平江县2022-2023学年高一下学期开学考试
数 学
满分：150分 时量：120分钟
一 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合,（ ）（P2T2）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2.命题“”的否定是（ ）（P2T1）
A. B.
C. D.
3.函数的零点所在的大致区间为（ ）（P25T1）
A. B. C. D.
4.已知，，，则的大小关系是（ ）（P23T2）
A. B. C. D.
5.把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）（P35T2）
A. B.
C. D.
6.已知，则（ ）（P38T1）
A. B. C. D.
7.已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是 （ ）（P14T4）
A. B. C. D.
8、已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ）（P49T2）
A. B. C. D.
二 多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.下列命题中，是真命题的是（ ）（P2T7）
A.若且，则至少有一个大于1
B.
C.的充要条件是
D.若，，则的取值范围是
10.下图是函数 的部分图象，则（ ）（P36T6）
A. B.
C. D.
11.下列说法正确的是（ ）（P17T7）
A. 偶函数的定义域为，则
B. 一次函数满足，则函数的解析式为
C. 奇函数在上单调递增，且最大值为，最小值为，则
D. 若集合中至多有一个元素，则
12.已知,则下列结论正确的是（ ）（P26T7）
A. 函数有唯一零点
B. 存在实数使得函数有三个以上不同的零点
C. 当时，函数恰有三个不同的零点
D. 当时，函数恰有两个不同的零点
三 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数为偶函数，则函数的值域为___________.（P15T8）
14.已知，则___________.（P34T7）
15.恒成立，则n的最大值为___________.（P8T9）
16.在平行四边形中，如图，，依次是对角线上的两个三等分点，设，
，试用与表示和，则=________，=________. （P50T10）
四 解答题（本题共6小题，第17题10分，其余12分，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）
17.计算（P21T11）
（1）
（2）
18.已知函数（P40T12）
（1）求函数的最小正周期；
（2）若，求角的取值集合.
19.设全集，集合，集合.（P10T18）
(1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；
(2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围.
20.已知函数，（P43T13）
（1）当，时，求函数的单调递增区间；
（2）将函数的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数为，若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.
21.销售甲种商品所得利润是万元，它与投入资金万元的关系有经验公式;销售乙种商品所得利润是万元，它与投入资金万元的关系有经验公式.其中，为常数.现将3万元资金全部投入甲，乙两种商品的销售，若全部投入甲种商品，所得利润为万元;若全部投入乙种商品，所得利润为1万元.若将3万元资金中的万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为万元.
(1)求利润总和关于的表达式，并指出的取值范围;（P12T21）
(2)怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值.
22.若函数在定义域内存在实数满足,则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”.
(1)若函数,判断是否为上的“二阶局部奇函数”并说明理由;
(2)若函数是[-2,2]上的“一阶局部奇函数”求实数的取值范围;
(3)对于任意的实数,函数 恒为R上的“k阶局部奇函数”,求k的取值集合高一第二学期入学考数学答案
1、
C
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
13、
14、
15、
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
B
【解析】根据题目条件逆向思维，起函数y=sim(x一平
的图象向
左平移号个单位长度，可得y=sin(x十吾-平）=sim(x十晋)，
再将图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，可得
y=sim(受+)，即f)=sin(登+是
故选B.
A【解析】令A=Q十于，则。-否=A-乏，
则sinA=手，os(A-受）=sinA=号，
故c0s(a百）=手故选A
C【解析】由对任意x≠x2,都有
）-fx<0成立可得，f(x)
x1一x2
在R上单调递减，
0
所以{a-2<0,
解得0a1-1≥(a-2)×1+3a
故选C.
C【解析】由题意，得a·(2a+b)=2a2十a·b=0,即a·b=-2a2
所以cos(a,b)=a·b
a b
--方所以a,b)=孚，故竣C
4a2
7.AD【解析】当x=2时，2x=x2,故B错误；当a=b=0时，满足a十b
=0,但合=-1不成立，故C错误；若m>0,则x2十m>0,所以若
月x∈R,x2十m0,则m的取值范围是{mm0},故D正确.
BC
【解析】由题图可知，函数的最小正周期T2(-晋)=x,
2π
=,w=士2.当o=2时y=sin(2x十g),将点（否，0）代入得，
sim(2×晋+9)-02×晋+g=2kr十x,k∈Z,即9=2kx+2
kez.故y=sm(2x+）由于y=sm(2x+ξ）=sn[x-(2x
）]=sin(号-2z）故选项B正确=sim(受-2x）=os[哥
(号-2)门]=c0s(2x十吾)选项C正确：对于选项A,当
x=
2
时，sim+）=1≠0，错误：对于选项D,当
6
3
5π
6
i x=
2
12
时，cos
(-2×登)=1≠-1，错误.当0=-2时，y
sin(-2x十p),将（否，0）代入，得sin(-2×否十9）=0，结合函数
图象，知-2X吾十9=元十2x,k∈Z,得9=暂+2km,k∈乙，y=
m(-2x+经）但当x=0时y=sm(-2x+经）=-号<0，与
图象不符合，舍去.综上，选BC