5，所以30是倍数，6是因数。（ ）
11．（2022五上·新丰期中）因为1.8÷0.6＝3，所以说1.8是倍数，0.6是因数。（
）
12．（2022五上·博罗期中）因为60÷2=30，所以60是2的因数，2是60的倍数。（
）
13．（2022六下·龙陵期末）一个数的倍数比它的因数大。（ ）
14．（2022五下·龙陵期末）有因数15的数一定有因数3和5。（ ）
三、填空题
15．（2023五上·深圳期末）28的最大因数是 ，最小倍数是 。
16．（2022五下·通辽期中）一个非0自然数，它的最小倍数除以它的最大因数，商是 。
17．（2022五上·雷州期中）12=1×12= × = ×
18．（2022五上·政和期中）在20，12，6，1，25，48，3，4中，6的因数有 ，6的倍数有 。
19．（2022五上·罗湖期中）在4，6，18，36中， 是 的倍数， 是 的因数。
20．（2022五上·交城期中）32的所有因数有 ，50以内9的倍数有 ；一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是 。
21．（2022五上·惠州月考）写出30以内7的全部倍数： 。
22．（2022五下·双峰期末）7的因数有 ，7的倍数有 （写3个），7既是7的 ，又是7的 。
四、解答题
23．（2022五上·雷州期中）五（1）班有48名同学分成若干个学习小组，要求每组人数相同且至少有2人，有几种不同的分法？
24．（2022五上·新丰期中）面包师要把28块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1 ，小于28） ，一共有几种包装方法？
25．（2022五上·博罗期中）找一找。
60以内9的全部倍数： 。
26．（2022五上·博罗期中）把24朵花平均分给一些小朋友，正好分完，小朋友的人数可能是多少人？
27．（2022五上·枞阳期中）体育课上，老师让60名同学分组做游戏，要求每组人数相同，且每组不多于15名同学，不少于8名同学，有哪几种分法，每组有多少人？
28．一个两位数有6个约数，且这个数最小的3个约数之和为10，那么此数为几？
29．有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数分别是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：4的倍数有4、8、12、16；
16的因数有1、2、4、8、16；
这个数最小是4。
故答案为：A。
【分析】求一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找；
求一个数倍数的方法： 这个数分别乘以自然数：1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……。
2．【答案】B
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：A项：108÷3=36，36是108的因数；
B项：108÷15=7.2，15不是108的因数；
C项：108÷54=2，2是108的因数。
故答案为：B。
【分析】108除以三项中的各数，能整除的就是108的因数。
3．【答案】A
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：6的倍数有6、12、18，有3个。
故答案为：A。
【分析】这个数分别乘以自然数1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……。
4．【答案】B
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：36的因数有：1、36、2、18、3、12、4、9、6；
36以内9的倍数有：9、18、27、36；
既是36的因数又是9的倍数，这样的数有：9、18、36共3个。
故答案为：B。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；求一个数的倍数的方法：用自然数（0除外）从1开始乘这个数，所得的积都是这个数的倍数；然后找出公有的数。
5．【答案】B
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】 一个数，它既是12的因数，又是12的倍数，这个数是12。
故答案为：B。
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它自己，据此解答。
6．【答案】A
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30；2、3、5是它的质因数。
故答案为：A。
【分析】把30的所有因数写出来，找出是质数的因数即可解答。
7．【答案】A
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：1、2、3、7都是42的因数。
故答案为：A。
【分析】42分别除以1、2、3、7所得的商都是非0的自然数，则说明1、2、3、7都是42的因数。
8．【答案】（1）错误
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：整数b（b＞1）的因数除了b以外所有因数都小于b。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数的最大因数是它本身，最小因数是1。
9．【答案】（1）错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：在9÷6=1.5的算式中，各数倍数和因数的关系不成立。
故答案为：错误。
【分析】在研究因数和倍数的时候，所指的数是非0的自然数。
10．【答案】（1）错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：因为30÷6=5，所以30是6的倍数，6是30的因数。
故答案为：错误。
【分析】因数和倍数之间的关系是相互的，所以不能说某一个数是倍数，也不能说某一个数是因数。
11．【答案】（1）错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：1.8÷0.6＝3，但是不能说1.8是倍数，0.6是因数。
故答案为：错误。
【分析】在研究因数和倍数时，指的数字是非0的自然数，并且不能单独说某个数是因数，某个数是倍数，因数和倍数是相互依存的。
12．【答案】（1）错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：因为60÷2=30，所以2和30是60的因数，60是2和30的倍数。
故答案为：错误。
【分析】在除0外的整数除法算式中，被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。
13．【答案】（1）错误
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个数的倍数不一定比它的因数大。
故答案为：错误。
【分析】一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身。
14．【答案】（1）正确
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】根据题意，一个数有因数15，则这个数是15的倍数，那这个数就一定有因数3和5。 所以，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】因为3和5都是15的因数，所以一个数是15的倍数，那这个数就一定有因数3和5。
15．【答案】28；28
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：28的最大因数是28，最小倍数是28。
故答案为：28；28。
【分析】一个数最大的因数是它本身，一个数最小的倍数是它本身。
16．【答案】1
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：一个非0自然数，它的最小倍数除以它的最大因数，商是1。
故答案为：1。
【分析】一个非零的自然数，它的最大因数是它本身，它的最小倍数也是它本身，本题据此进行解答。
17．【答案】2；6；3；4
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：12=1×12=2×6=3×4。
故答案为：2；6；3；4。
【分析】根据乘法口诀作答即可。
18．【答案】6，1，3；12，6，48
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：6的因数有6，1，3；
6的倍数有12，6，48。
故答案为：6，1，3；12，6，48。
【分析】求一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找；
求一个数倍数的方法： 这个数分别乘以自然数1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……。
19．【答案】36；6；6；36
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：在4，6，18，36中，36是6的倍数，6是36的因数（答案不唯一）。
故答案为：36；6；6；36。
【分析】在除0外的整数除法算式中，被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。
20．【答案】1，2，4，8，16，32；9，18，27，36，45；6或12或24
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】 32的所有因数有1，2，4，8，16，32，50以内9的倍数有9，18，27，36，45；一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是6或12或24。
故答案为：1，2，4，8，16，32；9，18，27，36，45；6或12或24。
【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数；
求一个数的倍数，用这个数分别乘1、2、3、……，据此写出要求范围内的倍数；
一个数既是6的倍数，又是24的因数，先写出24的因数，再找出其中6的倍数即可。
21．【答案】7、14、21、28
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：30以内7的全部倍数：7、14、21、28。
故答案为：7、14、21、28。
【分析】求一个数倍数的方法： 这个数分别乘以自然数：1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……。
22．【答案】1、7；7、14、21（答案不唯一）；因数；倍数
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：7的因数有1和7；7的倍数有7、14、21等；7既是7的因数，双是7的倍数。
故答案为：1、7；7、14、21；因数；倍数。
【分析】7是一个质数，它的因数有1和7；7的倍数有无数个；一个数（0除外）即是自己的因数又是自己的倍数。
23．【答案】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，要求每组人数相同且至少有2人，每个小组的人数有2人，3人，4人，6人，8人，12人，16人，24人，一共有8种不同的分法。（48人是一个班，不是一个组）
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】因为要把同学的分成若干个学习小组，而且每组的人数相同，所以本题就是求48的因数，据此作答即可。
24．【答案】解：28的因数有1、28、 2、14、4、7，所以每袋2块，装14袋；每袋14块，装2袋；每袋4块，装7袋；每袋7块，装4袋。
答：共有4种包装方法。
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】写出28的所有因数有1、28、 2、14、4、7，因为袋数大于1 ，小于28，排除1和28这两个因数，则共有4种包装方法。
25．【答案】9、18、27、36、45、54
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：60以内9的全部倍数：9、18、27、36、45、54。
故答案为：9、18、27、36、45、54。
【分析】求一个数的倍数的方法：用自然数（0除外）从1开始乘这个数，所得的积都是这个数的倍数。
26．【答案】解：24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6，所以小朋友的人数可能是24、2、12、3、8、4、6人。
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】写出24的全部因数，小朋友的人数可能是24的因数，因为是一些小朋友，排除1。
27．【答案】解：60=1×60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10；
有3种分法：
可以分成4组，每组15人；
可以分成5组，每组12人；
可以分成6组，每组10人。
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】每组人数×组数=60人，每组人数不多于15且不少于8，符合这两个条件即可。
28．【答案】解：最小的三个约数中必然包括约数1，除去1以外另外两个约数之和为9，由于9是奇数，所以这两个约数的奇偶性一定是相反的，其中一定有一个是偶数，如果一个数包含偶约数，那么它一定是2的倍数，即2是它的约数。于是2是这个数第二小的约数，而第三小的约数是7，所以这个两位数是14的倍数，由于这个两位数的约数中不含3、4、5、6，所以这个数只能是14或98，其中有6个约数的是98。
答：此数是98。
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】一个数最小的约数是1，最大的约数是它本身。先确定这个两位数最小的约数1，然后确定另外两个较小的约数之和是9；根据“奇数+偶数=奇数”可以得到这两个约数中一定有一个约数是2，那么另外一个较小的约数就是7。前三个约数的积是14，那么这个两位数一定是14的倍数。然后从14的两位数倍数中找出6个约数的数即可。
29．【答案】解：把九个三位数分解：111=37×3、222=37×6=74×3、333=37×9、444=37×12=74×6、555=37×15、666=37×18=74×9、777=37×21、888=37×24=74×12、999=37×27；
把两个因数相加，只有74+3=77 和37+18=55 的两位数字相同，所以满足题意的答案是74和3，37和18。
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【分析】两位数中，数字相同的两位数有11、22、33、44、55、66、77、88、99共九个，它们中的每个数都可以表示成两个整数相加的形式，例如 33=1+32=2+31=3+30=......+16+17 ，共有16种形式，如果把每个数都这样分解，再相乘，看哪两个数的乘积是三个数字相同的三位数，显然太繁琐了，可以从乘积入手，因为三个数字相同的三位数有111、222、333、444、555、666、777、888、999，每个数都是111的倍数，而 111=37×3 ，因此把这九个数表示成一个两位数与一个一位数或两个两位数相乘时，必有一个因数是37或37的倍数，但只能是37的2倍，3倍就不是两位数了。
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2023春人教版小学数学五年级下册2.1因数与倍数
一、单选题
1．（2022五上·枞阳期中）一个数既是4的倍数，又是16的因数，这个数最小是（ ）。
A．4 B．16 C．8
【答案】A
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：4的倍数有4、8、12、16；
16的因数有1、2、4、8、16；
这个数最小是4。
故答案为：A。
【分析】求一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找；
求一个数倍数的方法： 这个数分别乘以自然数：1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……。
2．（2022五下·商丘期末）《水浒传》是我国四大名著之一，在这部古典名著中，描写了108位梁山好汉。下面各数中，（ ）不是108的因数。
A．3 B．15 C．54
【答案】B
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：A项：108÷3=36，36是108的因数；
B项：108÷15=7.2，15不是108的因数；
C项：108÷54=2，2是108的因数。
故答案为：B。
【分析】108除以三项中的各数，能整除的就是108的因数。
3．（2022五上·惠州期中）在1~20的数中，6的倍数有（ ）个
A．3 B．4 C．2
【答案】A
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：6的倍数有6、12、18，有3个。
故答案为：A。
【分析】这个数分别乘以自然数1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……。
4．（2022五下·微山期末）一个数既是36的因数又是9的倍数，这样的数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4
【答案】B
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：36的因数有：1、36、2、18、3、12、4、9、6；
36以内9的倍数有：9、18、27、36；
既是36的因数又是9的倍数，这样的数有：9、18、36共3个。
故答案为：B。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；求一个数的倍数的方法：用自然数（0除外）从1开始乘这个数，所得的积都是这个数的倍数；然后找出公有的数。
5．（2022五下·宝清期末）一个数，它既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（ ）。
A．6 B．12 C．144
【答案】B
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】 一个数，它既是12的因数，又是12的倍数，这个数是12。
故答案为：B。
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它自己，据此解答。
6．（2022五下·铜山期末）30的质因数有（ ）个。
A．3 B．4 C．5
【答案】A
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30；2、3、5是它的质因数。
故答案为：A。
【分析】把30的所有因数写出来，找出是质数的因数即可解答。
7．（2022五下·菏泽期中）1、2、3、7都是42的（ ）。
A．因数 B．质数 C．倍数
【答案】A
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：1、2、3、7都是42的因数。
故答案为：A。
【分析】42分别除以1、2、3、7所得的商都是非0的自然数，则说明1、2、3、7都是42的因数。
二、判断题
8．（2022·竞秀）整数b（b＞1）的所有因数都小于b。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：整数b（b＞1）的因数除了b以外所有因数都小于b。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数的最大因数是它本身，最小因数是1。
9．（2022五下·冷水滩期末）在9÷6=1.5的算式中，6和1.5是9的因数，9是6和1.5的倍数。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：在9÷6=1.5的算式中，各数倍数和因数的关系不成立。
故答案为：错误。
【分析】在研究因数和倍数的时候，所指的数是非0的自然数。
10．（2022五上·雷州期中）因为30÷6=5，所以30是倍数，6是因数。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：因为30÷6=5，所以30是6的倍数，6是30的因数。
故答案为：错误。
【分析】因数和倍数之间的关系是相互的，所以不能说某一个数是倍数，也不能说某一个数是因数。
11．（2022五上·新丰期中）因为1.8÷0.6＝3，所以说1.8是倍数，0.6是因数。（
）
【答案】（1）错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：1.8÷0.6＝3，但是不能说1.8是倍数，0.6是因数。
故答案为：错误。
【分析】在研究因数和倍数时，指的数字是非0的自然数，并且不能单独说某个数是因数，某个数是倍数，因数和倍数是相互依存的。
12．（2022五上·博罗期中）因为60÷2=30，所以60是2的因数，2是60的倍数。（
）
【答案】（1）错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：因为60÷2=30，所以2和30是60的因数，60是2和30的倍数。
故答案为：错误。
【分析】在除0外的整数除法算式中，被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。
13．（2022六下·龙陵期末）一个数的倍数比它的因数大。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个数的倍数不一定比它的因数大。
故答案为：错误。
【分析】一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身。
14．（2022五下·龙陵期末）有因数15的数一定有因数3和5。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】根据题意，一个数有因数15，则这个数是15的倍数，那这个数就一定有因数3和5。 所以，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】因为3和5都是15的因数，所以一个数是15的倍数，那这个数就一定有因数3和5。
三、填空题
15．（2023五上·深圳期末）28的最大因数是 ，最小倍数是 。
【答案】28；28
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：28的最大因数是28，最小倍数是28。
故答案为：28；28。
【分析】一个数最大的因数是它本身，一个数最小的倍数是它本身。
16．（2022五下·通辽期中）一个非0自然数，它的最小倍数除以它的最大因数，商是 。
【答案】1
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：一个非0自然数，它的最小倍数除以它的最大因数，商是1。
故答案为：1。
【分析】一个非零的自然数，它的最大因数是它本身，它的最小倍数也是它本身，本题据此进行解答。
17．（2022五上·雷州期中）12=1×12= × = ×
【答案】2；6；3；4
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：12=1×12=2×6=3×4。
故答案为：2；6；3；4。
【分析】根据乘法口诀作答即可。
18．（2022五上·政和期中）在20，12，6，1，25，48，3，4中，6的因数有 ，6的倍数有 。
【答案】6，1，3；12，6，48
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：6的因数有6，1，3；
6的倍数有12，6，48。
故答案为：6，1，3；12，6，48。
【分析】求一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找；
求一个数倍数的方法： 这个数分别乘以自然数1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……。
19．（2022五上·罗湖期中）在4，6，18，36中， 是 的倍数， 是 的因数。
【答案】36；6；6；36
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：在4，6，18，36中，36是6的倍数，6是36的因数（答案不唯一）。
故答案为：36；6；6；36。
【分析】在除0外的整数除法算式中，被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。
20．（2022五上·交城期中）32的所有因数有 ，50以内9的倍数有 ；一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是 。
【答案】1，2，4，8，16，32；9，18，27，36，45；6或12或24
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】 32的所有因数有1，2，4，8，16，32，50以内9的倍数有9，18，27，36，45；一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是6或12或24。
故答案为：1，2，4，8，16，32；9，18，27，36，45；6或12或24。
【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数；
求一个数的倍数，用这个数分别乘1、2、3、……，据此写出要求范围内的倍数；
一个数既是6的倍数，又是24的因数，先写出24的因数，再找出其中6的倍数即可。
21．（2022五上·惠州月考）写出30以内7的全部倍数： 。
【答案】7、14、21、28
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：30以内7的全部倍数：7、14、21、28。
故答案为：7、14、21、28。
【分析】求一个数倍数的方法： 这个数分别乘以自然数：1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……。
22．（2022五下·双峰期末）7的因数有 ，7的倍数有 （写3个），7既是7的 ，又是7的 。
【答案】1、7；7、14、21（答案不唯一）；因数；倍数
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：7的因数有1和7；7的倍数有7、14、21等；7既是7的因数，双是7的倍数。
故答案为：1、7；7、14、21；因数；倍数。
【分析】7是一个质数，它的因数有1和7；7的倍数有无数个；一个数（0除外）即是自己的因数又是自己的倍数。
四、解答题
23．（2022五上·雷州期中）五（1）班有48名同学分成若干个学习小组，要求每组人数相同且至少有2人，有几种不同的分法？
【答案】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，要求每组人数相同且至少有2人，每个小组的人数有2人，3人，4人，6人，8人，12人，16人，24人，一共有8种不同的分法。（48人是一个班，不是一个组）
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】因为要把同学的分成若干个学习小组，而且每组的人数相同，所以本题就是求48的因数，据此作答即可。
24．（2022五上·新丰期中）面包师要把28块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1 ，小于28） ，一共有几种包装方法？
【答案】解：28的因数有1、28、 2、14、4、7，所以每袋2块，装14袋；每袋14块，装2袋；每袋4块，装7袋；每袋7块，装4袋。
答：共有4种包装方法。
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】写出28的所有因数有1、28、 2、14、4、7，因为袋数大于1 ，小于28，排除1和28这两个因数，则共有4种包装方法。
25．（2022五上·博罗期中）找一找。
60以内9的全部倍数： 。
【答案】9、18、27、36、45、54
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：60以内9的全部倍数：9、18、27、36、45、54。
故答案为：9、18、27、36、45、54。
【分析】求一个数的倍数的方法：用自然数（0除外）从1开始乘这个数，所得的积都是这个数的倍数。
26．（2022五上·博罗期中）把24朵花平均分给一些小朋友，正好分完，小朋友的人数可能是多少人？
【答案】解：24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6，所以小朋友的人数可能是24、2、12、3、8、4、6人。
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】写出24的全部因数，小朋友的人数可能是24的因数，因为是一些小朋友，排除1。
27．（2022五上·枞阳期中）体育课上，老师让60名同学分组做游戏，要求每组人数相同，且每组不多于15名同学，不少于8名同学，有哪几种分法，每组有多少人？
【答案】解：60=1×60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10；
有3种分法：
可以分成4组，每组15人；
可以分成5组，每组12人；
可以分成6组，每组10人。
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】每组人数×组数=60人，每组人数不多于15且不少于8，符合这两个条件即可。
28．一个两位数有6个约数，且这个数最小的3个约数之和为10，那么此数为几？
【答案】解：最小的三个约数中必然包括约数1，除去1以外另外两个约数之和为9，由于9是奇数，所以这两个约数的奇偶性一定是相反的，其中一定有一个是偶数，如果一个数包含偶约数，那么它一定是2的倍数，即2是它的约数。于是2是这个数第二小的约数，而第三小的约数是7，所以这个两位数是14的倍数，由于这个两位数的约数中不含3、4、5、6，所以这个数只能是14或98，其中有6个约数的是98。
答：此数是98。
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】一个数最小的约数是1，最大的约数是它本身。先确定这个两位数最小的约数1，然后确定另外两个较小的约数之和是9；根据“奇数+偶数=奇数”可以得到这两个约数中一定有一个约数是2，那么另外一个较小的约数就是7。前三个约数的积是14，那么这个两位数一定是14的倍数。然后从14的两位数倍数中找出6个约数的数即可。
29．有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数分别是多少？
【答案】解：把九个三位数分解：111=37×3、222=37×6=74×3、333=37×9、444=37×12=74×6、555=37×15、666=37×18=74×9、777=37×21、888=37×24=74×12、999=37×27；
把两个因数相加，只有74+3=77 和37+18=55 的两位数字相同，所以满足题意的答案是74和3，37和18。
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【分析】两位数中，数字相同的两位数有11、22、33、44、55、66、77、88、99共九个，它们中的每个数都可以表示成两个整数相加的形式，例如 33=1+32=2+31=3+30=......+16+17 ，共有16种形式，如果把每个数都这样分解，再相乘，看哪两个数的乘积是三个数字相同的三位数，显然太繁琐了，可以从乘积入手，因为三个数字相同的三位数有111、222、333、444、555、666、777、888、999，每个数都是111的倍数，而 111=37×3 ，因此把这九个数表示成一个两位数与一个一位数或两个两位数相乘时，必有一个因数是37或37的倍数，但只能是37的2倍，3倍就不是两位数了。
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