一元二次方程

课件19张PPT。3.1 一元二次方程（1）知识回顾1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程。举例说明
2.分式方程：分母中含有未知数的方程。举例说明教学目标1、通过实际问题情境，抽象出一元二次方程的概念，使学生体会方程是刻画现实世界中等量关系的有效的数学模型。
2、了解一元二次方程的意义，掌握一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化为一般形式。1、一块足球场的的面积为7140m2，周长为346m，求足球场的长和宽。(173-x)(173-x)x=71402、如图，一个直角三角形的三边都是整数，它的斜边长是11cm，两条直角边的差为7cm，求两直角边的长X＋7x2＋(x＋7)2＝1123、如图点C把线段AB分成两条线段AC和BC,且
求：由 得
交流与发现设AB=1 AC=x 则BC=1-x 可得方程:点 C是线段AB的黄金分割点x2=1-xAC2=AB·CB== （1）方程的两边都是整式;
（2）只含有一个未知数（一元）
（3）整理（去括号、移项、合并同类项）后未知数的最高次数是2次
归纳：只含有　　　　　 ，并且整理后未知数的最高次数是的 ， 叫做一元二次方程的概念即 x2 - 173x +7140 = 0 .即 x2 +7x -36＝0.即 x2 ＋x －1 ＝0. 思考：上述三个方程有什么共同特点？
一个未知数整式方程 (173-x)x=7140x2＋(x＋7)2＝112x2=1-x探究新知一元二次方程2 将上述方程分别进行整理，使方程右边为0，并将左边按
x的降幂排列下列方程哪些是一元二次方程?(3)2x2－5xy＋6y＝0(6)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0答: (1)、 (2) 、（5）（2）X2-1=0 其中ax２，bx ,c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．
探究新知 归纳：一元二次方程都可以化为ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０)的形式，称为一元二次方程的一般形式 观察 方程 x2 -173x+7140 = 0 . x2 +7x-36＝0. x2 ＋x－1 ＝0. 说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项
1，-5，1
-2，4,0
1,0，-1X2-5x+1=0-2x2+4x=0X2-1=0例：把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数
项．解：将原方程化简为：
9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝9x2 5x2 ＋ 36 x － 32＝0二次项系数为 ，5＋ 36－ 32一次项系数为 ，常数项为 .536－ 324 x2 －24x ＋36－ 4 x2＋ 24x－ 36＋ 12x＋ 4＝0将下列方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数、常数项：
（1）3x(x+1)=4(x-2)
(2) (x+3)2 =(x+2)(4x-1)
(3)2(y+5)(y-1)=y2 -8
(4)2t=(t+1)23x2-x+8=03x2+x-11=0y2+8y-2=0t2+1=0注：必须将一元二次方程化为一般形式后，才能指出其二次项系数、一次项系数、常数项，而且答案并不唯一
1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k 　　　时，是一元二次方程． 2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　　 时 ，是一元二次方程,当k 　　　 　　　时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－1 一元二次方程都可以化为 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０)的形式，称为一元二次方程的一般形式关注a的条件 本节课你又学会了哪些新知识呢？
1.会用一元二次方程表示实际生活中的数量关 系
2．什么是一元二次方程，以及它的一般形式
ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０） 和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．
1.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：3x2－5x＋1＝0x2 ＋ x－8＝0或－7x2 ＋0 x＋4＝03－5＋11＋1－8－70 43－5 111－8－70 4或7x2 － 4＝070 － 4－7x2 ＋4＝02.若关于X的方程 是一元二次方程的条件是 m
1、P80习题3.1 1-3题;
祝你成功！解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程：从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2即x2－12 x ＋20 ＝ 04尺2尺xx－4x－2(x－4)(x－2)试一试，你能行结束寄语运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想——方程的思想.
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.