四川省泸州市泸县2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题（Word版含答案）

泸县2022-2023学年高一下学期开学考试
数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集合为
A． B．
C． D．
2．下列命题中，真命题是．
A．xR，x2＋1＝x B．xR，x2＋1＜2x
C．xR，x2＋1＞x D．xR，x2＋2x＞1
3．若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设，，，则a，b，c的大小关系是
A． B．
C． D．
5．函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则
A． B． C． D．
6．某服装厂2020年生产了15万件服装，若该服装厂的产量每年以20%的增长率递增，则该服装厂的产量首次超过40万件的年份是（参考数据：取，）
A．2023年 B．2024年
C．2025年 D．2026年
7．已知偶函数的定义域为，当时，，若，则的解集为
A． B． C． D．
8．已知函数，函数.若任意的，存在，使得，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是
A． B． C． D．
10．已知，，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
11．已知，，给出下列四个不等式，其中正确的不等式有
A． B．
C． D．
12．已知函数，，下列说法正确的
A．只有一个零点
B．若有两个零点，则
C．若有两个零点，，则
D．若有四个零点，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数的定义域为_________________________
14．若，则________.
15．若、是方程的两个根，则__________.
16．已知函数（其中）图象过点，且在区间上单调递增，则的值为_______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）计算（1）
（2）
18．（12分）设全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}．
（1）求A∩B，（ UA）∪（ UB）；
（2）设集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求实数m的取值范围．
19．（12分）已知函数的部分图像如图所示：
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值及函数取最大值时相应的x值．
20．（12分）中国“一带一路”倡议构思提出后，常州某企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产台，需要另投入成本（万元），当年产量不足80台时，（万元）；当年产量不小于80台时，（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场调查分析，该企业生产的电子设备能全部售完．
（1）求年利润（万元）关于年产量台的函数关系式；
（2）当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备生产中所获利润最大？
21．（12分）设为实数，函数．
（1）当时，求在区间上的值域；
（2）设函数，为在区间上的最大值，求的最小值
22．（12分）已知函数是偶函数
(1)求实数的值．
(2)设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．
泸县2022-2023学年高一下学期开学考试
数学试题参考答案：
1．A 2．C 3．A 4．C 5．D 6．D 7．D 8．D
9．AD 10．ABD 11．BCD 12．CD
13．(-1,2) . 14． 15． 16．
17．解：（1）．
（2）
．
18．解：（1）∵全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}={x|x≥1}，
B={x|x2-4x-5＜0}={x|-1＜x＜5}
∴A∩B={x|1≤x＜5}，
（CUA）∪（CUB）={x|x＜1或x≥5}
（2）∵集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，B∩C=C，
∴C B，
当C= 时，解得
当C≠ 时，由C B得，解得：2＜m≤3综上所述：m的取值范围是（-∞，3]
19．解：（1）如图可知，，∴．
∵，∴，即函数解析式为；
（2）根据图象变换原则得，
∵，∴，
∴，
当，即时，函数在区间上的最大值为2．
20．解：（1）
（2）当时，
此时最大值为，在时取得；
当时，
当且仅当时取得
故当年产量为台时，该企业在这一电子设备生产中所获利润最大
21．（1）当时，. 二次函数图象的对称轴为，开口向上.
所以在区间上，当时，的最小值为.
当或时，的最大值为.
所以在区间上的值域为.
（2）注意到的零点是和，且抛物线开口向上.
当时，在区间上，
的最大值.
当时，需比较与的大小，
，所以，当时，；
当时，.
所以，当时，的最大值.
当时，的最大值.
当时，的最大值. 当时，的最大值.
所以，的最大值
所以，当时，的最小值为.
22．(1)解：函数，
因为是偶函数，
所以，
即，
即对一切恒成立，所以；
(2)因为函数与的图象有且只有一个公共点，
所以方程有且只有一个根，
即方程有且只有一个根，
令，则方程有且只有一个正根，
当时，解得，不合题意；
当时，开口向上，且过定点，符合题意，
当时，，解得，
综上：实数的取值范围是.